p^n+p^(n-1)+...+p+1不为平方数

moranhuishou · 发表于 2009-5-28 10:44

一个猜想：
p^n+p^(n-1)+...+p+1
不为平方数。
p为奇素数，n>4为偶数。

说明：当n=4时，有
3^4+3^3+3^2+3+1=11^2

gaocd · 发表于 2009-5-28 12:32

怎么没人顶呢？真是有眼无珠！

JohnsonM · 发表于 2009-5-28 13:40

因为这个猜想是错误的。
1+7+7^2+7^3=400=20^2

gaocd · 发表于 2009-5-28 16:12

下面引用由JohnsonM在 2009/05/28 01:40pm 发表的内容：
因为这个猜想是错误的。
1+7+7^2+7^3=400=20^2

还有一个条件n>4。

JohnsonM · 发表于 2009-5-28 16:31

不好意思看错了

moranhuishou · 发表于 2009-5-28 17:33

应该说，这个猜想非常重要！

gaocd · 发表于 2009-5-28 18:02

下面引用由moranhuishou在 2009/05/28 05:33pm 发表的内容：
应该说，这个猜想非常重要！

更为重要的是，在这个论坛中，10年内没人能解决！当然除了莫然回首之外。

moranhuishou · 发表于 2009-5-28 21:41

此猜想的证明将使得一个著名的世界难题的证明变得极为简单，希望有高手例如luyuanhong等先生给出一个简捷优美的证明，将来那个世界难题的证明上将书上重重一笔。

申一言 · 发表于 2009-5-28 22:50

才猜想?
800年前就有了!
这是关于P进制的和.
见《代数数论导引》

APB先生 · 发表于 2009-5-29 00:27

必为平方差数！

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