求助：难以理解扩环的概念

lichie

在丘维声教授的《高等代数》（下册）中，对扩环有如下描述：

设R是有单位元的交换环，如果R有一个子环R1满足下列条件：
1. 单位元属于R1；
2. 数域K到R1有一个双射F，且F保持加法与乘法运算。
那么R可以看成K的一个扩环。

问题是：
1. 子环R1满足双射的条件，并没有说R满足双射的条件，那么为什么R是K的扩环，而不是R1是K的扩环？
2. R1是数域K上的环吗？