设 (1+x)^n／(1-x)^3=∑Aix^i ，求 ∑Ai

luyuanhong · 发表于 2012-10-28 18:41

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/10/31 06:12pm 第 3 次编辑]

据说是今年全国大学生数学竞赛试题。
下面的解答已经根据第 2 楼中“概率考”网友的建议作了改进。

概率考 · 发表于 2012-10-30 23:10

我想了下老师这个和可以求的

luyuanhong · 发表于 2012-10-30 23:54

楼上的结果很好！

luyuanhong · 发表于 2012-10-31 11:37

第 2 楼的推导中，用到一个排列组合求和公式，补充证明如下：

概率考 · 发表于 2012-10-31 11:45

陆老师这个是官方给的解答，第一步怎么来的呢？

概率考 · 发表于 2012-10-31 17:16

luyuanhong · 发表于 2012-10-31 17:50

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/10/31 06:13pm 第 1 次编辑]

下面引用由概率考在 2012/10/31 11:45am 发表的内容：
陆老师这个是官方给的解答，第一步怎么来的呢？

下面是参考上述“官方解答”给出的详细解法：

概率考 · 发表于 2012-10-31 18:19

以上两个难题有点类似，老师恰发挥下这个方法的妙用

luyuanhong · 发表于 2012-10-31 18:55

好像看不出什么明显的规律：

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