涉及“5个数中，任两数和都为平方数”的解式，特求助天山草及各位程序好手，谢了！

無言 · 发表于 2012-11-16 12:37

正整数m.n.p.q若有解，希望能够找出几组特解，谢了！
题目如下：

风花飘飘 · 发表于 2012-11-16 13:09

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無言 · 发表于 2012-11-16 13:29

风花飘飘 · 发表于 2012-11-16 13:45

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cwl · 发表于 2012-11-16 16:03

[这个贴子最后由cwl在 2012/11/16 04:04pm 第 1 次编辑]

设N= p1^(i1)*p2^(i2)*…*pm^(im)*q1^(j1)*q2^(j2)*…*qn^(jn)
若素数 p1≡p2≡…≡pm≡1  （mod 4）,q1≡q2≡…≡qn≡3 （mod 4）
则  N^2=( q1^(j1)*q2^(j2)*…*qn^(jn)*Cg(2*(i1*p1±i2*p2±…±im*pm))^2+(q1^(j1)*q2^(j2)*…*qn^(jn)*Sg(2*(p1±p2±…±pm)))^2
      (其中I,j为自然数;m=1,2,3,…; n=1,2,3,…)
Cg是整数函数它的关系式可以与三角函数式的余弦函数相互代换，Sg是整数函数它的关系式可以与三角函数式的正弦函数相互代换。
它的整数等式有无穷多组平方和解。

cwl · 发表于 2012-11-16 16:19

例 5≡13≡17≡1 mod 4
5=1^2+2^2,13=2^2+3^2,17=4^2+1^2
N=5*13*17，那么N的平方有几组两数（整数）平方和解（负整数解不计）？

cwl · 发表于 2012-11-16 16:21

上例共有四组解

cwl · 发表于 2012-11-16 16:28

例2如果p1≡p2≡…≡pn≡1 mod 4
仅且仅当p1与pi各各互素，则N^2=（p1p2…pn)^2的整数平方解有2^(n-1)组.

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