[原创]费马定理的证明，天真了点，请大家来找漏洞。

技术员

[watermark]先来证明形式为Z^2=X^2+Y^2有整数解（XYZ≠0）:
设Z=X+Y,W=X-Y（X,Y为自然数）
=>Z+W=2X,Z-W=2Y
=>Z^2-W^2=4XY=(2(XY)^(1/2))^2=A^2,A必可取为整数。所以Z^2-W^2=A^2必有整数解，
而形式为Z^2=X^2+Y^2有整数解（XYZ≠0），得证。
假设形式为Z^n=X^n+Y^n有整数解（XYZ≠0，n>2) ,再假设形式为W^n=X^n-Y^n有整数解（XYW≠0,n>2)。
=>Z^n+W^n=2X^n=A^n，A必不为整数，这和假设形式为Z^n=X^n+Y^n有整数解（XYZ≠0，n>2)相矛盾。
所以第一个假设不成立。
=>Z^n-W^n=2Y^n=B^n,B必不为整数，这和假设形式为W^n=X^n-Y^n有整数解（XYW≠0,n>2)相矛盾。
所以第二个假设不成立。
得出形式为Z^n=X^n+Y^n没有整数解（XYZ≠0，n>2)，费马定理得证。[/watermark]

硬度

又来了，还走么？
呵呵……[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 硬度 在 时添加 -=-=-=-=-
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15728&show=0

硬度

看看这个就懂了…………http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15728&show=0[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 硬度 在 时添加 -=-=-=-=-
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15728&show=0

硬度

技术员老弟：
我想告诉你一个简单证法，但是，告诉你之前必须要考你一个问题————
问，A^2+B^2=C^2-D^2有整数解么？
简单不？
请回答问题。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 硬度 在 时添加 -=-=-=-=-
0，不算。
平凡解不算数。

技术员

下面引用由硬度在 2012/09/10 00:48pm 发表的内容： 技术员老弟：
我想告诉你一个简单证法，但是，告诉你之前必须要考你一个问题————
问，A^2+B^2=C^2-D^2有整数解么？
简单不？
请回答问题。

飘飘，应该有解的。

硬度

[这个贴子最后由硬度在 2012/09/10 01:57pm 第 2 次编辑]

2X^n=A^n，则X与A不能同时为整数，这就是我们要证的，同证明命题等价。
所以不能用要证的定理来证明要证的定理，咋这么拗口啊！呵呵……
因为，2X^n=(1+1)X^n=X^n+X^n=A^n，，，，，
相当于求证C^n+D^n=A^n没有整数解，不过C=D=X罢了！

技术员

下面引用由硬度在 2012/09/10 01:09pm 发表的内容： 2X^n=A^n，则X与A不能同时为整数，这就是我们要证的，同证明命题等价。
所以不能用要证的定理来证明要证的定理，咋这么拗口啊！呵呵……
因为，2X^n=(1+1)X^n=X^n+X^n=A^n，，，，，
相当于求证C^n+D^n ...

因为假设中X为整数，推出A不可能为整数，但形式和假设相同，但没有整数解，所以假设不成立。 例子肯定有的，只是要凑下。有些麻烦。你说没解，你可以证明它没解吗？

硬度

直接回答：
（1）M^2-N^2+1=M^2+N^2有整数解么？
（2）M^2-N^2=2MN有整数解么？

硬度

下面引用由技术员在 2012/09/10 01:21pm 发表的内容：
因为假设中X为整数，推出A不可能为整数，但形式和假设相同，但没有整数解，所以假设不成立。
例子肯定有的，只是要凑下。有些麻烦。你说没解，你可以证明它没解吗？

哈哈，解还是有的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 硬度 在 时添加 -=-=-=-=-
8楼才是真的没解！！！！

技术员

第一个：1=2N^2,没整数解。
第二个：M^2-N^2=(M+N)^2-M^2-N^2,=>2M^2=(M+N)^2,无整数解。