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本帖最后由 zy1818sd 于 2019-7-3 00:54 编辑
迭加因数剩余素数理论的起源及构成
（学术答辩文稿）
0.前言
在直得型素数理论长期停滞不前，很多与素数无穷性质有关的难题无法证明的情况下，
我们尝试用反向思维解决问题，建立剩余型素数理论。
我们把自然数描述为数轴上的点值，把乘法描述为因数的迭加。在定义了迭加点、剩余
点、迭加起点、因数最小积及迭加因数、对应因数概念后，用数学与几何点性质相结合
的办法研究总结素数现象。
1.迭加因数剩余素数理论的构建过程
1)建立迭加因数、对应因数概念
若a＞1 b＞1 ,g = ab，表现g+a+a+a+a … 时a 叫迭加因数，b叫对应因数；表现
g+b+b+b+b … 时b 叫迭加因数，a叫对应因数；整数迭加因数法则：a依次迭加，对应因
数b依次增1，合数所含的因数都可做为迭加因数；
2）提出证明整数迭加因数定理
整数因数定理：若g = ab a＞1 b＞1 g是a的因数最小积，必有
g+an
--------------- = a
b+n
..............其中：n = 0、1、2、3 … （1）式
此时g+an是含有因数a的全部合数。
数学规律：a迭加，b增1；连续利用得到复合式：
. g+an+ h（b+n）
-------------------------- = a+h
.... b+n
..............其中：n = 0、1、2、3 …
........................对n的每个取值都重复取
........................h = 0、1、2、3… （2）式
即g+an+ h（b+n）是含有因数（b+n ）的全部合数。
（证略）
利用整数因数定理（2）式，可以由代数关系表示全体素数。
3）提出证明素数存在分布定理
素数存在分布定理：若P是自然数列中的条件剩余数，
当 P ≠ 4+2n+ h（2+n） 时
.......................其中：n = 0、1、2、3 …
.................................对n的每个取值都重复取
.................................h = 0、1、2、3 …
.....P是自然数中的全体素数。
计算后得到剩余P=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,…
（证略）
素数存在分布定理也可看作是艾氏筛法的代数表达式。
由素数存在分布定理得到：自然数中的全体素数不能表示为一个统一的数型。
....所以我们把素数现象总结为：自然数中的全体素数，是以由大于1的全体整数为迭加
因数、以因数2倍积为起点在自然数列中无限迭加时的条件剩余；每个迭加因数迭加点
值分布的数学本质形式都是an（n=0、1、2、3 …），如1不做为因数，素数不能表为
迭加因数关系。素数的本质特性是迭加因数迭加后的剩余，所以不会存在一个无限意义
上的直得型素数公式。
对比传统除法理论中，把只能被1和本身整除的数定义为素数，素数是构成合数的基
本因数单位。自然数可以分为三类：(Ⅰ) 素数，只有1及本身为它的因数。 (Ⅱ) 合数，
有二个以上大于1的因数。 (Ⅲ) 1，只有1为它的因数。 1不是素数，也不是合数，1具
有因数多重性的相关定义总结，新的素数理论彻底摆脱了无穷大概念的困扰。
4）引入同余式关系，建立模根及模根数列概念
以m除全体自然数时，我们按余数的不同可把自然数分为m个类型，其中的m叫做"模"。
当把被m相除后余数相同的数写为一列时，则得到m的同余数列。当我们取m为模，L为
余数，N=0、1、2、3…时，m的同余数列能够表示为同余式mN+L，我们把这时N的每
个定值，叫做同余式每项数值的模根，把模根数依次取值后得到的项排列顺序数0、1、
2、3… 叫做同余式的模根数列。
模根数列迭加因数法则：a依次迭加，对应因数b依次增模，合数项值所含的因数都可做
为迭加因数；
5）证明模根迭加因数定理
模根迭加因数定理： 若a＞1 b＞1 , ab = mk+L 则有：
..m（k+an）+ L
---------------------- = a
........b+mn
....................其中：n = 0、1、2、3 … （1）式
即:ab是因数a的最小积时，k+an 是同余式中含有因数a的全部合数模根。数学规律：
模根数列中因数a迭加，b增模。
连续利用得到复合式：
...m（k+an + h（b+n））+ L
--------------------------------------- =a+mh
................b+mn
.............................其中：n = 0、1、2、3 …
.......................................对n的每个取值都重复取
.......................................h = 0、1、2、3 … （2）式
即：ab是因数a的模因数最小积时，k+an + h（b+n）是同余式中含有因数b+mn的全
部合数模根。
（证略）
利用模根迭加因数定理能够对不是完全方幂值的任意大数除式的精确等于及余数关系
进行表示和计算。
6）利用模根迭加因数定理建立条件素数通式理论
....利用模根迭加因数定理我们可以在模的同余式中用计算模根的办法来判定表示数型素数。
定义合数模根； 素数模根；
....在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的项值是合数，则我们把这时的
N值叫合数模根。例如在模30的同余式30N+1的模根数列中，由91=30×3+1=7×13是合模
数，121=30×4+1=11×11也是合数，所以把这时的3和4，叫做同余式30N+1的合数模根。
....在模的同余式mN+L的模根数列中，当N值取定后mN+L的值是素数，则把这时的N值叫
素数模根，这里我们用符号“ ap ”表示素数模根。例如对同余式30N+7而言，30ap(0)+7=7,
30ap(1)+7=37, 30ap(2)+7=67 即表示这时模根数列中的0、1、2是素数模根，它们的项
值7、37、67是素数。而当有30{ap}+7关系时则表示同余式全体素数模根的集合。
定义素数的模常数；
....若PK为任意素数，我们把由2到PK的全部素数的乘积，叫做“素数的模常数”’。模常数用
符号 “mc(Pk）”表示，即mc(Pk)=Pk…P3×P2×P1； 例如mc(2)=2， mc(5)=5×3×2=30，
mc(7)=7×5×3×2=210；素数的模常数实际上就是素数的阶乘值。
定义模含素数；
....以mc(Pk)为模m时，把定模后不能够表示为map+L关系的素数叫“模含素数”，模含素数等
于模常数的因数分解。
定义数型素数；
....以mc(Pk)为模m时，我们把定模后能够由map+L关系表示的素数叫“数型素数”。
对全体素数而言： {全体素数}={模含素数}U{数型素数}
定义条件素数通式；
. 以素数模常数为模m时，模的互素同余式在给定模根限定条件后可得到不同余数类型的
map+L素数数型，我们把用这种方法建立的素数条件式统称叫做条件素数通式。
下是提出证明若干条件素数通式定理实例
模常数2的条件素数通式定理：若ap是同余2N+1模根数列的条件剩余数，
当 ap≠ 4+ 3n+ h（3+2n）时
..................其中：n = 0、1、2、3…
............................对n的每个取值都重复取
............................h = 0、1、2、3…
2{ap}+1的值恒是素数；
计算后得到剩余ap=1，2，3，5，6，8，9，11，14，15，18，20，21，23，26，…
这时的2{ap}+1=3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，…
（证略）
模常数6的条件素数通式定理：如ap是同余式6N+5模根数列的条件剩余数，
...当 ap ≠5+5n+h（7+6n）
..............≠5+7n+h（5+6n）
.........................其中：n=0、1、2、3 …
...................................对n的依次取值都重复取
.................................. h=0、1、2、3 …
则条件通式6{ap}+5是素数数型。
计算后得到剩余ap=0，1，2，3，4，6，7，8，9，11，13，14，16，17，18，21，…
这时的6{ap}+5=5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89,101,107，113，131，…
（证略）
模常数30的条件素数通式定理：如ap是同余式30N+1模根数列的条件剩余数，
... 当 ap ≠32+31n+h（31+30n）
.............≠4+11n+h（11+30n）
.............≠12+19n+h（19+30n）
.............≠28+29n+h（29+30n）
.............≠3+7n+h（13+30n）
.............≠3+13n+h（7+30n）
.............≠13+17n+h（23+30n）
.............≠13+23n+h（17+30n）
....................... 其中：n=0、1、2、3 …
....................................对n的依次取值都重复取
.................................. h=0、1、2、3 …
则条件通式30{ap}+1是素数数型。
计算后得到剩余ap=1，2，5，6，7，8，9，11，14，18，19，20,，21，22，23，25，
27，…
这时的30{ap}+1=31，61，151，181，211，241，271，331，421，541，571，601，631,
661，691，751，811，…
（证略）
7）小结
综合素数存在分布定理部分，条件素数通式定理部分得到了素数的总体理论——迭加因
数剩余素数理论。这是一种用加法、乘法角度描述素数本质特性的理论，即：不论是真值素
数还是数型素数，其存在分布的本质特性都是迭加因数的剩余。
2.迭加因数剩余素数理论的意义及应用
迭加因数剩余素数理论的出现，使人们找到了一种用乘法加法角度描述、表示素数存在
的本质特性的数学方法，与用除法角度对素数定义的传统理论相比较，有诸多方面的进步。
（Ⅰ） 理论意义
1）得到了不同于艾氏筛法的又一种素数判定法——模根剩余法。
2）用数字条件实现了对各种不同性质无穷大素数量的表示。
3）模根迭加因数定理具有特殊计算意义。模根迭加因数定理为计算表示不是完全方幂值
的任意大整数除式的精确等于及余数关系提供了新方法。
4）在模根迭加因数定理分式分子式后±1,可揭示出另一角度的渐近分数关系。
5）整数迭加因数定理，模根迭加因数定理为无穷大变量条件参与精确运算提供了理论
和实践范例。
6）通过对由于无穷大变量条件参与精确运算时出现的恒值现象的追踪，我们进一步深
入研究后建立了恒值数概念，总结得到了关于恒值数性质的若干理论结果。见相关文章《恒
值数的性质及应用》
....7）启发新思维量化算术无穷大定义。提出判断事物是否具有无穷大性质三原则：一是
定义对象必须一端开放；二是具有明确的可描述共性；三是其代数式中的变量适合全体整数。
8）整数迭加因数定理，模根迭加因数定理，素数存在分布定理，迭加因数剩余素数理
论、条件素数通式理论、算术无穷大定义理论为数学增添了新的知识内容，将成为素数基础
理论的重要组成部分。
（Ⅱ）新理论的实践应用
很多与素数无穷性质有关的数学问题，在数字素数层面回答时会繁难无比让人无计可
施，但如果在数型素数理论下回答这些问题时将会相对简单明了。迭加因数剩余素数理论、
条件素数通式理论将为哥德巴赫猜想、多项素数等差数列问题，提供新的研究方向和平台
工具。
1）证明大于60的偶数表为两个不同形式的素数相加表法数必定多于2次
由迭加因数剩余素数理论为前提，在证明中心对称分布剩余点定理后，找到了偶数表法
数的生成机理，用计算不同偶数表法数存在不存在角度证明了哥德巴赫猜想成立。这种证明
过程不以素数零点分布条件为前提，大大拉低了哥猜证明的知识难度。相关文章《中心对称
分布剩余点定理》 《由偶数表法数生成机理得出哥德巴赫猜想成立》
中心对称分布剩余点定理的主要数学性质:
定理(1). 如P1、P2、P3…Pn分别是不同的素数，数轴上的a点值是P1、P2、P3…Pn连乘
积的2m倍整数（m为任意正整数），现P1、P2、P3 … Pn分别依次迭加从数轴上整点区间
[0, a]内通过且1/2 a点是全部通过素数的迭加点，则整点区间[0, a] 内以1/2 a点为中心对称分
布剩余点的数量是：
1/2 a（1-1/P1)(1-1/P2)(1-1/ P3）…（1-1/Pn）对； (1)
定理(2) 如P1、P2、P3…Pn分别是不同的奇素数，数轴上的a点值是P1、P2、P3…Pn连乘
积的2m倍整数（m为任意正整数），现P1、P2、P 3… Pn分别依次迭加从数轴上整点区间
[0, a]内通过且 1/2 a点不是全部通过素数的迭加点，则整点区间[0, a]内，以1/2 a点为中心
对称分布剩余点的数量是：
1/2 a（1-2/P1)(1-2/P2)(1-2/ P3）…（1-2/Pn）对； (2)
（证略）
中心对称分布剩余点定理的三个特性：
a）.迭加因数都通过1/2 a点时区间内有对称剩余点总量最大值；
b）.迭加因数都不通过1/2 a点时区间内有对称剩余点总量最小值；
c）.区间内对称剩余点总量最小值在因数迭加起点任意变化时具有恒值性。
....发现对称剩余点存在“随机迭加起点条件,惟一恒定剩余结果”性质是证明中心对称分布剩余
点定理的最大收获。此性质提示我们可以在避开素数零点分布条件，避开素数无穷大条件证
明哥猜，为偶数表法数最小值必然存在找到了坚实的理论根据。
2）证明多项素数等差数列性质
利用迭加因数剩余素数理论、条件素数通式定理论我们可证明，素数等差数列的项数
不能任意多。相关文章《素数等差数列项数不能任意多的理论与实践》
后记：
迭加因数剩余素数理论的诞生打破了基础数论多年的沉闷局面，将会启发数论研究出
现更多的新鲜思维。新理论已在哥德巴赫猜想，素数等差数列项数等问题的研究中得到应
用。新理论的原文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》曾得到邓小平办公室批复助推，
辽阳市科协组织专家组经过两个半月的反复论证，于1990年6月通过鉴定。在2009年10
月召开的第三届全国民间科技研讨会上该文获“民间科技创新奖”。（庄严，模根因数定理
与模根剩余法判定素数．首届全国民间科技发展研讨会论文集第88页，发明与创新杂志社，
湖南长沙，2005年11月.）
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狗仔卡
发表于 2019-6-30 10:21
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