把4/p分为三个埃及分数的举例

Treenewbee

7/211 = 1/32 + 1/520 + 1/438880

7/631 = 1/99 + 1/1008 + 1/2332176

追梦欧德斯

Treenewbee 发表于 2023-11-28 08:22
7/211 = 1/32 + 1/520 + 1/438880

7/631 = 1/99 + 1/1008 + 1/2332176

这两个有且只有一组解，这是我在核验不定方程7/n=1/x+1/y+1/z,x,y,z都是正整数，你是用电脑计算的还是公式计算？

Treenewbee

追梦欧德斯 发表于 2023-11-28 08:49
这两个有且只有一组解，这是我在核验不定方程7/n=1/x+1/y+1/z,x,y,z都是正整数，你是用电脑计算的还是公 ...

公式法，试了几个x

追梦欧德斯

那你应该也知道了真分数分拆的方法了，总结了真分数分拆成三个单位分数之和的充要条件，欧德斯猜想、席宾斯基猜想都迎刃而解，根本不需要电脑验证

追梦欧德斯

zengyong 发表于 2023-11-28 07:55
7/221=1/221+1/633+8615

7/631=1/3+1/10727+1/32181

我是说7/211，不是7/221,另外7/631分拆结果是错的

追梦欧德斯

Treenewbee 发表于 2023-11-28 09:03
公式法，试了几个x

你能通过编程实现分拆，那就说明你构建的数学模型是正确的，方法就能解释欧德斯猜想，你能编程使得真分数分拆结果中最大分母尽量小吗？例如5/121，在不限制分拆多少项的情况下，分拆结果中最大分母最小的分拆方法。

zengyong

我从来不研究4/n以外的拆分真分数的猜想，只不过您说了我就用 4/n的软件试试而已。更不关心解的大小，只关心
有没有公式，如何证明。

Treenewbee

追梦欧德斯 发表于 2023-11-28 11:05
你能通过编程实现分拆，那就说明你构建的数学模型是正确的，方法就能解释欧德斯猜想，你能编程使得真分数 ...

5/121拆分成三项共有21种拆法：

{{33,121,363},{27,297,1089},{33,99,1089},{45,55,1089},{25,1100,2420},{30,132,2420},{44,55,2420},{25,1089,2475},{33,93,3751},{27,242,6534},{25,825,9075},{26,363,9438},{44,54,13068},{33,91,33033},{25,770,42350},{26,352,50336},{26,351,84942},{27,234,84942},{34,84,172788},{25,759,208725},{26,350,275275}}

Treenewbee

若允许相等，5/121可拆分成五项，\[5*\frac{1}{121}\]

白新岭

继续深挖！