[原创]求解一个因式分解,并证明。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/10/01 07:46pm 第 1 次编辑]

[watermark]等式（X+Y-a)^n=X^n+Y^n+A（X,Y,a)
求A（X,Y,a)=?
等式（X+Y-a-1)^n=X^n+Y^n+B（X,Y,a)
求B（X,Y,a)=?
[/watermark]

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/09/30 09:49pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2012/09/30 07:32pm 发表的内容： 等式（X+Y-a)^n=X^n+Y^n+A（X,Y,a) 求A（X,Y,a)=? 等式（X+Y-a-1)^n=X^n+Y^n+B（X,Y,a 求B（X,Y,a)=? 当n>2时，A（X,Y,a）>0时，证明B（X,Y,a)<0。

这个结论是不成立的。下面举一个反例： 设 n = 3 ，X = Y = 4 ，a = 1 。这时有 A(X,Y,a) = (X+Y-a)^n-X^n-Y^n = (4+4-1)^3-4^3-4^3 = 7^3-4^3-4^3 = 215 > 0 , B(X,Y,a) = (X+Y-a-1)^n-X^n-Y^n = (4+4-1-1)^3-4^3-4^3 = 6^3-4^3-4^3 = 88 > 0 。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/09/30 09:46pm 发表的内容： 这个结论是不成立的。下面举一个反例：
设 n = 3 ，X = Y = 4 ，a = 1 。这时有
A(X,Y,a) = (X+Y-a)^n-X^n-Y^n = (4+4-1)^3-4^3-4^3 = 7^3-4^3-4^3 = 215 > 0 ,
B(X,Y,a) = (X+Y-a-1)^n-X^n-Y^n = ( ...

谢谢陆教授，是我的题出错了。能否给出因式分解？

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/10/01 07:48pm 发表的内容：
谢谢陆教授，是我的题出错了。能否给出因式分解？

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/10/01 08:41pm 发表的内容：

谢谢陆教授。 那么是否可以说(X+Y-a)^n-X^n-Y^n都是素数了？ 还有能否求得(X+Y-a)^n-X^n-Y^n>0且(X+Y-a-1)^n-X^n-Y^n<0时a的整数值，n>2，X,Y都为整数。

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/10/03 01:38pm 发表的内容： 谢谢陆教授。 那么是否可以说(X+Y-a)^n-X^n-Y^n都是素数了？ 还有能否求得(X+Y-a)^n-X^n-Y^n>0且(X+Y-a-1)^n-X^n-Y^n<0时a的整数值，n>2，X,Y都为整数。

(X+Y-a)^n-X^n-Y^n 不一定是素数，例如当 n=3 ，X=Y=4 ，a=1 时有 (X+Y-a)^n-X^n-Y^n = (4+4-1)^3-4^3-4^3 = 343-64-64 = 215 ， 215 就不是素数。 另一个问题回答如下：

任在深

>>>还有能否求得(X+Y-a)^n-X^n-Y^n>0且(X+Y-a-1)^n-X^n-Y^n<0时a的整数值，n>2，X,Y都为整数。<<<< >>>且(X+Y-a-1)^n-X^n-Y^n<0时a的整数值，n>2，X,Y都为整数。<<< 1） 小于0？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 2） 1小于0吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？！ 糊涂庙里糊涂人碰见一个糊涂神！

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/10/04 07:22am 发表的内容： (X+Y-a)^n-X^n-Y^n 不一定是素数，例如当 n=3 ，X=Y=4 ，a=1 时有
(X+Y-a)^n-X^n-Y^n = (4+4-1)^3-4^3-4^3 = 343-64-64 = 215 ，
215 就不是素数。
另一个问题回答如下：

谢谢陆教授的解答，我把a写作X+Y-[(X^n+Y^n)^(1/n)]-1,[]为取整，行吗？ 可否由找到的a推出费马定理的正确？

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/10/04 05:59pm 发表的内容：
谢谢陆教授的解答，我把a写作X+Y-[(X^n+Y^n)^(1/n)]-1,[]为取整，行吗？
可否由找到的a推出费马定理的正确？

当 (X^n+Y^n)^(1/n) 不是整数时，可以把 a 写作 X+Y-[(X^n+Y^n)^(1/n)]-1 。
只有当 Fermat 大定理成立时，才能推导出这样的正整数 a 存在的结论。
如果你再用这一结论去推导 Fermat 大定理成立，这就犯了“循环论证”的错误，
所以是不可以的。