最多可以连续有几个自然数可以表示成某两个自然数的平方和？

闲人一堆

设有N个连续自然数N1，N2，N3，。。。。。。Nn.如果每个这样 的自然数都可以表示为某两个自然数（a1和a2）之平方和，即：
        N1=a1的平方+a2的平方.
        N2=a3的平方+a4的平方.
        N3=a5的平方+a6的平方.
        .。。。。。
        Nn=an的平方+am的平方.
  最后要求的是最多可以连续有几个自然数可以表示成 某两个自然数（a1和a2）之平方和 ？设最多可以连续有几个自然数可以表示成 某两个自然数（a1和a2）之平方和 为LX。那么LX最大值为多少？
    比如：
          100=6的平方+8的平方。
         假设101也可以表示成某两个自然数的平方和，100和101又是连续的两个自然数，那么LX=2.
         如果102也可以表示成某两个自然数的平方和，100，101和102又是连续的三个自然数，那么LX=3.
        以此类推.那么LX最大值为多少？

luyuanhong

题  最多可以连续有几个自然数可以表示成某两个自然数的平方和？

解  因为一个偶数的平方必定是 4k 的形式，一个奇数的平方必定是 4k+1 的形式，

所以，两个偶数的平方和必定是 4n 的形式，一个偶数一个奇数的平方和必定是 4n+1

的形式，两个奇数的平方和必定是 4n+2 的形式（其中 k,n 都是整数）。

    由此可见，任何两个自然数的平方和都不可能是 4n+3 的形式（其中 n 是整数）。

    例如，3、7、11、15、19、23、27、… ，都不可能表示为某两个自然数的平方和。

    这样看来，可以表示成某两个自然数平方和的连续自然数，只能在形式为 4n+3 的

自然数的缝隙中取到，最多只可能连续取到三个。

    而这样的连续三个自然数，确实是可以取到的，例如：

    72 = 36+36 = 6^2+6^2 ，73 = 9+64 = 3^2+8^2 ，74 = 25+49 = 5^2+7^2 。

    又例如：

    232 = 36+196 = 6^2+14^2 ，233 = 64+169 = 8^2+13^2 ，234 = 9+225 = 3^2+15^2 。