[求助]两个概率分布, 如何使得p*q最小

ztkx

给定一组离散随机变量X
其概率分布函数为p ,有 \sum p_{i} = 1
现在有另一组随机变量Y
其概率分布函数为q
请问如何确定q, 使得  \sum p_{i} * q_{i} 达到最小值

ztkx

也就是说，比如一组随机变量，概率分布为 X={ 0.1, 0.9}
直觉上 对于 随机变量 Y,如果分布为{0.1, 0.9}
那么 \sum X*Y = 0.1*0.1+0.9*0.9 = 0.82
如果Y分布为{.9, .1}
那么 \sum X*Y =.1*.9+.9*.1 = .18
就是求 使\sum X*Y最小的分布函数Y

luyuanhong

下面引用由ztkx在 2012/10/12 06:56am 发表的内容：
给定一组离散随机变量X
其概率分布函数为p ,有 \sum p_{i} = 1
现在有另一组随机变量Y
其概率分布函数为q
请问如何确定q, 使得  \sum p_{i} * q_{i} 达到最小值

设已知 X 的概率分布为 P{X=i}=pi ，i=1,2,3,… 。
在 p1,p2,p3,… 中必有一个最小值，设 pk=min{pi,i=1,2,3,…} 。
这时，取 Y 的概率分布为 qk=P{Y=k}=1 ，qi=P{Y=i}=0（当 i≠k 时）,
就可以使得 ∑pi*qi 达到最小。