科普：无限、有限、极极、散发、收敛

谢芝灵

公理：“有限” 和“无限”两种情况就含盖了整个宇宙。
既 你所举出的任何元素 ，必在 “有限” 和“无限”两种情况之中。
有限和无限 在数学、物理、哲学逻辑 中的定义是一样的。
什么是有限？存在有限吗？
什么是无限？存在无限吗？

有限，是对元素进行限定。如：大小限定、多少限定、边界限定。
限定了边界，就限定了大小；
同理，限定了大小，就限定了边界；
得，有限属于确定性的无素，属整体性元素。
有限的定义：有完整边界的元素。
解释上定义：对元素进行了限定。对边界进行了限定。
有限的数理表达：0→R
既有起点到止点，形成了边界。
如实数1，它的边界为：点0→点1。见数轴x轴上点0→点1的距离。
如平面几何面积，它的边界为周长。
如立体三维体，它的边界为表面积。
蓝球的边界为球的表面积，蚂蚁在球上，跳起离球表面就离开了边界，离开了球体。
由物理物质最小粒子，得 最小粒子是有限的。
一个最小粒子有限，为1 。
最小，则体积有限、质量有限。
我们现实中的物体 都由最小粒子组成。
如 由n个最小粒子组成了A物，得A为有限的。
两个最小粒子的最短连线，也是有限的。
能画出的所有线段 都是有限的。
能确定的元素 都是有限的。
上面证明了有限 是现实中存在的。所以抽象中（数）也存在。
所以，有限的定义是正确的。

无限的定义：确定的元素变化到没有完整的边界。
解释上定义：对元素没限定，或没完整的限定。
无限的数理式：R→...；或 ：...R→...。
既有人为划分的起点R，没止点；或没起点 也没止点。
无限也是存在的，如自然数列：1，2，3，4，.....
因为可以证明“没有一个最大自然数”，所以自然数必有无限个（或无限的过积）。
又直线是无限的、宇宙也是无限的。
上面证明了 无限元素存在。故无限的定义是正确的。
   
由公理得：极限必在 有限或无限之中。
极限的定义：对元素进行确定的限定，也叫极端的限定。
由有限和无限的定义：
得： 极限属有限范围之中。极限∈有限。
既：只有 “有限”才有“极限”。
“极限”与“无限”没关系。
1的极限是1，
5的极限是5，
pi的极限是pi，
√2的极限是√2，
0.333的极限是0.333，
在0.33333333取小数点后五位数的极限为：0.33333
在3.14159....取小数点后三位数的极限为：3.141
在0.33333333中，n→4 得 ：0.3333
在0.33333333中，n→7 得 ：0.3333333
无限 是没限定，没能限定。
无限 是无法限定。
极限是“有限”限定。
所以，无限元素0.3333....... 就是没极限，没法限定。
0.3333....... 就是无限 0.3333....... 。
所以，当 n→∞ 0.3333 时 就是无限，就是 0.3333.......
注意：n→∞ 与极限（lim）是一对矛盾元素，两者不能自洽。
所以数学上常用的联立：n→∞ （lim）A=k 是悖论！是矛盾！是错误！
因为n→∞ 和lim 不能同时存在
得 ：0.3333....... 没极限！
得：3333....... 没极限！
得：....... 3333 没极限！
得：3.14159....没极限！
无限 是没限定，是没完整边界。
有限 是限定，是完整边界。
极限属有限。
所以，所有无限 没极限。
所有无限不是数。
无限≠数。
所以：0.3333.....=1/3  是错误的！
所以：n→∞ lim（1/1000...0）=0  是错误的！
所以：1/1000... 的极限是0 。 是错误的！

发散定义：元素的数值或量在某个方向上依次在变大。
数学物理表达：a，a+a1，a+a1+a2，a+a1+a2+a3，...，且：a＜a+a1＜a+a1+a2＜a+a1+a2+a3＜...
图示意：
见红色由小变大，见箭头 过程。
收敛定义：元素的数值或量在某个方向上依次在变小。
数学物理表达：a，a+a1，a+a1+a2，a+a1+a2+a3，...，且：a＞a+a1＞a+a1+a2＞a+a1+a2+a3＞...
示意图：
见红色由大变小，见箭头 过程。
上面得：发散和收敛是相反的两个过程。
注意：过程 就受时间 关系。
人类容易误导的几个问题：
（一），散发一定会无限吗？也就是散发一定没极限吗？
分析一：如果 准许散发无限（则时间也无限）下去。得 ，散发一定无限；散发一定无极限。
分析二：如果 散发到一定时，停止了（时间停止了）。不再延续。得：此散发有限；此散发有极限。
见图示意：

蓝色就是极限把散发停了，整个就变为有限了。
（二），收敛一定有限吗？也就是收敛一定有极限吗？
这就得看是不是在收敛过程中停止收敛（有限收敛）还是无限的收敛过程？
分有限收敛和无限收敛过程中。
下图属于有限收敛的 收敛中止，见蓝色线就是它的极限，所以有极限。

分析一：匀速和加速 数值收敛一定会有限、一定有极限。也属有限收敛。
图示意：

绿条之间为时间t，则是匀速收敛，一定会有两红色相交（相交就有限，交点为极限）
匀速和加速数值，就是时间t为数，不是非数。
匀速时间数值：t，t，t，....得数元素收敛一定会有限、一定有极限。
加速时间数值：t+t1，t+t1+t2，t+t1+t2+t3，....得数元素收敛一定会有限、一定有极限。
图示意：

绿条之间依次变宽，为时间加速，则是加速收敛，一定会有两红色相交（相交就有限，交点为极限）
分析二：速度无穷递减法， 收敛一定会无限、一定无极限。
速度无穷递减法：t/2，t/4，t/8，t/16....。收敛一定会无限、一定无极限。
见图示意：

绿条之间依次变窄，为时间加无穷递减，则是无穷递减收敛，两红色永远不相交（不相交就无限，没交点就没极限）
总结：
大家被发散表象所骗，认为发散 会变大，永远无边界。
但规定了发散停止，则停止线就是边界。就是极限
大家被收敛表象所骗，认为收敛 会变小，变到交叉点。
但规定了变速无穷小，则你永远到不了 交叉点。

谢芝灵

公理：“有限” 和“无限”两种情况就含盖了整个宇宙。
既 你所举出的任何元素 ，必在 “有限” 和“无限”两种情况之中。
有限和无限 在数学、物理、哲学逻辑 中的定义是一样的。
什么是有限？存在有限吗？
什么是无限？存在无限吗？

有限，是对元素进行限定。如：大小限定、多少限定、边界限定。
限定了边界，就限定了大小；
同理，限定了大小，就限定了边界；
得，有限属于确定性的无素，属整体性元素。
有限的定义：有完整边界的元素。
解释上定义：对元素进行了限定。对边界进行了限定。
有限的数理表达：0→R
既有起点到止点，形成了边界。
如实数1，它的边界为：点0→点1。见数轴x轴上点0→点1的距离。
如平面几何面积，它的边界为周长。
如立体三维体，它的边界为表面积。
蓝球的边界为球的表面积，蚂蚁在球上，跳起离球表面就离开了边界，离开了球体。
由物理物质最小粒子，得 最小粒子是有限的。
一个最小粒子有限，为1 。
最小，则体积有限、质量有限。
我们现实中的物体 都由最小粒子组成。
如 由n个最小粒子组成了A物，得A为有限的。
两个最小粒子的最短连线，也是有限的。
能画出的所有线段 都是有限的。
能确定的元素 都是有限的。
上面证明了有限 是现实中存在的。所以抽象中（数）也存在。
所以，有限的定义是正确的。

谢芝灵

无限的定义：确定的元素变化到没有完整的边界。
解释上定义：对元素没限定，或没完整的限定。
无限的数理式：R→...；或 ：...R→...。
既有人为划分的起点R，没止点；或没起点 也没止点。
无限也是存在的，如自然数列：1，2，3，4，.....
因为可以证明“没有一个最大自然数”，所以自然数必有无限个（或无限的过积）。
又直线是无限的、宇宙也是无限的。
上面证明了 无限元素存在。故无限的定义是正确的。

谢芝灵

无限、有限含盖了 宇宙（也包含数学）。
极限 属有限。 极限∈有限。

所以 无限与极限 不相容。
得  ：n → ∞ 与 lim 属矛盾。即 n → ∞  lim A=a  属逻辑矛盾。

chaoshikong

说了这么多，还不是想说，1/3≠0.333...么？？？

但并没有说到0.333...这个符号是怎么来的，，，是不是由于1除以3，通过试商除法计算得出来的呢？？？

谢芝灵

chaoshikong 发表于 2018-1-19 03:08
说了这么多，还不是想说，1/3≠0.333...么？？？

但并没有说到0.333...这个符号是怎么来的，，，是不是 ...

1除以3 就是个数1/3。
0.333...这个符号 属无限。0.333...没极限！0.333...不是数！

因为 有限和无限含盖了宇宙所有。
极限归 有限。

用逻辑证明了 有限≠无限。
证明了 无限没极限！所以0.333...没极限。
得：n→∞lim0.333...3（n个3）≠极限。

chaoshikong

事实上：

用试商除法，计算1除以3，总除不完，记作0,333...   （1）

由（1）可以推出以下两点：
(a)，由于1除以3除不完，所以0.333...不是个数
(b)，由于1除以3除不完，所以0.333...是个无限循环小数

根据(a)，否定0.333...是个数，那说明在除法计算中，1不能除以3，因为你要这样除，结果不再是个数，所以1除以3没有意义，同理，1除以7，除以9，除以11。。。通通没有意义，得到一个这样的结论，也就是说1/3已经是个最简的数字了，不能再进行计算了，你硬要计算，就无意义。。。

根据(b)，虽然除不完，但赋于它有意义，取名为无限循环小数，好处多多，但重点是要理解它，相信它，包容它...

你选(a)还是选(b)，我想，答案已经相当清楚了。。。

谢芝灵

chaoshikong 发表于 2018-1-19 08:37
事实上：

用试商除法，计算1除以3，总除不完，记作0,333...   （1）

事实上：
用试商除法，计算1除以3，总除不完，记作0,333...   （1）
===========
错！
因为 计算1除以3，总除不完。得： 1/3=0.333...   +（1/3）（1/1000...  ）       （2）
你去立个式子除除，总在竖式右下角有个余1，就是 （1/3）（1/1000...  ）  

你想把 （1/3）（1/1000...  ）  =0   ？

注意：1/3 是个数。你是用另一个方法去复制 1/3，但你的 0.333... 总不能完整的表出1/3。

1/3 与 0.333...  是两回事。

谢芝灵

chaoshikong 发表于 2018-1-19 08:37
事实上：

用试商除法，计算1除以3，总除不完，记作0,333...   （1）

事实上：

用试商除法，计算1除以3，总除不完，记作0,333...   （1）

由（1）可以推出以下两点：
(a)，由于1除以3除不完，所以0.333...不是个数
(b)，由于1除以3除不完，所以0.333...是个无限循环小数

====================
你大脑进水！
用试商除法，计算1除以3。得 ：1除以3=1/3。这就是除完了。
当用另一十进位方法时，才有 由于1除以3除不完，得到： 1/3=0.333...   +（1/3）（1/1000...  ）       （2）
（2）式得： 1/3≠0.333...

1除以3 有意义，为1/3
1除以7 有意义，为1/7

红树