[建议] 敬请天山草老师，陆元鸿老师，风花飘飘同学等众网友查看

APB先生

http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=7367

任在深

牛，牛，牛！

elimqiu

对非完全平方数a，形如 a^n + 1 的素数的个数问题，据称仍然是一个尚待解决的问题（an open problem）

APB先生

下面引用由elimqiu在 2012/12/06 08:39am 发表的内容：
对非完全平方数a，形如 a^n + 1 的素数的个数问题，据称仍然是一个尚待解决的问题（an open problem）

感谢 elimqiu 老师关注；您提出的这个开放问题，我还是头一次看到。

下面引用由风花飘飘在 2012/12/05 11:41am 发表的内容：
试证：若10^n+1不是合数，则必存在k≥0，使得n=2^k 。

感谢风花飘飘同学关注；你提出的这个证明题，我可不会证，这的请教老师了。

下面引用由任在深在 2012/12/04 10:28pm 发表的内容：
牛，牛，牛！

感谢任在深关注。

任在深

楼主客气了！
     习总书记：“空谈误国，实干兴邦！”
     因此我们必须务实！

APB先生

在正整数集合{1,2,3，……}中，素数的分布越来越稀少，因此找到 10…01 猜想的反例的希望应当越来越渺茫！

hmz2012

10^n+1形素性测试，只需测试n=2^k形的10^n+1，因为除n=2^k时，10^n+1都固定是合数，10^n+1(n为奇数)都有固定因子10^1+1=11，当n为偶数时(设n=2^p*m(m为奇数)),则10^n+1=10^(2^p*m)+1中有固定因子10^(2^p)+1(例10^(2^2*m)+1对于任何奇数m都能使10^(2^2*m)+1中含有因子10^(2^2)+1=353*449*641*1409*69857),n为奇数或偶数的固定因子，用二项奇次方和的公式(或把立方和公式推广)很容易得到.
10^n+1形合数因子参看http://hpcgi2.nifty.com/m_kamada/f/tp.cgi?p=500
这个网站n已验证到了50000，如果只是测试10^n+1是否为合数，其实只需测试2^0=1、2^1=2、2^2=4、2^3=8、2^4=16、2^5=32、2^6=64、……2^14=16384这15个数就可以了。
上面网站介绍的n=2^14=16384没有找到因子，说明在小于n=20000中10^16384+1还不能确定是合数，若10^16384+1是合数，在这个数的后面n=2^15= 32768有因子65537*5767169可把合数范围扩大到小于n=2^16=65536，而不是50000。
用数海聚珠网【程序体验】的9号程序又可得到
10^(2^16)+1=10^65536+1中有因子8257537
10^(2^17)+1=10^131072+1中有因子175636481
10^(2^18)+1=10^262144 +1中有因子639631361
又可把范围扩大到小于n=2^19=524288。