[0,1] 是可数的吗？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/04/24 03:34am 第 1 次编辑]

[0，1] 表示全体不大于1且不小于0的实数。本论坛关于它的可数或不可数问题有过持续的争论。
据我所知， 欧阳耿，曹文俊，顽石，赵录等都主张[0，1]的可数性，还有一些人认同他们中间的这样或者那样的理由。如果我漏说了哪位，请包含。提出来我可以在榜上加名。
顽石用二进制加对角线法来反对十进制对角线法，表现了对什么是反证法以及对角线法的双重无知；欧阳耿说康托预设的可数列是魔术师的造假，我叫他做公证人，提供正宗的可数列，他好像没声音了一阵子。曹文俊干脆不认为有基数这回事，他的东西矛盾太多，无人问津现象严重。赵录则用各种方法反对康托的集合论，至今还在谱写未完成交响曲。大家可以继续看贴跟贴。
我在这里介绍一个[0，1]不可数的证明梗概，供大家玩赏。
设[0,1]可数，于是其点可列成： a(1),a(2),.....
任取正数 s < 1， 取开区间 I(n) 含 a(n),且其长度小于　s/2^n, n=1,2,...
于是这些区间的全体覆盖了全体的点，也就覆盖了[0,1]区间本身。但是这些区间的长度总和不超过 s/2+s/4+...+s/2^n+...= s < 1
请各位看看这是怎没回事？ 长度为 1 的区间竟然可以被总长度小于它的小区间族所覆盖？
结论：[0，1]不可数。

ygq的马甲

只有不懂“逻辑”的，才会认为：[0，1]可数的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

实际上是不懂“连续”

zhaolu48

楼主的证明，就是湖南大学匡继昌教授的证明。
这个证明是要比康托的两个证明欺骗性大一些。
楼主应承认这一点，一个可数集合，按康托的观点，是不可以把它的一个子集排在前面的，如自然数集是不可以先排完奇数再排偶数的。
楼主的取法相当于在[0,s]上的[0,s/2]取一数为a(1)，再在[s/2,3s/4]取一数为a(2)，…，在[(2^k-2)s/2^k,(2^k-1)s/2^k]取一数为a(k)，…
这就是说你先取[0,1]上的一个子集放在前面的，违背了你的祖师康托的规定。
只有在[0,1]均匀取点才可以。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/04/24 02:26pm 发表的内容：
楼主的证明，就是湖南大学匡继昌教授的证明。
这个证明是要比康托的两个证明欺骗性大一些。
楼主应承认这一点，一个可数集合，按康托的观点，是不可以把它的一个子集排在前面的，如自然数集是不可以先排完奇数再 ...

赵录还是不会阅读。根本看不懂我在说什么。数列是先排出来的（反证法假定）。不知道赵录怎么读书的。都是这么颠倒黑白的吗？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
赵录的祖师是谁？怎么也搞起狗屎堆逻辑来了？

申一言

    唉!
       数学呀数学?
       何时才能"数学"?

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/04/24 02:52pm 第 1 次编辑]

可数集是勒贝格测度下的 0 测集。 这个道理就那么难懂?
你看要把一下学数学的脉也不是难事。概念到哪里开始乱，程度就大致在哪里了

elimqiu

谈可数与否先要知道集合和映射。 还要知道什么是自然数，最后还要知道用形式逻辑而不是感觉来推理。

zhaolu48

楼主，总是笼统地说，没什么用。
想要弄明白，咱们来个一问一答式的辩论，才能辩论清楚。
你敢吗？

ygq的马甲

下面引用由zhaolu48在 2010/04/25 06:17pm 发表的内容：
楼主，总是笼统地说，没什么用。
想要弄明白，咱们来个一问一答式的辩论，才能辩论清楚。
你敢吗？

“连续”与“离散”是一样的吗 ？？？
如果不是，那么“连续”的性质，必定会与“离散”不一样的

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/04/25 08:47pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/04/25 06:17pm 发表的内容：
楼主，总是笼统地说，没什么用。
想要弄明白，咱们来个一问一答式的辩论，才能辩论清楚。
你敢吗？

我说的东西笼统吗？具体说说笼统在那里？
你还没有解释为什么要歪曲主贴呢，怎么证明你有辩论的诚意？