[原创]求高次方程整数根的条件？

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/11/07 01:26pm 第 1 次编辑]

[watermark]高次方程：A0x^n+A1x^n-1+...+An-1x+An=0 （A0，A1 ...An≠0）有整数根
，那么系数A0,A1,...An-1,An该满足什么条件？[/watermark][br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
或求：高次方程：A0x^n+A1x^n-1+...+An-1x+An=0 （A0，A1,..An≠0）无实数根时
，那么系数A0,A1,...An-1,An该满足什么条件？

技术员

我知道这很难，希望大家关注。

ysr

要使方称有解，必须能把次数降低，或许是2项式定理的各项系数

技术员

下面引用由ysr在 2012/11/07 00:10pm 发表的内容：
要使方称有解，必须能把次数降低，或许是2项式定理的各项系数

X+Y=Z,(X+Y)^n=Z^n,X,Y,Z为整数。
当n=2时，X^2+Y^2+2XY=Z^2,X^2+Y^2=(Z-a)^2,求得a=Z-(Z^2-2XY)^(1/2)
当n>2时，X^n+Y^n+G(X,Y)=Z^n,X^n+Y^n=(Z-a)^n,如果证明到a无整数解,那么费马定理就成立了，而高次方程（n>2)：A0x^n+A1x^n-1+...+An-1x+An=0 （A0，A1,..An≠0）无整数解时，系数满足什么条件就是关键。

ysr

原来这样，这个角度的证明太难了！