AB=AC，延长 BC 到 D，DA=2DC，延长 AB 到 E，EC=2EB，P 在 EC 上，EP=2PC，证 AP⊥PD

llshs好石

王守恩

  设等腰三角形ABC的底角为K。
1，由三角形CAD得：CA=4sin(K-arcsin((sinK)/2))/sinK，CD=2
2，由三角形CBA得：CB=4sin(K-arcsin((sinK)/2))sin2k/(sinksinK)。
3，由三角形CEB得：CE=sin2k/(4sink)，CP=sin2k/sink=2cosK。
4，在三角形APD中：已知CA,CP,CD，根据余弦定理，
AP^2=CA^2+CP^2-2*CA*CP*cos∠ACP，其中∠ACP=K+arcsin((sinK)/2)
PD^2=CP^2+CD^2-2*CP*CD*cos∠PCD，其中∠PCD=180-arcsin((sinK)/2)
DA^2=CD^2+CA^2-2*CD*CA*cos∠DCA，其中∠DCA=180-K
整理可得：AP^2+PD^2-DA^2=((sink)/2)^2 + (cos(arcsin((sinK)/2)))^2 - 1

王守恩

王守恩 发表于 2019-8-1 04:06
设等腰三角形ABC的底角为K。
1，由三角形CAD得：CA=4sin(K-arcsin(sinK/2))/sinK，CD=2
2，由三角形CBA ...

谢谢 llshs好石！怪我没把问题说清楚。改了一下。
求助！求证：
(sin(k)/2)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/2)))^2 = 1
(sin(k)/3)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/3)))^2 = 1
(sin(k)/4)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/4)))^2 = 1
(sin(k)/5)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/5)))^2 = 1
(sin(k)/6)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/6)))^2 = 1
(sin(k)/7)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/7)))^2 = 1
............

llshs好石

[quote]王守恩 发表于 2019-8-1 08:52
求助！
求证：((sink)/n)^2 + (cos(arcsin((sinK)/n)))^2 = 1

证明：((sink)/n)^2 + 1-(sin(arcsin((sinK)/n)))^2
=((sink)/n)^2 + 1-((sinK)/n)^2 = 1

王守恩

llshs好石 发表于 2019-8-1 14:22
设arcsin(sinK/2)=α，sinα=sinK/2
所以α=K/2

谢谢 llshs好石！怪我没把问题说清楚。改了一下。
求助！求证：
(sin(k)/2)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/2)))^2 = 1
(sin(k)/3)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/3)))^2 = 1
(sin(k)/4)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/4)))^2 = 1
(sin(k)/5)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/5)))^2 = 1
(sin(k)/6)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/6)))^2 = 1
(sin(k)/7)^2 + (cos(arcsin(sin(K)/7)))^2 = 1
..............

luyuanhong

王守恩

设等腰三角形ABC的底角为K。
1，由三角形CAD得：CA=4sin(K-arcsin((sinK)/2))/sinK，CD=2
2，由三角形CBA得：CB=4sin(K-arcsin((sinK)/2))sin2k/(sinksinK)。
3，由三角形CEB得：CE=sin2k/(4sink)，CP=sin2k/sink=2cosK。
4，在三角形APD中：已知CA,CP,CD，根据余弦定理，
AP^2=CA^2+CP^2-2*CA*CP*cos∠ACP，其中∠ACP=K+arcsin((sinK)/2)
PD^2=CP^2+CD^2-2*CP*CD*cos∠PCD，其中∠PCD=180-arcsin((sinK)/2)
DA^2=CD^2+CA^2-2*CD*CA*cos∠DCA，其中∠DCA=180-K
整理可得：AP^2+PD^2-DA^2=((sink)/2)^2 + (cos(arcsin((sinK)/2)))^2 - 1

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-8-1 18:55

求助：如何证明？