找规律:45,23,55,58,9,?

xfhaoym

找规律:45,23,55,58,9,?------------这是小学生的问题!

这种问题有什么技巧吗?

luyuanhong

这种找规律的题目，答案可以多种多样，其中最简单的是用一个多项式来拟合。

例如这题就可以用下列多项式来拟合：

f(x) = ( 15 x^4 - 233 x^3 + 1185 x^2 - 2281 x + 1584 ) / 6 。

当 x = 1 时，f(1) = ( 15 × 1^4 - 233 × 1^3 + 1185 × 1^2 - 2281 × 1 + 1584 ) / 6 = 45 。

当 x = 2 时，f(2) = ( 15 × 2^4 - 233 × 2^3 + 1185 × 2^2 - 2281 × 2 + 1584 ) / 6 = 23 。

当 x = 3 时，f(3) = ( 15 × 3^4 - 233 × 3^3 + 1185 × 3^2 - 2281 × 3 + 1584 ) / 6 = 55 。

当 x = 4 时，f(4) = ( 15 × 4^4 - 233 × 4^3 + 1185 × 4^2 - 2281 × 4 + 1584 ) / 6 = 58 。

当 x = 5 时，f(5) = ( 15 × 5^4 - 233 × 5^3 + 1185 × 5^2 - 2281 × 5 + 1584 ) / 6 = 9 。

当 x = 6 时，f(6) = ( 15 × 6^4 - 233 × 6^3 + 1185 × 6^2 - 2281 × 6 + 1584 ) / 6 = -55 。

当 x = 7 时，f(7) = ( 15 × 7^4 - 233 × 7^3 + 1185 × 7^2 - 2281 × 7 + 1584 ) / 6 = -37 。

当 x = 8 时，f(8) = ( 15 × 8^4 - 233 × 8^3 + 1185 × 8^2 - 2281 × 8 + 1584 ) / 6 = 220 。

xfhaoym

谢谢陆老师.

费尔马1

陆老师，太棒了！

denglongshan

luyuanhong 发表于 2018-2-18 00:59
这种找规律的题目，答案可以多种多样，其中最简单的是用一个多项式来拟合。

例如这题就可以用下列多项式 ...

这太难发现了。

denglongshan

luyuanhong 发表于 2018-2-18 00:59
这种找规律的题目，答案可以多种多样，其中最简单的是用一个多项式来拟合。

例如这题就可以用下列多项式 ...

这太难发现了。

xfhaoym

又有网友给出另一规律:

luyuanhong

楼上 xfhaoym 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。