[原创]再证费马定理，欢迎大家来找茬。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/09/09 08:13pm 第 11 次编辑]


假设 Z^n=X^n+Y^n有整数解（XYZ≠0，n>0) ,再假设W^n=X^n-Y^n也必有整数解（XYW≠0,n>0)。
=>Z^n+W^n=2X^n, Z^n-W^n=2Y^n 。
=>Z^2n-W^2n=4X^nY^n 。
由勾股定理得 (Z^n)^2-(W^n)^2=(A^n)^2,A^n必可为整数，由假设可得A^2也必可为整数。
A^2=4^(1/n)XY,只有当n≤2时，X和Y才可能为整数。
而当n>2时,X或Y必不为整数，所以当n>2时，假设不成立。
推出Z^n=X^n+Y^n没有整数解（XYZ≠0，n>2)，费马定理得证。

技术员

下面引用由风花飘飘在 2012/09/08 01:28pm 发表的内容：
哈哈：有没有整数解（XYZ≠0，n>2)，得证。

笔误。呵呵。谢谢。

硬度

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15555&show=0

技术员

我觉得证明肯定是错的，但很奇怪，我无法发现错误。

硬度

[这个贴子最后由硬度在 2012/09/09 10:11pm 第 3 次编辑]

假设 Z^n=X^n+Y^n有整数解（XYZ≠0，n>0) ,再假设W^n=X^n-Y^n也必有整数解（XYW≠0,n>0)。
=>Z^n+W^n=2X^n, Z^n-W^n=2Y^n 。
=>Z^2n-W^2n=4X^nY^n 。
由勾股定理得 (Z^n)^2-(W^n)^2=(A^n)^2,A^n必可为整数，
以上勉强算是对的！(其实也是不完全对的！）？？？
由假设可得A^2也必可为整数。（由假设可以找到B^2是整数【假设是正确的话，正确么?】，但B不一定就一定是A）。
B^2=4X^nY^n是可以的。
下边的是胡扯啦…………

硬度

除非你可以证明A是唯一的！