把4/p分为三个埃及分数的举例

费尔马1

重做得如下结果，不知对否？


下面这个题还是不成立啊！


4/996409=1/249106+1/1847389258+1/2771083887

zengyong

再重做得如下结果，不知对否？


4/996409=1/249106 + 1/9129099258 + 1/122196403277

费尔马1

不对啊！老师！
计算出结果，自己先检验一下再发帖，您说是不是啊？

zengyong

4/996409=1/249106 +1/19093189258+1/124105730177

这些数太大了，计数器和 电脑的 一般程序都没法验算。所以弄得我晕头转向。

春节到了，没时间了。过了春节，我一定编一个计算超大整数的程序，到时候再给你肯定正确的答案。

祝大家狗年大吉大利！行好运！

费尔马1

祝老师们新年快乐！
这样的题属于欧德斯猜想，关键是找解题的方法，请老师们审核我解的答案:
4/996409=1/271748+1/2989228+1/744623420563
4/996409=1/255178+1/10462298+1/744623420563
4/996409=1/268264+1/3487432+1/1737454315844
4/996409=1/257692+1/7473068+1/3723116106406

4/997057=1/249772+1/122638052+1/745592245201
4/997057=1/249428+1/379878844+1/745592245201
4/997057=1/249265+1/99412565242+1/497062826210
4/997057=1/249268+1/17225156732+1/434935207483

费尔马1

4/999769=1/249945+1/26303922390+1/166591508470
4/999769=1/276252+1/2624394+1/1749191843324
4/999769=1/256950+1/9164550+1/2748729896685
4/999769=1/250380+1/142966980+1/2748729896685
4/999049=1/249767+1/16098675586+1/71294134738
4/999049=1/272468+1/2997148+1/748574428063
4/999049=1/250712+1/65937256+1/748574428063

zengyong

对于这道题的难点是：
1、 首先能对每个给定的分数4/n能够展开成三个分子为1的分数（埃及分数）。这需要摸清它的 规律（得出不同类型的整数n的展开公式）和超大整数的计算能力。
2、证明对于任何一个整数n公式(1)都成立。这就是命题本身。难点在于有一类整数n的公式中未知数是3到4个，难以求解。目前只有具有超大整数编程能力的人可以用计算机
搜索正确答案。如果没有找到数学模型，即使仅凭计算机的强大搜索功能能力也是无能为力的。另外，仅有凭计算机搜索解的能力，不能给出命题的数学证明还是不行的。

费尔马1

zengyong老师您好！关于欧德斯猜想我已经重新写了一篇探究文章，准备找个刊物发表。
其实这道题也不算是难题，把正整数n分类，①偶数，②4t+1型的奇数，③4t-1型的奇数。①③是容易解的，②有点复杂，不过也有公式解它。等我以后有时间把我的公式发到论坛里。其实也没有几个人重视啊！

zengyong

1、        歌德巴赫猜想
"陈景润原来的证明是极其复杂的，为了更有说服力，他不断地简化和改进论证，终于在6年之后--1972年的寒假把自己心血的结晶--厚厚的一叠原稿送请他最信任的闵老师审阅。“（据说闵老师胃审阅他的论文，呕心沥血，耗尽精力。）

我现在的歌德巴赫猜想证明论文仅4页。

2、费马最后定理
”1994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔.鲁宾向世界数学界发了费马大定理的完整证明邮件，包括一篇长文“模椭圆曲线和费马大定理”，作者安德鲁.怀尔斯。另一篇短文“某些赫克代数的环论性质”作者理查德.泰勒和安德鲁.怀尔斯。至此费马大定理得证。“
（据说安德鲁.怀尔斯的费马大定理证明有130页之多）

我现在的费马最后定理证明论文仅1页。

3、四色定理
”电子计算机问世以后由于演算速度迅速提高加之人机对话的出现大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。就在1976年6月他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上用了1200个小时作了100亿判断终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。“
可见计算机证明也是非常复杂的。

我现在用的不可避免构形集方法的四色定理证明论文仅8页。
用“双迹法”证明才1页。

所以说，当一个世界数学难题找到了本质的东西，揭开了它神谜的面纱，一切都显得那么简单易懂。
你已经找到展开埃及分数的 公式，所以你也认为很简单。但它毕竟还 是一道难题，否则，网上早有成功的文章登载。

关于这道题，我从刚了解到彻底解决，也只用了几个月（此间还解其它难题）。相对于哥德巴赫猜想证明用了几年的时间，是简单多了。我也是从偶数到合数，得出只需解决n为素数的问题，最后也是把奇数分为4k+1和4k-1的类型解决，最难的是4k+1的类型，虽然有公式，但未知数太多难解。看了你的帖子，有所启发（虽然你没有公开你的公式），我终于找到我自己的公式彻底把难题解决了。

我暂时不想发表该难题的文章，因为我发表的论文实在不少了。仅打算在将来有出书机会的时候，把它作为一个章节的内容。

祝你一路顺风，早日发表论文！

费尔马1

祝贺曾老师写出了多篇数学论文，希望您早日发表文章。
另外，您已经写了欧德斯猜想的文章了，也找到了4t+1型素数的分解公式，请您解几个例子让学生我学习学习，谢谢！
解例子:把素数p分解为三个埃及分数，p=4t+1=6k+1，t为偶数，且t+1也是6k+1型素数，而且t+1的个位数是1或3。例如p为73