问个排列组合的问题

xmjj

甲、乙、丙、丁四个人排座位，甲不做第一排，乙不坐第二排，丙不坐第三排，丁不坐第四排，问有共几种排法
我觉得是从人的角度出发考虑，甲不坐第一排，甲有三种选择；相应的乙丙丁......
所以结果是3*3*3*1
最后乘以1是因为最后丁只有一个位置选择了,可又一想,那么丙呢,排完甲乙的话丙不是最多只有2个选择了.....所以上面做是不是有问题呢?
有点晕,谁能给解释一下

maths

如果不同的人可坐同一排则很简单：3^4 = 81 种可能。
如果不同的人不可坐同一排，因为只有4个人，全部排列出来即可，一共 9 种可能；一般的结果比较复杂，想了想，暂时没有结果。

zhaolu48

楼上给出坐同一排有3^4=81种可能似乎不妥，
3^4是元素可重排列的排列数，而两个坐位不可能是同一个人的。
因此是四个元素的全排列n!=24种可能。
按楼主给出的条件的排列方法有
4!-4*3!+4*3/2*2-4*3*2/(1*2*3)+1=12-4+1=9
如果是n个人a(1),a(2),…,a(n)与n个坐位b(1),B(2),…,b(n)，
a(i)不坐在b(i)的位置上，那么可能排列方法是：
n!-n*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-C(n,3)*(n-3)!+…
  +(-1)^(n-1)*C(n,n-1)*1!+(-1)^n*0!
种。
C(n,m)表示从n个不同元素中取出m(0≤m≤n)个元素的组合数。

wangyangkee

下面引用由ygq的马甲在 2010/05/11 05:29am 发表的内容：
明显地不懂数学的，硬要凑“热闹”，，，，，

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”


ygq的马甲 明显地不懂为人的，硬要凑“热闹”，投了人胎，，，

wangix

就是每个人不拿自己帽子的问题啊，跟调和函数有关的

luyuanhong

参看下列帖子：