[讨论]回答wangyangkee的第二个问题

雷明85639720

回答wangyangkee的第二个问题
雷  明
（二○一二年十月一日）
昨天我在回答了wangyangkee的第一个问题之后，wangyangkee今天又提出了第二个问题。不知你亲自画没画图，若按你的要去求办，该图将成为一个密度是4的非平面图（如图5），这个图虽是非平面图，但其色数仍是4，因为该图的最小完全同态是K4团，其顶点数只有4个。这里要说的一点是，密度小于等于4 的平面图的色数小于等于4，并不等于密度小于等于4的非平面图的色数就不能小于等于4。赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式中，当图或曲面的亏格等于1 时，其色数小于等于7就说明了这一点。当图或曲面的亏格等于0时的平面图的色数小于等于4，与当图或曲面的亏格等于1 时的非平面图色数小于等于7也是同样一个道理。
我现在用对偶图的办法按wangyangkee的要求把图先进行一下变化：
1、先把原图（图1）变成对偶图如图2；
2、再把面9与面10都看成是海洋一个面，标号仍为10，得到图3；
3、再使面1 与面4不相邻，而使面1 与面5相邻，并使面2，6，7合并为一个面，称为6，得到图4；
4、最后把面8与面3也合并为一个面，称为3，得到图5；



5、图5是一个非平面图（图中出现了交叉边），不能嵌入亏格为0的平面内，所以这里也就不再画成原来地图形式的图了。但该图是可以嵌入亏格为1 的轮面的，这里也就不再画图了。
6、图的种类是无穷多的，永远也画不完，着不完色，所以我不主张用着色的办法去证明四色猜测，而主张不去对任何一个图进行着色，只从研究图的顶独立集与图的色数的关系入手，用求图的最小完全同态的顶点数的办法对猜测进行证明，得到任意图的最小完全同态的顶点数与图的密度的函数关系式，再根据平面图的密度不大于4 的特点，使一个对于图的密度来说是无穷的问题，变化成为一个只验证密度从1 到4 的有穷问题，从而使四色猜测得到证明是正确的。你可以看我在该网上发表过的文章。
7、正因为如此，我请wangyangkee朋友不要再提问了，这样下去，你的问题永远也不可能完，我也总是回答不完，还是我们大家了约点时间吧。
雷  明
二○一二年十月二日于长安

wangyangkee

楼主，我是随意说的；给你添麻烦了；在此表明，收回我的第二个发言。