科普：定律、定理、公理、定义

谢芝灵

在人类现实中，常会碰到定律、定理、公理、定义 等概念。
纯理论逻辑中才有定理、公理、定义。
宇宙中数学、物理有理论又有实验，所以有定律、定理、公理、定义等概念。

纠正人类一个错误：公理是不能被证明的。
纠正后为 ：公理 是必须能被证明的。

定律的定义：n次实验（或观察到的现象），都会出现基本相同的表象。

如：太阳这么多次的从地球东出西落。
得到一个定律：地球上某地点上的人总会看到太阳从某一个方向出来和某一个方向落下。
这个定律 不能证明 太阳围着地球转
人类用数亿个不同偶数都能写成“质数+质数”形式。
至2012年2月为止，数学家已经验证了3.5*10^18以内的偶数，在所有的验证中，没有发现偶数哥德巴赫猜想的反例。
能得到一个定律：人类现条件下用3.5*10^18以内的偶数能试验能写成“质数+质数”形式。
这个定律 不能证明理论的歌猜。
人类用燃料在封闭容器中燃烧后，重量基本不变（当时计重器允许下）。
得到了到一个定律：物质不灭。
这个定律不能证明物质不灭理论。
后来人类又用精准的计量仪证明了核爆实验后 原材料减少了。
得到了到一个定律：物质可灭。
上定律不能证明物质可灭理论。
因为：核爆后原材料被碎为很小的粒子，这些粒子能穿透实验室的墙。
原材料质量并不减少，属外逃。类似中微子。加上逃走的总量不变。
当理论证明了有最小粒子时，才用理论证明了： 物质不灭。
所以，物质不灭就成为了定理。不再是定律了。

有些道理太简单了、太公平了，太一目了然了。用不着去证明，大家都公认可。==== 叫公理。
公理定义：简单、公平、一目了然了用不着去证明的、大家都公认可的理论。
公理是不证自明的真理  =====
这里的“不证”是指“不必去证明”，因为它很简单了，简单的大家都认可了。
这里的“不证”不是指 “不能被证明”。
公理,是能证明了。==== 见后面的证明。
公理必须是真理，
人类总不会拿“不存在的、逻辑混乱的、矛盾的”理论或观点来作标准和理论依据吧。
注意：公理并不是不能证明，不必证明与不能证明是两个不同的概念。
只有能证明的前提下，才有不必证明。
因为能证明的又一目了然，大家能接受，所以了用不着去再次证明的。

我纠正前人的错误：公理是不能证明的。
不能证明，凭什么说是公理？
不能证明，凭什么拿来做理论依据？
不能证明，凭什么说正确？。
既然是真理，就必有逻辑去表述其“真”。
没有逻辑去表述其“真”，就没“真”可言。
把这个表述“真”的逻辑 写出来，就是证明了真理（公理）。
数亿次实践，是不能证明一个公理、也不能证明一个理论。
所有 实践都不能证明一个理论。
实验只得到一个现象、表象，这些现象、表象有不同的解读。
得，实践是检验真理的唯一标准是错误的。

公理,是必须能证明了。
证明：
假如公理不能证明。
假如，真有证明不了元素A。
得 元素A就是一个不确定的元素，
理论上证明不了的元素A，
大家是可以胡说八道的，
你今天可认认可，明天可以否定，
他可以认可，你可以否定。
所有不能证明的元素 是不能做为标准的。
不能做为标准，就不能成为理论依据。
所以，不能证明的 理论是不能成为公理、定理的。
既然不能证明，肯定会有人不认可，有人不认可就不能视为公理了。
上面说明了： 公理 是必须能证明了。

有人说：“公理永远不可证明。
如果有一天有人能证明了某公理，那该公理就自动降级为定理。
而证明该定理的前提，就成为了新的无法证明的公理”。
上面理论是错误的。
证：按上面的逻辑得：上面的公理不存在。
假设有个 原始的公理A。
请问 A由什么逻辑支撑 而成为A ？
分析一： A有n个逻辑支撑。得 A不是原始的。则A不是公理。
分析二， A没有任何逻辑支撑。得 A不存在。
证得：上面所说的公理不存在。
得公理 是必须能证明了。

例：公理：数≠非数。
公理是公认的是对思维正常人说的。对乡下老太太可能不管用，她不认可。
所以只能拿出证明。
证：
因为： 数 参加了组成了数学王国。
所以：数是数学王国的成员，所以数接受数学王国的法则。
必须能进数王国。
所有“非数学王国的元素” 不具备进入数王国的资格。
“=”是数王国的器具元素具只存在数学王国中，
所以：非数 与“=”无缘。
得：非数≠任何元素。
得：非数≠数 。
证毕！

例：有人要求我证明 1+1=2
分析：
1+1=2 属于人类进位制的一种设定和规定。===属一个定义。
属于一个已知条件。
单单 1+1=2 严格上不构成命题。
上面是个人为设定符号问题。
不属命题，只要优先取符号即可。
因为人们最把 “双倍”用2 代。

证题思路：只要证明定义： 1+1=2 存在，且合理。
所有定义、设定 必须存在、且合理。
证：
因为人类设定了最小自然数1，
由最小自然数1的相加（或连续截取）得 ：1+1.
先有1元素，才有（1+1）元素，这才有个先后关系。
可证得1与 （1+1）不同：因为1与1重合，所以1与 （1+1）有差异
由1与（1+1）不同，所以按优先原则，先有1，再有（1+1）。
上面证得（1+1）是个新元素，
就可以对这个新元素进行设定（或取名、或取符号）。
由于先有1所以 1+1不能再设定为1，所以 1+1≠1，
又 1与（1+1）不同，所以 1+1≠1，
所以可设定取： 1+1=x
既可以是 x，或x是2，
因为人类总得给（1+1）设定一个符号：即 1+1=2 。
按先后原则，人类先设定了2为x的值。既2为第二个自然数。
得  1+1=2   属人为优先设定。
按优先原则，后来的取数和运算都不能与最先的 1+1=2矛盾。
优先原则的逻辑：设定 1+1=？只要不与之前别的设定矛盾就行。
由于优先设定 1+1=2
就不存在再设定：1+1=3，1+1=4，1+1=5 ,....
就不存在再设定：1+1+1=2，1+1+1+1=2，1+1+1+1+1=2,....
得1+1=2 是唯一的。
所以：1+1=2 存在、且合理。乎合定义、设定要求。
证毕！

公理：两点之间,线段最短.
证：
线段定义：两个端点的直线段 叫线段。
先确定了不重合的两点A、B。
可证得：两点之间必存在最短的线。
假如没最短这线，必存在无限短的线。
逻辑：没最短必有无限短。
（证明 上逻辑。
     证明：反证法 “ 假如连线没有最短的线”。
     得a不是最短的线，就有比a短的线a1，既 a＞a1
     由于“没有最短的线”，得a1不是最短的线，就有比a1短的线a2，既 a1＞a2
     由于“没有最短的线”，得a2不是最短的线，就有比a2短的线a3，既 a2＞a3
     .....................
    上面类推得：a＞a1＞a2＞a3＞ ........
    证得：没有最短的线，必有无限下去。）
   
又确定了两个点，所以 两个点不是动点。
得两点不能靠近。
所以不能无限的变短，就必有最短的线。
这个最短的线取名为直的线，又有两个端点A、B。
所以，线段定义存在，且合理。
又证明了AB为最短。
公理证毕！

公理： 过两点只能画一条直线。
证：
AB最短具有唯一性，既不能有比最短还短的了。
唯一性得只有一条。所以只能画一条。
如在 最短的线段AB之外画一点C，再分别连结CA、CB，就形成ACB线。
得：两线“AB与ACB”不重合。
AB线段为最短，所以ACB长于线段AB。
又AB线段为最短取名为直线，得ACB为非直线。
非直线取名为曲线。
得 ACB为曲线。
把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。
所以l也为直的线。==== 因为 l是按“直的线”原形不变得来的。
证明了：过两点只能画一条直线。   

定理的定义：理论的结论 不能一目了然的表达让大家公认，必须借助公理或逻辑 表达后才能让大家肯定的理论结论。
知道下棋吗？
一般人看一步、二步、三步，大家都能一目了然的结果就好比 公理。
复杂的棋局，很多人看不懂结局，高手能看几十步，他能知道结局，高手解释后大家才懂 就好比定理。

由于所有理论必须要被证明才能做标准，才能进入数学、物理，才能进入逻辑。
得：所有人为的定义必须要证明存在性合理性后才能成为真定义，否则是不能进入数理几何系的、只能是孤立存在的私定义。
故，定义不能随意。
即不能定义：1＞0和1＜0 同时存在 ；
不能定义：1=0.9999....
不能定义：有限=无限。
定义有两种：公设；私设。
不管公设还是私设，都必须先证明其存在性、合理性。
定义的定义：对元素（或概念）的限定表达。
公设：基本同于公理。大家公认的 设定。一般不必证明，但对方反对时必须能给出证明。
私设：大家不能认同的设定。必须有证明 此私设存在性、合理性。
如，时间的定义，爱因为时间是物质的、随速度可变化的。==== 必须给出证明。
现代也有人给出的时间定义：所有物质在宇宙中向同一方向波型中心线上的均匀流速。
时间是：均匀速度、连续的、不间断的，非物质的、也没有量子特性、统一的。
时间是一种速度，匀速。
不管物体运动多快多慢，其时间是不变的。
所以全宇宙的时间是统一的。
时间是一个抽象概念，不是物质。但时间是物质属性。
证明见百度：  上帝告诉你宇宙真相（四十九）:时间的真相

后语：
不能证明的 必然是神棍玄术，必然是非数学、非理论。
只要是数学王国中的元素，都是能被证明了。
不能证明的元素是可以胡说八道的。
所以，公理、定理 都是能证明的。
所以，物理中的物论必须能被证明的。
能证明的才是公理、定理。
不能证明的不能作理论依据。
今天不能证明的不等于将来不能证明，但必须证明后才能作为理论。

谢芝灵

@luyuanhong  陆老师好，我的文章   科普：欧氏第五公设 的逻辑支撑    怎打不开呢？变成没找到帖子？

谢芝灵

在人类现实中，常会碰到定律、定理、公理、定义 等概念。
纯理论逻辑中才有定理、公理、定义。
宇宙物理有理论又有实验，所以有定律、定理、公理、定义等概念。

纠正人类一个错误：公理是不能被证明的。
纠正后为 ：公理 是必须能被证明的。

谢芝灵

定律的定义：n次实验（或观察到的现象），都会出现基本相同的表象。

如：太阳这么多次的从地球东出西落。
得到一个定律：地球上某地点上的人总会看到太阳从某一个方向出来和某一个方向落下。
这个定律 不能证明 太阳围着地球转
人类用数亿个不同偶数都能写成“质数+质数”形式。
至2012年2月为止，数学家已经验证了3.5*10^18以内的偶数，在所有的验证中，没有发现偶数哥德巴赫猜想的反例。
能得到一个定律：人类现条件下用3.5*10^18以内的偶数能试验能写成“质数+质数”形式。
这个定律 不能证明理论的歌猜。
人类用燃料在封闭容器中燃烧后，重量基本不变（当时计重器允许下）。
得到了到一个定律：物质不灭。
这个定律不能证明物质不灭理论。
后来人类又用精准的计量仪证明了核爆实验后 原材料减少了。
得到了到一个定律：物质可灭。
上定律不能证明物质可灭理论。
因为：核爆后原材料被碎为很小的粒子，这些粒子能穿透实验室的墙。
原材料质量并不减少，属外逃。类似中微子。加上逃走的总量不变。
当理论证明了有最小粒子时，才用理论证明了： 物质不灭。
所以，物质不灭就成为了定理。不再是定律了。

谢芝灵

例：有人要求我证明 1+1=2
分析：
1+1=2 属于人类进位制的一种设定和规定。===属一个定义。
属于一个已知条件。
单单 1+1=2 严格上不构成命题。
上面是个人为设定符号问题。
不属命题，只要优先取符号即可。
因为人们最把 “双倍”用2 代。

证题思路：只要证明定义： 1+1=2 存在，且合理。
所有定义、设定 必须存在、且合理。
证：
因为人类设定了最小自然数1，
由最小自然数1的相加（或连续截取）得 ：1+1.
先有1元素，才有（1+1）元素，这才有个先后关系。
可证得1与 （1+1）不同：因为1与1重合，所以1与 （1+1）有差异
由1与（1+1）不同，所以按优先原则，先有1，再有（1+1）。
上面证得（1+1）是个新元素，
就可以对这个新元素进行设定（或取名、或取符号）。
由于先有1所以 1+1不能再设定为1，所以 1+1≠1，
又 1与（1+1）不同，所以 1+1≠1，
所以可设定取： 1+1=x
既可以是 x，或x是2，
因为人类总得给（1+1）设定一个符号：即 1+1=2 。
按先后原则，人类先设定了2为x的值。既2为第二个自然数。
得  1+1=2   属人为优先设定。
按优先原则，后来的取数和运算都不能与最先的 1+1=2矛盾。
优先原则的逻辑：设定 1+1=？只要不与之前别的设定矛盾就行。
由于优先设定 1+1=2
就不存在再设定：1+1=3，1+1=4，1+1=5 ,....
就不存在再设定：1+1+1=2，1+1+1+1=2，1+1+1+1+1=2,....
得1+1=2 是唯一的。
所以：1+1=2 存在、且合理。乎合定义、设定要求。
证毕！

谢芝灵

无限、有限含盖了 宇宙（也包含数学）。
极限 属有限。 极限∈有限。

所以 无限与极限 不相容。
得  ：n → ∞ 与 lim 属矛盾。即 n → ∞  lim A=a  属逻辑矛盾。

无限、有限含盖了 宇宙（也包含数学）。
极限 属有限。 极限∈有限。

谢芝灵

有些道理太简单了、太公平了，太一目了然了。用不着去证明，大家都公认可。==== 叫公理。
公理定义：简单、公平、一目了然了用不着去证明的、大家都公认可的理论。
公理是不证自明的真理  =====
这里的“不证”是指“不必去证明”，因为它很简单了，简单的大家都认可了。
这里的“不证”不是指 “不能被证明”。
公理,是能证明了。==== 见后面的证明。
公理必须是真理，
人类总不会拿“不存在的、逻辑混乱的、矛盾的”理论或观点来作标准和理论依据吧。
注意：公理并不是不能证明，不必证明与不能证明是两个不同的概念。
只有能证明的前提下，才有不必证明。
因为能证明的又一目了然，大家能接受，所以了用不着去再次证明的。

我纠正前人的错误：公理是不能证明的。
不能证明，凭什么说是公理？
不能证明，凭什么拿来做理论依据？
不能证明，凭什么说正确？。
既然是真理，就必有逻辑去表述其“真”。
没有逻辑去表述其“真”，就没“真”可言。
把这个表述“真”的逻辑 写出来，就是证明了真理（公理）。
数亿次实践，是不能证明一个公理、也不能证明一个理论。
所有 实践都不能证明一个理论。
实验只得到一个现象、表象，这些现象、表象有不同的解读。
得，实践是检验真理的唯一标准是错误的。

谢芝灵

公理,是必须能证明了。
证明：
假如公理不能证明。
假如，真有证明不了元素A。
得 元素A就是一个不确定的元素，
理论上证明不了的元素A，
大家是可以胡说八道的，
你今天可认认可，明天可以否定，
他可以认可，你可以否定。
所有不能证明的元素 是不能做为标准的。
不能做为标准，就不能成为理论依据。
所以，不能证明的 理论是不能成为公理、定理的。
既然不能证明，肯定会有人不认可，有人不认可就不能视为公理了。
上面说明了： 公理 是必须能证明了。

有人说：“公理永远不可证明。
如果有一天有人能证明了某公理，那该公理就自动降级为定理。
而证明该定理的前提，就成为了新的无法证明的公理”。
上面理论是错误的。
证：按上面的逻辑得：上面的公理不存在。
假设有个 原始的公理A。
请问 A由什么逻辑支撑 而成为A ？
分析一： A有n个逻辑支撑。得 A不是原始的。则A不是公理。
分析二， A没有任何逻辑支撑。得 A不存在。
证得：上面所说的公理不存在。
得公理 是必须能证明了。

谢芝灵

例：公理：数≠非数。
公理是公认的是对思维正常人说的。对乡下老太太可能不管用，她不认可。
所以只能拿出证明。
证：
因为： 数 参加了组成了数学王国。
所以：数是数学王国的成员，所以数接受数学王国的法则。
必须能进数王国。
所有“非数学王国的元素” 不具备进入数王国的资格。
“=”是数王国的器具元素具只存在数学王国中，
所以：非数 与“=”无缘。
得：非数≠任何元素。
得：非数≠数 。
证毕！

谢芝灵

每个概念必须能被证明的。我认可你的可以不需要你再证明，并不等于这个概念不能证明。你拿来的依据都不能被证明，凭什么能做依据？凭什么说这个依据正确？

定理：每个概念都是能被证明的。
证：任取一个概念A
分析一：概念A 由n个逻辑 支撑 才有概念A 。
           得 概念A 是可证明的。因为找出n个逻辑 就证明了 概念A。
这是逻辑中的因果律。概念A 必有因。
分析二：概念A 没任何逻辑 支撑 。
           得 概念A 不存在。
证毕！

有人会问：
概念A 必有因，得 概念A 必有原因B。
那原因B又属另一个原因C的果，这样一直无限下去。
因为宇宙无限，所以可以无限下去。
物质没无中生有，既物质没有第一个起点。
因为物质不灭永恒，所以没起点。

又回到 概念A 必有原因B。原因B要证明吗？
原因B是可以证明的，必须能够证明的。不能证明的就不能拿来做依据。
但有些是人类认可，所以不必证明。===== 不必证明不是不能证明。
防止概念A的错误性，人类对待每个概念都必须准确定义，按优先原则不与之前的概念矛盾。这样才能保证宇宙自洽。
所以 每个概念都得准确定义，能定义，不与之前的定义矛盾。
人类有数的概念，就必须定义好数，证明这个定义的存在性。
所以就能得到数的定义：每个有边界的元素 是数。得到有限 为数。
就不会出现矛盾这：无限小数。  ==== 无限不是数。怎会有“无限小数”？
超限不是数，怎会出现“超限数”？
“非数”，就不是数。所以不能把“非数”再当成数。不要看到“非数”有个“数”的名字。
乡下老太太说：牙不好，想吃个30C度热冰棍。==== 这老太太就是这些神棍。