存在无穷多的三个或三个以上互不相同的正整数，其立方和必定能等于某个整数的立方。

天山草

天山草

验证所使用的程序，供参考：

0-1110

X=a[(a^6-4)b^2+3(b-c)^2]
Y= (b^2+12c^2) -(a^3b-3c)^2
Z=(a^3b+3c)^2-(b^2+12c^2)
W= a[(a^6-4)b^2+3(b+c)^2]
或
X=a[(a^6-b^6)+ 3bc(bc-2b^3)]
Y=b[-(a^6-b^6)+ 3bc(bc+ 2a^3)]
Z=b[(a^6-b^6)-3bc(bc-2a^3)]
W=a[(a^6-b^6) + 3bc(bc+2b^3)]
满足式X^3+Y^3+Z^3=W^3有整数解．
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这是无言先生曾给出的部分解式，
好象本坛网友陈献韬（路人）先生对这方面研究较多.

0-1110

按无言的方法，可得：

APB先生

天山草

3 楼，关于无言先生的那两个“通解”，经验证都是正确的。只是 a，b，c 大概不能任意取值，不然 x，y，z 可能会出现负数的情况吧。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/10/06 07:11am 第 6 次编辑]


5 楼中，APB 网友提出，可否称为“天山草猜想”？ 我认为不能。因为原命题并没有包含多少数学思想，也容易验证，因而没有太多吸引人的地方。而类似的，欧拉提出的下述猜想却堪称“猜想”：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/10/05 08:32pm 第 1 次编辑]


欧拉的上述猜想比较难以举出反例， 5 楼中列出的是两个有名的反例。
谁能给出一个六次方的反例？

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/10/05 10:31pm 第 1 次编辑]

下面引用由天山草在 2012/10/05 08:19pm 发表的内容：
5 楼中，APB 网友提出，可否称为“天山草猜想”？ 我认为不能。因为原命题并没有包含多少数学思想，也容易验证，因而没有太多吸引人的地方。而类似的，欧拉提出的下述猜想却堪称“猜想”：

请问天山草老师，X1^m+X2^m+Xm^m=Y^m是必有正整数解的了?