[原创] 多边形尺规作图问题：如何用尺规将一 N 边形变换为一正 M 边形？

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2012/09/25 06:56pm 第 1 次编辑]

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多边形尺规作图问题：如何用尺规将一 N 边形变换为一正 M 边形？ 2＜N＞=＜M＞2.
变换可以是等积的，也可以是等周的。

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硬度

2＜N ＞=＜M＞2     ？
哈哈哈……

APB先生

下面引用由硬度在 2012/09/25 00:20pm 发表的内容：
2＜N ＞=＜M＞2     ？
哈哈哈……

2＜N＞=＜M＞2 的意思是 N 和 M 都大于 2 且有 N＞=＜M 。谢君关注。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2012/09/26 07:30am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/09/26 01:20am 发表的内容：
一、（1）等周作图中，N任意，则，M=3，4，5，6，8，10，12，15，16，17，……理论上讲，永远可作图。
（2）等周作图中，高斯判定“费马数”不能得出的不可作图的素数如，7边形，9边形，11边形，13边形……不可　...

是啊，理论上永远可作；但要真用尺规作出，则是另一回事。
我这个问题与圆周上尺规作正多边形（等分圆周）不等价， 是要用尺规将一个任意有限的 N 边形等积或等周的变换成一个正 M 边形；飘飘不信的话，可以试将任意一个三角形等积或等周的变换成一个正七角形。我这个问题当比尺规 N 等分圆问题更困难，我是希望找到不依赖圆，不用解高斯法的分圆方程，就能作出任意正多边形的普遍方法，而圆只是一个正 N 边形（N→∞）而已，难道离不开圆？
欢迎飘飘摸摸此问题。暂不涉及近似解法。

APB先生

下面引用由风花飘飘在 2012/09/26 07:48pm 发表的内容：
是的，我还是懂一点作图问题的，摸就摸准的，我试试吧…
不过最近刚有事要处理，得等一段时间。

理解！不着急。先办要事。有道是：宁坐板凳三年冷，不写文章一字空。也许这是一个可以超越高斯的问题，值得花些时间试试。