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本帖最后由 朱明君 于 2021-4-22 14:54 编辑
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进
1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。(合数+合数)
1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。(合数+合数)
1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。(合数+合数)
1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。(合数+合数)
1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。(合数+合数)
1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。(合数+合数)
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。(合数+合数)
1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。(质数+合数)
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”,(质数+合数)
中国的王元证明了“1 + 4”。(质数+合数)
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。(质数+合数)
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”,(质数+合数)
证明(合数+合数)和(质数+合数)对哥猜一点用处都没有,
偶数组成方式
N=m+n,有四种类型组成
①, 1+奇质数或奇合数
②, 奇质数+奇质数
③, 奇质数+奇合数 ,(陈景润的1+2,比利的1+3,王元的1 + 4,潘承洞和巴尔巴恩的1 + 5,瑞尼的1+ c)
④, 奇合数+奇合数 ,(布朗的9 + 9,拉特马赫的7 + 7,埃斯特曼的6 + 6,蕾西的5 + 7, 4 + 9, 3 + 15,
布赫夕太勃的5 + 5,4+4,王元的3 + 4,3 + 3,2 + 3)
去掉①,③,④,存在②,所以哥猜成立。
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