[分享] 级数敛散性判断

elimqiu

（1）

elimqiu

elimqiu

很长时间没有访问【数学中国】了。忙一些IT的事情。风花飘飘最近飘过我的一个试验论坛。让我觉得也该给大家问个好什么的...

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/09/05 06:25pm 发表的内容：
很长时间没有访问【数学中国】了。忙一些IT的事情。风花飘飘最近飘过我的一个试验论坛。让我觉得也该给大家问个好什么的...

欢迎您光临！

luyuanhong

欢迎 elimqiu 回来！
elimqiu 给出的这个题的解答很巧妙，我已经将这个帖子转贴到
“陆老师的《数学中国》园地”
http://mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&id=3810&page=1&star=1

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/09/06 08:08pm 第 1 次编辑]

证：
因为  √2=1.414
     ³√3=1.44
     4√4=1.212
所以n√n≥1+α, 0＜α＜0.5
所以等价于：
         ∞                        ∞
         Σ（1+1/4+1/5+1/6,,,+1/n)∽Σ1/n
        n=1                        n=1
     ∞
   而Σ1/n发散
     n=1
    ∞
所以Σ（1+√2+³√3+，，，+n√n)也发散！
   n=1
   证毕。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
谢谢老师送来一道好题！

任在深

证：
       因为 (√n)ˆ1/n=1+α,  0≤α≤0.5
             lim(√n)ˆ1/n=1
             n→∞
        又   [(√n)ˆ1/n]=1,  取整。

             ∞                         ∞
      所以   Σ（1+√2+³√3+，，，+n√n)=Σ1/n 也发散！
            n=1                         n=1
    证毕。

任在深

俺的证明不知正确与否？
   请好心人批评指正！