对张彧典先生连续颠倒法的深入研究——重读《四色问题探秘》一书的体会（二）

雷明85639720

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对张彧典先生连续颠倒法的深入研究
——重读《四色问题探秘》一书的体会（二）
雷  明
（二○一八年元月九日）

7、关于敢峰—米勒图
敢峰—米勒图如图13，a所示。这是一个a类H—构形，因为其中有经过1B、2A、3B三个顶点的环形链A—B，交换这条环形链内、外的任一条（如交换交通过5C和4D两顶点的）C—D链，都可以使连通的A—C和A—D链同时断链（如图13，b），图变成K—构形而可约。

在前面的第1个问题中，我们已经提到，“敢峰和张先生也是没有看透颠倒法和敢峰—米勒图的本质问题，也只看到了该图每次连续颠倒后的图中都有一条环形的A—B链，所以就简单的认为只要在这个环形的A—B链内、外交换C—D链，就可以解决问题。”这里我说的他们没有看到本质的问题，是说他们没有看到颠倒以后，图的构形类型就发生了改变，颠倒后的图中的A—B环形链与原来图中的A—B环形链是有着本质的不同。
颠倒前的A—B环形链，是经过BAB型构形的1B、2A、3B包括构形峰点2A在内的三个顶点的A—B环形链（如图13，a）；而颠倒后的A—B环形链，则是只经过DCD型构形的2A、3B而不包括构形峰点（5C）的两个顶点的A—B环形链（如图14，a）。是不同构形类型中的A—B链，是不能可比的。图14，a是一个b类构形，用解决b类构形的办法——交换经过4D、5C、1D三个顶点的C—D链，就可以使图14，a中的连通链C—A和C—B断链（如图14，b），图变成K—构形而可约。


对图14，b再继续颠倒时，得到图15，a，是一个ABA型的、有经过2A、3B、4A的、包括构形峰点3B在内的三个顶点的环形链A—B，又是一个a类构形，仍可以用a类构形解决的办法——交换环形的A—B链内、外的C—D链——去解决。再进行一次颠倒时，又变成了CDC型的、有一条经过4A、3B但不包括构形峰点（1D）的两个顶点的A—B环形链。又是一个b类构形，当然也得用解决b类构形的办法去解决。再颠倒一次，就又出现了BAB型的a类构形。构形类型开始出现了循环。
也真巧，以上几次颠倒后的图的构形类型虽不同，但用不同的相应解决办法解决时，正好交换的也都是环形的A—B链内、外的C—D链，所以就造成了张先生认为的四个构形中都在A—B环形链，都得用相同的同一种办法——交换A—B环形链外的C—D链进行解决。
从这几个图中我们可以看出，对于敢峰—米勒图，在进行颠倒过程中，表现出了构形是在a类与b类之间进行着相互转化。构形转化了，解决的办法也就相应的改变了，这就是“构形结构不同，解决办法不同”的原则。不能一看交换的链的种类是相同的，就认为其解决的办法都是相同的。
从以上的研究，还可以看出，敢峰—米勒图并不是一个单独的构形，而是一个很普通的H—构形，是属于a类的H—构形，该图也不是无限次颠倒也解决不了问题的，只是在颠倒的过程中，不及时的解决问题，而人为造成的所谓的无限循环现象。况且该图本来就是一个可约的构形，两次交换就可以解决问题。
8、结论
通过以上对张先生连续颠倒着色方法的深入研究，我们得出了一下的结论：
1、连续颠倒是一种着色的好方法，对于任何平面图来说，都可以直接进行颠倒，不需要再分析已着色部分的图的构形结构。但也有不利的一面，就是交换的次数太多，容易出错；
2、“着色”与“证明”是两个不同的概念，不能认为着色就是证明，也不能认为会着色就是会证明；
3、着色是对具体的“图”的着色，而证明则是对不具体的、但又具有代表性和一般性的“构形”的着色；
4、图是无限多的，而不可免的构形则是有限的。这就为用只证明有限的不可免“构形”的可约性，来代替证明有无限多种类的“图”的四色问题，打好了基础；
5、着色时可以有各种各样的着色方法，但证明时只能证明各个不可免构形都是否可约，即四色猜测是正确，还是不正确。只能是两种结论中的一种；
6、只要证明了四色猜测是正确的，若对某个平面图着色时，用了多于四种的颜色，就可以断定其着色过程中一定是出现了问题；
7、H—构形只有a、b、c三类，由这三类构形构成了H—构形的不可免集是完备的；
8、三类不可免的H—构形都是可约的，四色猜测就得到证明是正确的；
9、张先生的九个构形构成的H—构形的不可免集是错误的，也不存在无穷循环颠倒的图。敢峰—米勒图只是一种H—构形，且属于a类H—构形；
10、根本就不存在“四次换色小循环”和“八次换色大循环”一说，只存在构形类型循环是四次颠倒一个循环周期和构形峰点位置循环是二十次颠倒一个周期之说；
11、坎泊的颜色交换技术是正确的，并且该交换有三种作用：一是空出颜色给待着色顶的作用，二是断开连通链的作用，三是使构形转型的作用。只是坎泊当时只使用了其中的一种空出颜色的作用；
12、“构形结构不同，解决办法不同”，这就是构形分类的基本原则，决不是什么“构形最小，解法相同”或“构形最小，解法不同”的原则；
13、K—构形解决用的是“空出颜色的交换”；a类构形和b类H—构形解决用的是“断链交换”＋“空出颜色的交换”；c类构形解决用的是“转型交换”＋“空出颜色的交换”＋“空出颜色的交换”（转型后转化成了可以同时移去个同色C或D的构形），或者用的是“转型交换”＋“断链交换”＋“空出颜色的交换”（转型后转化成了b类H—构形的构形）；
14、有人经常用什么坎泊链法，赫渥特换色法等来描术砍泊的颜色交换技术的不足。其实不管叫什么名称，“交换”“换色”都是对某条链中两种不同颜色的调整，其实质内容是相同的。叫什么名都是一样的。如果有人硬要坚持分坎泊交换或赫渥特换色的话，则空出颜色的交换就是坎泊交换（K—交换）；转型交换则就是赫渥特换色（H—交换）；那么断链交换就是雷明交换（L—交换。这个称乎我实在是不想使用，但大家一直都认为有坎泊交换，赫渥特换色之分，那么在这两种交换之外的断链交换就只能称为雷明交换了。因为这种断链的方法是雷明先生首先提出的，并用断链交换的方法给赫渥特图在赫渥特原着色基础上进行了4—着色。如果在我之前，还有那位朋友提出了断链，并使用了断链的交换方法，我就毫不犹豫的把这个名誉让给他）；
15、看问题要看实质，不能只看表面现象。只有抓住了实质问题，才能使问题得到迅速解决。


雷  明
二○一八年元月十一日于长安

注：此文已于二○一八年元月十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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请不要来我这里了好吗。

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