科普：欧氏第五公设 的逻辑支撑

谢芝灵

第五公设：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。

此公设人类一直不能证明，只能强制性的认为正确，让人类强行接受。
第五公设，必有相应的逻辑支撑着 第五公设的存在。
所以必须能证明第五公设的正确。我只要找到支撑着 第五公设的逻辑。

关健词：平面，直线，平行，相交 ，直角。

平面：很关健，是整个平面几何的存在之基础。
平面为 平面几何提供了一个“画板”。
怎样去理解平面？去描述平面？
如果你心里了解了，我也不必去多此一举的去定义。
平面，是是物体在同一时间下的“静止”那一刻的“时间面”。
所以平面属于抽象“静止”下几何。
平面简称二维，实际属时间维，“静止面”。
得，平面属于抽象的连续。
这里的连续指平面不能断裂，不能有空洞。
点与线能附在平面上起标识作用，起分界作用。
也就是说，点与线分别能在平面上几何。
注：我下面所说的几何作图 都是在欧氏平面上进行。

直线：之前有过定义，且证明了。
见：http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

前面证明AB两点之间存在一条最短的线，取这个线为直的线段。
把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。
所以l也为直的线。取名为 直线。

直角：直线的角度取名为平角，数学取名为180度。
在直线上任标识一点，从这点把180度平分后的两个角，每个角取名为直角。
由平分原因，所以 直角=90度。得所有直角相等，都等于90度。

两条直线有三种关系：重合、相交、不相交（相离）。
平行定义：把 两条直线不相交（相离）取名为 平行。
证明上定义存在：
在直线l上取不重合的两点，分别过A、B两点作两条直线n、m 平分平角。此次取名 n⊥l，m⊥l
见图

得 ∠nAB=∠mBA=直角=90度。
又平角为180度，l、n、m为三条直线。
所以A点的四个角都是直角，因为平角减90度，另一角也是90度。可得四个角都为90度。
同理，B点的四个角都是直角。
此时 我将证明n、m不相交 就行。
反证法：假设n、m在我们看到的上方的远方相交 于N点。
由 ∠nAB=∠mBA=直角=90度。得反则面的对应角 ∠n'AB=∠m'BA=直角=90度。
既直线l上方与下方条件全等。上方相交，下方必相交。
得上下属对称关系（即条件一样），
所以n、m在我们看到的直线l下方的远方必相交 于M点。

得到NM线段，之前我另有证明证得 NM之间只存在一条最短的直的线。
既NAM为直线段，NBM为直线段。
又n、m为两条不重合直线（直的线）与 上面一行话矛盾。
所以，上面假设错误。
得：n⊥l，m⊥l 时，n、m永不相交。把平面中两条永不相交线 取名为平行线。
上面证明了第五公设的特殊情况下正确。
再作图：作直线l’，使l’相交A点，就会再相交m于C点。

第一步 我要证明 n向m平移后 n与m能重合。
n保持与l垂直向m平移 到A与B重合：
由∠nAl=mBl=90度，所以两个角能重合，得两nA能与mB重合。
同理可证 n与m重合。==== 用下方两个直角重合，原理同上。

第二步证明同位角相等：∠nAl'=∠mBl'
n向m平移，沿 A点向C点重合。既沿l’线斜向保持下平移。
得l’线角度不变，n又与m重合，A点向C点重合。得 ∠nAl'=∠mBl'。

第三步证明对顶角相等：∠l'Al=∠BAC
用平角180度减去同一个角l'AB，得到 ∠l'Al=∠BAC

上面三步得到：∠nAC+∠mCA=180，
因为90度=∠ nAl’+∠l’Al=∠BAC+∠BCA

上面证明了 同傍内侧等于180度，两直线平行。==== 第五公设的任意情况下正确。

再证 同傍内侧小于180度，两直线在这同旁必会相交。
见图：

过A点，作直线n'，且n'在l上侧A点上方向n偏离，向m靠近。
因为∠n'AC+∠mCA＜180度
n'在上方走向是向m靠近：AB向上平移，会与n和m相交A’B’，与n'相交D
得 A’B’＞DB’整体大于部分。
又AB=A’B’，所以 AB＞DB’
再依次上平移，得 越来越靠近，采用平均距离向上平移，必会相交且越过交点（不能无限小渐减平移）。
得在l直线下方则远离。
第五公设证毕。
总结：
人类有几个误区。
误区一，不知道平行线是人为设定的。
在第一个图中，先作直线l，人为的可作直线n⊥l，且可作n与m重合。
之后再把m整体平移离开n，得 n∥m。
因为属整体平移，所以平行。
既永不相交，假如相交，则出现矛盾，见前面证明。
误区二，不知道平行线同位角为什么相等？
见第二个图，m平移能与n重合。沿l’线平移，使C点向A点重合。得 ∠mCl'=∠nAl'
这个相等，是人为作出来的。所以相等。
解释了误区二，就知道了平行线同旁内角之和为180度：平角关系有 ∠nAl'+∠nAC=180度。所以∠mCl'+∠nAC=180度。
同理，也证明了三角形内角和为什么为180度：还是作平移，把三角形三个内角平移成一个平角。所以得三角形内角和为180度。

谢芝灵

之前发过的，帖子丢失。故重发。

谢芝灵

第五公设：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。

此公设人类一直不能证明，只能强制性的认为正确，让人类强行接受。
第五公设，必有相应的逻辑支撑着 第五公设的存在。
所以必须能证明第五公设的正确。我只要找到支撑着 第五公设的逻辑。

谢芝灵

关健词：平面，直线，平行，相交 ，直角。

平面：很关健，是整个平面几何的存在之基础。
平面为 平面几何提供了一个“画板”。
怎样去理解平面？去描述平面？
如果你心里了解了，我也不必去多此一举的去定义。
平面，是是物体在同一时间下的“静止”那一刻的“时间面”。
所以平面属于抽象“静止”下几何。
平面简称二维，实际属时间维，“静止面”。
得，平面属于抽象的连续。
这里的连续指平面不能断裂，不能有空洞。
点与线能附在平面上起标识作用，起分界作用。
也就是说，点与线分别能在平面上几何。
注：我下面所说的几何作图 都是在欧氏平面上进行。

谢芝灵

直线：之前有过定义，且证明了。
见：http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

前面证明AB两点之间存在一条最短的线，取这个线为直的线段。
把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。
所以l也为直的线。取名为 直线。

直角：直线的角度取名为平角，数学取名为180度。
在直线上任标识一点，从这点把180度平分后的两个角，每个角取名为直角。
由平分原因，所以 直角=90度。得所有直角相等，都等于90度。

谢芝灵

直线：之前有过定义，且证明了。
见：http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

前面证明AB两点之间存在一条最短的线，取这个线为直的线段。
把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。
所以l也为直的线。取名为 直线。

直角：直线的角度取名为平角，数学取名为180度。
在直线上任标识一点，从这点把180度平分后的两个角，每个角取名为直角。
由平分原因，所以 直角=90度。得所有直角相等，都等于90度。

两条直线有三种关系：重合、相交、不相交（相离）。
平行定义：把 两条直线不相交（相离）取名为 平行。

谢芝灵

每个概念必须能被证明的。我认可你的可以不需要你再证明，并不等于这个概念不能证明。你拿来的依据都不能被证明，凭什么能做依据？凭什么说这个依据正确？

定理：每个概念都是能被证明的。
证：任取一个概念A
分析一：概念A 由n个逻辑 支撑 才有概念A 。
           得 概念A 是可证明的。因为找出n个逻辑 就证明了 概念A。
这是逻辑中的因果律。概念A 必有因。
分析二：概念A 没任何逻辑 支撑 。
           得 概念A 不存在。
证毕！

有人会问：
概念A 必有因，得 概念A 必有原因B。
那原因B又属另一个原因C的果，这样一直无限下去。
因为宇宙无限，所以可以无限下去。
物质没无中生有，既物质没有第一个起点。
因为物质不灭永恒，所以没起点。

又回到 概念A 必有原因B。原因B要证明吗？
原因B是可以证明的，必须能够证明的。不能证明的就不能拿来做依据。
但有些是人类认可，所以不必证明。===== 不必证明不是不能证明。
防止概念A的错误性，人类对待每个概念都必须准确定义，按优先原则不与之前的概念矛盾。这样才能保证宇宙自洽。
所以 每个概念都得准确定义，能定义，不与之前的定义矛盾。
人类有数的概念，就必须定义好数，证明这个定义的存在性。
所以就能得到数的定义：每个有边界的元素 是数。得到有限 为数。
就不会出现矛盾这：无限小数。  ==== 无限不是数。怎会有“无限小数”？
超限不是数，怎会出现“超限数”？
“非数”，就不是数。所以不能把“非数”再当成数。不要看到“非数”有个“数”的名字。
乡下老太太说：牙不好，想吃个30C度热冰棍。==== 这老太太就是这些神棍。

jzkyllcjl

第一，希尔伯特之后的现行几何基础中虽然不讲直线的定义，但实际上肯定了直线是无穷长的，这个做法的实质是肯定了康托儿“数学必须肯定完成了的实无穷”观点。历史上，芝诺悖论是反对这个观点的，亚里士多德研究了芝诺悖论“抛弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念”，因此欧几里得的《原本》中第二条公设说到“每条直线都可以无限延长”；第五条公设中说到“平面上两条直线被第三条直线所截，若直线一侧的两内角和小于二直角，则二直线必相交于截线的这一侧”。虽然《原本》需要改进，但《原本》中否定实无穷观点的做法是符合实践的、非形式主义的做法。
第二，泰望斗编著 《逻辑与数学教学》中，第五章，推理的概念讲到：推理有 演绎推理，归纳推理两种，其中89页 讲的是“三段论法的公理”。其中说到： “客观事物之间存在着的一种极其寻常的关系，而三段论式正好反映了事物间的这种寻常关系，……，客观世界的对象间的这种既简单又普通，它以公理的形式固结在我们的仪式中。这个公理，就是三段论法的论断的基础。”  看了他的这一段叙述，我想“无穷是无有穷尽、无有终了”的话，也应当是一条公理。以此为基本公理讨论无尽小数、无穷级数、无穷集合、无穷点集、无穷数列 等所有涉及无穷的数学对象。

elim

希尔伯特欧氏几何的直线，不是人画出来的，或者从任何操作得到的，而是逻辑地刻化解读出来的。换句话说，直线是作为具有某些基本性质的既存的数学对象而被研究的。正象物理学中的物体是作为既存的对象加以研究的一样。这就是现代科学的核心思想：客观地接受事物不以人的意志的既存性，重在发现规律。从科学思想出发，直线的无限长是逻辑推论的结果而不是痴呆的秃笔画出的。

基于客观的科学精神，无穷无有穷尽与实无穷没有矛盾，前者是人对无穷的具体认识方式，后者是无穷客观的存在方式。

但jzkyllcjl 的“无穷”其实不是什么无有穷尽，而是无力写到的有限而已。因为第一，从实践的角度看，不存在无穷这么个东西，第二，人的操作可以把握的不是笼统的有限，而是极其其有限：例如根号2的前一万位有效数字，你就是天天让他背，他到死也背不出来，你把较后面的数字改成别的，他也觉察不出来，这样的东西在数轴上的位置的改变他也不会有什么感觉。所以按 jzkyllcjl 的认识论，他根本不配谈无限。他说直线不是无限长，那么现在的直线有多长？明年达到多少长？ 理想实数违背实践，为什么 jzkyllcjl 要扯理想实数？ jzkyllcjl 的数学观的荒谬是不可救药的。

elim

平行公理的否定照楼主也是有逻辑支撑的。