合数公式 (判断素数或寻找合数因数对)

hmz2012

[这个贴子最后由hmz2012在 2012/12/24 03:42pm 第 6 次编辑] 在自然数列中，除了0、1以外，不是素数就是合数，每个素数与合数都有其固定的位置，而合数存在规律(任意数n后面的第m个n项仍被n整除，例n=5在5后面的m(1.2.3……m)个5项，即：5+1*5、5+2*5. 5+3*5……5+m*5仍被5整除)，并且所有的合数都能联系在一起，形成一个等差数列网，这个网，呈上小下大的金字塔状，也可以说像树根状，如果把这个网从自然数列中抽出来，剩下的素数就没有规律了。相当于把一个形如树根的多串相连的珠子放进广口瓶中，然后用黄豆填满(填充的特点是下面豆子少上面的豆子多)，豆子与珠子各有自己的位置，根据所处位置看其是否被线串上，就知道是珠子还是豆子，如果把连在一起的多串珠子抽出来，剩下的豆子就看不出规律了，也就是豆子的使命是填充珠子没有占完的位置。自然数列中的项数就是合数与素数的位置，某一项只要不是合数就一定是素数。因此，要判断素数就要根据某数的特点，看是否存在于合数的等差数列网上，在网上的就是合数，不在网上的就是素数。 下面是一个根据合数的网式规律而得到的最基本的合数公式(即：判断任意数) M=(q-N)/(2*N+1) 其中q是常量，表示被判断数I被2除的整数商(例：I=31，I/2的整数商为15，即：q=15)，M、N是变量，通过自变量N(N小于I的平方根取整加1，例：被判断数I=31，I的平方根取整是5，则N的最大值是5+1=6)的非负整数取值，判断M是否为非负整数，若M出现非负整数，则I是合数，并且非负整数M、N能满足(2*M+1)和(2*N+1)是I的一个因数对，在适合条件的范围内有多少对M、N适合条件，就说明I有多少个因数对。在适合条件的范围内，没有一对M、N同时满足非负整数，就说明I是素数。 例1：I=27 因为I=27除以2的整数商为13 则：由合数公式M=(q-N)/(2*N+1)得： M=(13-N)/(2*N+1) N的最大值为：I=27的平方根取整加1，即：5+1=6 当N=1时M=(13-1)/(2*1+1)=4 则：(2*M+1)=(2*4+1)=9 (2*N+1)=(2*1+1)=3 即：(2*M+1)=9和(2*N+1)=3是I=27的一个因数对。 同理：当N=2、3、4、5、6时 只有当N=4时，才能得到非负整数M=1 即：(2*M+1)=(2*1+1)=3 (2*N+1)=(2*4+1)=9 与前面的(2*M+1)=9和(2*N+1)=3正好相反 则：说明I=27只有一个因数对3*9(因数为1除外) 例2：I=31 因为I=31除以2的整数商为15 则：由合数公式M=(q-N)/(2*N+1)得： M=(15-N)/(2*N+1) N的最大值为：I=31的平方根取整加1，即：5+1=6 当N=1、2、3、4、5、6时 没有一个N能使M为非负整数 所以I=31是素数。 数海聚珠网【程序体验】中的19、20、21号程序，就是利用合数公式得到的： 1、精确判断素数计算素数个数，及寻找合数因数对 2、精确计算哥猜数对 3、精确计算孪生素数对并计算孪生素数对个数 [color=#0000FF]*用19号程序：判断素数、合数及寻找合数的所有因数对，并且最后输出范围内合数、素数的个数。 下面寻找的是形如30*n+17且n在111111111-111111999之间的素数、合数及合数的所有因数对，并且最后输出范围内合数、素数的个数。 输入： 用第二选项，E=17，h=111111111,，L=111111999， 先点击：并行参数开始，有数据出现，再点击：结果开始。 (T下面有X、Y值的就是合数，并且X、Y是T的所有因数对，没有X、Y出现的T是素数。最后输出的是在范围内，素数与合数的个数。由于较多，数据中间使用了省略号) T=33333333347 T=33333333377 T=33333333407 X=3030303037 Y=11 X=628930819 Y=53 X=57175529 Y=583 T=33333333437 X=254452927 Y=131 X=16347883 Y=2039 X=267109 Y=124793 T=33333333467 X=4761904781 Y=7 X=709219861 Y=47 X=311526481 Y=107 X=138312587 Y=241 X=101317123 Y=329 X=44503783 Y=749 X=19758941 Y=1687 X=8483923 Y=3929 X=6628223 Y=5029 X=2942821 Y=11327 X=1292641 Y=25787 X=1211989 Y=27503 X=946889 Y=35203 X=420403 Y=79289 X=184663 Y=180509 …… T=33333335867 X=2564102759 Y=13 T=33333335897 X=2886253 Y=11549 T=33333335927 X=900900971 Y=37 X=1191881 Y=27967 X=1034779 Y=32213 T=33333335957 X=1754386103 Y=19 T=33333335987 X=4761905141 Y=7 X=680272163 Y=49 合计：89个 素数：11个 合数：78个 [color=#0000FF]若再选择第三种输出方式（输出的是所有素数及个数） 即： T=33333333347 T=33333333377 T=33333333647 T=33333333827 T=33333333857 T=33333334007 T=33333334487 T=33333334907 T=33333335027 T=33333335177 T=33333335657 素数：11个 [color=#0000FF]*使用20号程序:寻找哥德巴赫猜想数对 用30n+11 与30n+23 组成的哥猜偶数30n+4(n最小为1)在1*使用21号程序：寻找孪生素数对 用30n+11 与30n+13 组成的孪生素数n在111111111

任在深

标准合数公式：
            W=(2n+1)(2m+1)， n=0,1,2,3,,,;m=1,2,3,,,

尚九天

下面引用由任在深在 2012/12/24 07:02pm 发表的内容：
标准合数公式：
           W=(2n+1)(2m+1)， n=0,1,2,3,,,;m=1,2,3,,,

此 公式乎？ 母式乎？