论X3+Y3=Z3整数解

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设XYZ为之间不可约的正整数，设P不是立方数时，(X+P)3=Z3 3XP2+3X2P+P3=P3Y,3 P3Y,3=Y3 ②式约去P得3X2+3XP+P2=P3Y,3  P3Y,3=Y3  当X不被3整除时.X被P约，当X被3整除时X含有质数3.这与XYZ之间不可约矛盾，
  当P为立方数时3X2+3XP+P2=Y,3  Y,3P=Y3方程两根相加X①+X②=-P为  两根相乘为X①×X②=(Y,3-P2)/3为负数，与Y,3＞P2矛盾，因此P为立方数时也没整数解

151198水滴石穿10:07回复

VOIO

新人~欢迎指教

128

当修改为立方数时P=Z-X代入X3+Y,3P=Z3  PY,3=Y3得X3+Y,3(Z-X)=Z3解得X/Z=(Y,3-Z2)/(Y3,-X2)设KX=Y,3-Z2  KZ=Y3-X2  两式相减得K(Z-X)=(Z+X)(Z-X)  K=Z+X  代入KX=Y,3-Z2得X2+Z2+XZ=Y,3
     又3X2P+3XP2+P3=Y3得P3=P(Y,3-3X2-3XP)得Y,3=Z+3X2+2X=Z2+X2+XZ得2X(X+1)=Z(Z+X-1) 由于2(X+1)不能被Z整除  所以等式无整数解

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Y,3-3X2=P(Z+2X)设Z=LX  Y,=MX得X2(M3X-3)/X(L-1)=X(L+2)约分后得L+2不是整数

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qpscfUatvO 发表于 2018-1-16 12:00
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修:设Z=LX   Y,=KX   (K3X3-3X2)/(Z-X)=Z+2X  得(K3X-3)/(L-1)=X(L+2)  得K3X-3=L2X+LX-2X得X(K3-L2-L)=3-2X得:X(Y3/X3  +Z2X/X3  +LX2/X3)=3-2X但Y,3X不能被X2整除，因此等式右边非整数

181

再修改:既然Z-X＝P是整数立方数，那么P2也是,P2＝(Z-X)2＝Z2＋X2-2ZX由于上面Y,＝Z2＋X2＋ZX两式相减得3ZX,  也就是Y,3-(3√P2＋K)3＝3ZX  得3*3√P2K(3√P2＋K)＋K3＝3ZX  约去3K后知3√P2与X或Z可约，这与假设矛盾

2580

如果约去3K后得(3√P2)2＋3√P2K＋K2＝(3√P2)2＋3√P2X＋X2＝Z  那么(Z-X2)3/(Z-X)不是整数，但(3√P2)2＋3√P2X为整数，这与题意不符

168

约去3X后得(3√Z-X)2)(3√Z-X)2＋X)＋3X,＝Z  3X,＝X   (Z-3X,2)/R   (3√Z-3X,)/R   ((3√Z-3X,)2  ＋3X,)/R   R为3个被除数所含的公共质数  如果Z/R的余数为L,显然3X,/R与3X,2/R的余数也为L.但这不可能,因此必3个被整数必有一个不能被R整除，所以Z为非整数，这与题设矛盾

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168 发表于 2018-1-27 19:16
约去3X后得(3√Z-X)2)(3√Z-X)2＋X)＋3X,＝Z  3X,＝X   (Z-3X,2)/R   (3√Z-3X,)/R   ((3√Z-3X,)2  ＋3X,) ...

实际上等式左边大于右边Z-3X,)*(3√Z-X)＋(3√Z-3X,)2*3X,＞Z-3X,2   因为Z-3X,＞Z-3X,  所以等式左边大于右边

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2580 发表于 2018-1-25 15:25
如果约去3K后得(3√P2)2＋3√P2K＋K2＝(3√P2)2＋3√P2X＋X2＝Z  那么(Z-X2)3/(Z-X)不是整数，但(3√P2)2＋ ...

实际上等式左边大于右边，(Z-3,X)(3√Z-3X,)2＋(3√Z-3X)2*3X,＞Z-3X,2  因为Z-3X,＞Z-3X,2