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已知 f(x)>0 且 f(4)=54 ,对任何 x,y∈R 有 2f(x+y)=f(x)f(y) ,求 f(4/3)

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发表于 2019-7-8 15:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-8 15:22 编辑

函數問題
97  S06 FM (國).GIF

本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2019-7-8 17:04 | 显示全部楼层
2f(x+y+z)=f(x+y)f(z)=0.5f(x)f(y)f(z)
令x=y=z=4/3, 2f(4)=0.5[f(4/3)]^3
[f(4/3)]^3=4f(4)=216, f(4/3)=6, 选择(B)
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发表于 2019-7-9 11:26 | 显示全部楼层
已知f(x)>0且f(4)=54,对任何x,y∈R有2f(x y)=f(x)f(y),求f(4/3).GIF

已知f(x)>0且f(4)=54,对任何x,y∈R有2f(x y)=f(x)f(y),求f(4/3).rar (17.55 KB, 下载次数: 2)

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陆老师好,可否分析一下, 你那个f(x)=2a^x是怎么得到的啊  发表于 2019-7-9 12:33
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发表于 2019-7-9 12:34 | 显示全部楼层
陆老师好,可否分析一下, 你那个f(x)=2a^x是怎么得到的啊
请给出必要推导过程,谢谢
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发表于 2019-7-9 19:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-9 19:34 编辑
永远 发表于 2019-7-9 12:34
陆老师好,可否分析一下, 你那个f(x)=2a^x是怎么得到的啊
请给出必要推导过程,谢谢

证明:满足2f(x+y)=f(x)f(y),x,y∈R的连续函数总可表示为f(x)=2a^x的形式.GIF

证明:满足2f(x+y)=f(x)f(y),x,y∈R的连续函数总可表示为f(x)=2a^x的形式.rar (32.79 KB, 下载次数: 2)

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谢谢陆老师!俺正在学习……  发表于 2019-7-9 21:16
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