证明题目:任何形为4m+1的素数都可以表示为两个自然数的平方和

huangze_allen

证明：任何形式为4m+1的素数都可以表示为两个自然数的平方和。
举例说明：
5=4×1＋1，5等于1和2的平方和；
13＝4×3+1，13等于2和3的平方和；
17＝4×4+1，17等于4和1的平方和；
29＝4×7+1，29等于2和5的平方和；
37＝4×9+1，37等于1和6的平方和；
41＝4×10+1，41等于4和5的平方和；
53＝4×13+1，53等于2和7的平方和；
61 = 4×15+1，61等于5和6的平方和；
……

huangze_allen

补充说明:m为自然数

huangze_allen

有没有人会做的？

王守恩

题目还是蛮好的。我小心问一下：楼主已验算到什么数？

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2018-2-17 02:49

谢谢陆老师！太好了！把我的笨方法也晒一晒。

            2^2  4^2  6^2  8^2  10^2  12^2  14^2  16^2  18^2  20^2
1^2       1       4      9      16      25       36      49       64      81     100
3^2       3       6     11     18      27       38      51       66      83     102
5^2       7      10    15     22      31       42      55       70      87     106
7^2      13     16    21     28      37       48      61       76      93     112
9^2      21     24    29     36      45       56      69       84     101    120
11^2    31     34    39     46      55       66      79       94     111    130
13^2    43     46    51     58      67       78      91      106    123    142
15^2    57     60    65     72      81       92     105     120    137    156
17^2    73     76    81     88      97      108    121     136    153    172
19^2    91     94    99    106    115     126    139     154    171    190
........

说明：表格内的数=((第1行+第1列) - 1)÷4。
若要证明题目:任何形为4m+1的素数都可以表示为两个自然数的平方和，
则只要证明：表格内不会出现的数均是合数即可。

任在深

请楼主注意！
       首先您提出的问题不严谨，不严密！因为不符合大自然法则！！
       大自然法则就是宇宙空间形的结构和结构关系。
       宇宙空间形分别是点，线，面，体，显然只用自然数即正整数是不能同时表达的。
因为：
        1.自然数：n=0，1，2，3......只能表示空间形在宇宙空间的位置，定义为表示零维空间的零单位，零单位是没有大小的。
       2.表示线段的量是一维空间的一维数，(√n)^1=(√1)^1，(√2)^1，(√3)^1.....=1',2',3'......
       3.表示面积的量是二维空间的二维数,（√n)^2=(√1)^2，(√2)^2，(√3)^2......=1",2",3"......
       4.表示体积的量是三维空间的三维数，(√n)^3=(√1)^3，(√2)^3，(√3)^3......=1"',2"',3"'......
因此您的题目应该是：任何形为4m+1的素数单位Pn都是由一个偶数单位和一个奇数单位的平方数构成的。

                表为：
                           (√Pn)^2=(√4i)^2+(√1)^2                                  (1)

                 即：  （√Pn)^2=a^2+b^2，其中a是偶数，b是奇数。   （2）
证：
               令：    n=2j,则   n+1=2j+1=Pn，是素数单位。
               因此；
                         1.j=2时：

                                     n+1=2j+1=4+1=5=(√4)^2+(√1)^2=4+1=2^2+1^2

                        2.j=6时：

                                    n+1=2j+1=12+1=13=(√4)^2+(√9)^2=4+9=2^2+3^2

                       3.j=8时：
                                    n+1=2j+1=4x4+1=17=(√16)^2+(√1)^2=16+1=4^2+1^2

                            *                *           *            *              *             *
                            *                *           *            *              *             *
                            *                *          *             *              *             *
           当仅当
                      m.j=2i时：i→∞
                                   n   +  1=   4i    +   1=(√4i)^2+(√1)^2=(2k)^2+1^2，此时 i=k^2.
                                 n→∞         i→∞

              证毕。

                        欢迎批评指正！

coolboy

王守恩 发表于 2018-2-17 10:28
谢谢陆老师！太好了！把我的笨方法也晒一晒。

            2^2  4^2  6^2  8^2  10^2  12^2  14^2  16 ...

但表格中所对应的数也并非都是质数，故此表格并不能用作验证。
现在已有严格证明，验算也就基本失去意义了。

huangze_allen

王守恩 发表于 2018-2-14 10:00
题目还是蛮好的。我小心问一下：楼主已验算到什么数？

题目是从《数论》抄出来的，不过我用离散数学的方法证明命题是成立的。

coolboy

huangze_allen 发表于 2018-2-17 13:38
题目是从《数论》抄出来的，不过我用离散数学的方法证明命题是成立的。

《数论》只是《离散数学》的一个分支。
你上面的说法类似有人说“用几何学的方法来证明某平面几何中的命题”，逻辑上不很清楚。