以整理中国数学史为己任的科学史家 | 纪念钱宝琮先生诞辰一百二十八周年

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以整理中国数学史为己任的科学史家 | 纪念钱宝琮先生诞辰一百二十八周年

作者 | 钱永红

钱宝琮（1892-1974），字琢如，浙江嘉兴人，中国数学教育家，科学史家。1911年，毕业于英国伯明翰大学土木工程专业，旋即回国，投身于中国高等数学教育事业，先后执教江苏省立苏州工业专门学校、南开大学、中央大学、浙江大学等学校，是数学教育界的老前辈；同时，潜心钻研科学史，特别是数学史、天文学史，著作颇丰。1956年，调入中国科学院中国自然科学史研究室任一级研究员。他也是中国自然科学史委员会委员（1954年）、《科学史集刊》主编（1958年）、国际科学史研究院（巴黎）通讯院士（1966年）。


钱宝琮在北京故宫（1960年）

矢志担当

1908年，年仅16岁的钱宝琮怀着“科学救国”、“教育救国”的志向，考取浙江省首批官费留学生，赴英国伯明翰大学，研习土木工程学。一本英国人鲍尔（W.W.Rouse Ball）1908年新著的《数学简史》（A Short Account of the History of Mathematics），让钱宝琮“对数学的发展史颇感兴趣”，同时经受了强烈的心理刺激，因为“这本书没有讲到中国人在数学方面有任何贡献”。西洋人的罔顾历史，令他全然不能接受！当得知辛亥革命推翻了满清王朝，建立民国，钱宝琮马上剪掉辫子，“不再拖着一条猪尾巴被洋人耻笑”[1]。1912年春，钱宝琮学成归国，原想成为一名工程师为国效力，然机会屡失，未能如愿。之后，他去江苏省立苏州工业专门学校任教，最初教授土木工程课程，不久改教高等数学。

在苏州，钱宝琮从旧书肆偶得中国古算书籍数种，知晓中国古代有过世界意义的数学发展，强烈的“赤子之情”油然而生。要著书立言，要古算考源！他决定以整理中国数学史为己任，遂将自己的教学与研究方向由土木工程学转向数学及科学史。
这就是钱宝琮科学史研究的真实动机，是他的“家国情怀”。他毕生从事科学史研究，不仅是他的兴趣爱好，更是他发自内心的爱国、救国、强国的使命担当。

钱宝琮晚年回忆说：“1919年，我在苏州为数学教员，‘五四运动’以后受了胡适等提倡的‘整理国故’的影响，开始搜集中国古代数学的书籍，阅读稍有心得，后就写了几篇论文在《学艺》、《科学》等杂志上发表。到抗日战争时期，我已发表过十多篇数学史论文，四五篇天文学史论文。那时我认为中国科学史是中国文化史的一部分，也是世界文化的一部分。”

1927年4月，在致李俨信函中，钱宝琮感叹：“尝读东、西洋学者所述中国算学史料，遗漏太多，于世界算学之源流，往往数典忘祖。吾侪若不急起撰述，何以纠正其误！”[2]


钱宝琮致李俨信（部分   1927年）

1933年5月，钱宝琮在南京中央大学发出呼吁：“民国以还，海禁大开，欧化东渐，国人益觉本国知识之缺乏，而接受泰西学术，多不知中国算学为何物，诚不胜有今昔之感也......吾之编纂算学史也，其目的有二：①算学史编成，不但可发挥我国之文化，且可纠正外人对我之误解，而增高我国之地位。②文化史编纂，应从各科着手，来日汇归一流，庶几可成一部最完美之文化史，故余之编纂算学史，以期达到此目的也。”[3]

1956年，经竺可桢当面请示周恩来总理并与有关部门协商，钱宝琮奉调北京中国科学院，任一级研究员，专职科学史研究，实现了自己期待已久的宏愿。在一次历史研究所会议上，他表达了其内心的喜悦：“我于1920年开始用业余时间稍稍整理一些中国古代数学史资料，写了几篇数学史论文，在杂志上发表了一般读者都认为是可有可无的文章。自己在研究过程中有了一些困难不能克服，工作只能暂时停止。只有马克思、列宁主义者知道科学发展史同唯物主义哲学有密切的联系。新中国成立后，党的最高领导就提出要设立一个专门研究自然科学史的机构，集合许多干部共同研究。我就是这样从浙江大学调到自然科学史研究室来的。从此以后，我可以和同志们一起，安心做数学史研究工作。”[4]

无论是业余的数学史研究者，还是专业的科学史工作者，钱宝琮始终不遗余力地向世人介绍祖国数学曾经的辉煌历史。

《<九章算术>盈不足术流传欧洲考》是钱宝琮中西数学史研究的早期力作，发表于1927年出版的《科学》杂志。钱文指出：“中国算学西传，为西域诸民族，及欧洲中古算学所采用者，其例甚多。盈不足术，特其显而易见者耳。但近人熟悉中国算学者少。撰世界算学史者，往往藐视中国算学之地位，以为中国僻处东亚，其算学传授，可以存而不论。兹编述盈不足术之世界史，以补西洋算书之缺憾。”

钱宝琮的第一部数学史专著——《古算考源》于1930年以中华学艺社汇刊本出版，商务印书馆发行，其中《朱世杰垛积术广义》一文备受国内外学者重视。李约瑟在《中国科学技术史》（中文版）第三卷中，介绍说：“《古算考源》讨论一些专门题目，一直谈到宋代的代数学家，特别是朱世杰为止。”内蒙古师范大学罗见今指出：正是钱宝琮1923年首次将朱世杰《四元玉鉴》的垛积公式（高阶等差数求和公式）表述成现代组合卷积形式发表于《学艺》第4卷第7号，经乔治·萨顿（G. Sarton）、李约瑟（J. Needham）的介绍，西方学者才对它有所了解，在二十世纪九十年代的现代数学界流传开来，被命名为“朱世杰-范德蒙（Chu-Vandermonde）公式”，“钱先生发轫于先，功不可没”。


钱宝琮《金元之际数学之传授》论文（1940年）

浙江大学西迁避难期间，钱宝琮弦歌不辍。他将自己十多年研究整理的《金元之际数学之传授》论文发表于《浙江大学师范学院院刊》第一集第二册。钱文详述金代天元术之发展、元初诸家之传授，分析元代数学始盛终衰的原因，得出如下结论：“中国数学以元初为最盛。学人蔚起，著作如林，于数学史上放特殊光彩。考其所由，则为天元术之新发现，导源于金代者也......若金代数学之发展超越前代，自非南宋所可伦比，又乌可因其久为沦陷之区而少之耶”。“按中国天元术之发明，较亚拉伯人代数术后三百余年，而元初数学之造诣反在同时期西洋代数之上。进步之速与造就之深，实为中国数学史上所罕见。然至朱世杰四元术出，筹策之用无可更事扩充。”

钱宝琮又在《科学史与新人文主义》一文强调：“我国数学之进步与朝政之治乱关系极少。汉、唐及明盛世之人安时处顺，智力较强者多趋文艺之途，对于数学研究兴味反少。三国、南北朝及金元之际，中国数学之贡献独多。”[5]

1944年10月，英国皇家学会会员、剑桥大学生物化学家、时任英国驻华文化科学代表团团长李约瑟博士访问浙大西迁地——贵州湄潭，并以中国科学社名誉社员出席中国科学社湄潭区召开的第12届年会。钱宝琮在年会作《中国古代数学发展之特点》专题演讲[6]，历时一个多小时。演讲阐述了中国古代科学，尤其是数学的起始以及中国数学与西方、印度数学发展的差异，引起了李约瑟的浓厚兴趣。会后，李约瑟特意拜访了钱宝琮，两位的交流直至深夜。数年之后出版的*《中国科学技术史》*（Science & Civilization in China）第一卷序言中，李约瑟没有忘记提及钱宝琮的名字，称他为“最杰出的两位中国数学史家之一”[7]。

1947年1月13日，在贝时璋主编的《东南日报》（科学）副刊上，钱宝琮发表《几个数学名词的商榷》。文曰：“我国古代数学发展的途径和西洋人略有不同。有许多数学定理和方法的发明确比西洋早了几百年。西洋数学家因不知中国历史，所取含有历史意义的定理或方法的名称往往不能依照发明的先后。我们应当义不容辞的综核名实，重行考正。不该盲从人家，数典忘祖。”全文列举勾股定理、盈不足术、孙子解法（一次同余式的问题）、祖冲之周率、贾宪乘方系数图、增乘开方法、招差求总法七个名词的由来，指出它们“在中国数学发展史上都有根据。我们应该尽先采用，一则尊重本国的历史，一则阐扬先贤的学术。”[8]

1951年，上海《大公报》开办《中国的世界第一》栏目，邀请当时著名科学家撰文宣传祖国古代最有世界先进水平科技成就。钱宝琮连续发表《多元联立方程式》（3月15日）、《韩信点兵》（3月16日）、《增乘开方法》（3月18日）、《二项定理系数》（3月21日）、《招差术》（3月26日）、《度量衡的十进制》（4月23日）等六篇短文，介绍中国古代数学对世界的贡献。


钱宝琮《韩信点兵》短文（上海大公报  1951年3月16日）

同样于1951年，钱宝琮在杭州市中等学校自然科学教学研究会数学组作《中国古代数学的伟大成就》的报告，把中国古代数学与希腊数学的优缺点罗列对比，得出了如下结论：

第五世纪以后，大部分印度数学是中国式的，第九世纪以后，大部分亚刺伯（阿拉伯）数学是希腊式的，到第十世纪中这两派数学合流，通过非洲北部与西班牙的回教徒，传到欧洲各地。于是欧洲人一方面恢复已经失去的希腊数学，一方面吸收有生力量的中国数学。近代数学才得开始辩证的发展。

1964年11月，钱宝琮主编的《中国数学史》由科学出版社正式出版，并在波兰华沙举行的中国图书展览，获得广泛赞誉，后被吴文俊"堪称为少见的世界性名著"。

《中国数学史》备受国内外学术界的关注。李约瑟于1965年底，专门致函竺可桢，索要《中国数学史》，并建议中国科学院推荐钱宝琮等人为国际科学史研究院院士。正是因为李约瑟本人的极力举荐，1966年10月15日，钱宝琮成功当选为总部设在巴黎的国际科学史研究院（The International Academy of the History of Science）通讯院士。


钱宝琮主编《中国数学史》（1964年 科学出版社 初版，2019年 商务印书馆 重版）

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科学真善美

1947年，钱宝琮为乔治·萨顿名著《科学史与新人文主义》（History of Science and Humanism）撰写了书评：

科学之最可宝贵者当不在所获得之知识，而在我人锲而不舍之精神。科学之贡献当是人性中最优美，最伟大之表见。科学史或文化史之注重科学发展者，以 叙述各时代人类之创造活动为其职志。读之者当有科学统一，人类统一之感想。政治历史因不能不注意人类之争执与猜忌而忽视人类内心之一致。......在科学研究方面，则敌对之民族或阶级仍能互助合作，向同一方向前进。[9]。

人类有求真，求美，求善之天性。引而申之，触类而长之，则有科学，艺术，及社会改革之工作。西洋人主张分工研究，故科学，艺术及社会改革并为专家之业。中国士人亦知真、美、善之可贵，当以为真美善不宜分离，求真，求美，求善只是一事之三方面，毋须分治。[10]

钱宝琮书评对包括萨顿在内的西洋学者予以批评：“近代西洋科学史之述作多知尊崇埃及，巴比伦，及亚拉伯文之文献，而忽视中国与印度。萨顿提倡科学发展史之研究，且自诩为熟悉中古时期东方文化之一人，而讲演东西文化时，只以‘近东’自限，不敢稍涉‘远东’一步。西洋人之研治中国学问者，又以文字之间隔，大多一知半解，难免臆测之辞。欲求科学史之完善，此时尚非易事。所望国人有历史兴趣者多作专门学术史之整理工作，一则可以凑成一优良之本国文化史，一则可以 校补世界文化史之疏漏，对于新人文主义者不无裨益也。”[11]。

1956年，钱宝琮《授时历法略论》论文又对英国伟烈亚力（A. Wylie）、日本三上义夫（Yoshio Mikami）、德国康托尔（M. Cantor）和美国萨顿（G. Sarton）“轻视我们的文化遗产，连中国历史上有辉煌成就的数学，都说是从阿拉伯传过来的”[12]论断加以批判：“这班帝国主义国家的数学史家不对具体情况作出具体分析，只从表面现象出发，强迫客观事实来配合他们自己的主观臆测，目的在掩盖天下人耳目，发动他们的文化侵略的阴谋，原是不值得一驳的。至于中国十三世纪中发展的天元术，我们现在还有李冶《测圆海镜》（1248）、朱世杰《四元玉鉴》（1303）等几部书作为研究资料，何尝有阿拉伯人代数学的痕迹。王恂、郭守敬等所创立的授时历法在《元史·历志》和《明史·历志》里有详细记录，并且有黄宗羲《授时历故》（1647）和梅文鼎的著作作为参考资料，何尝有阿拉伯人天文学的痕迹。”

上世纪20年代起，钱宝琮就确立起“事皆征实，言必近真”、“旁征群籍，博引异说，参以己见”[13]的治学准则，认同清代乾嘉学派提倡的“实事求是”的学风，景仰王锡阐、梅文鼎、钱大昕、焦循等人的“不事王侯，专心学术”。对戴震这位自乾嘉以来一直受人尊崇的朴学大师，钱宝琮既肯定了他的杰出贡献，又批评了他的严重错误[14]。

科学史论著必须基于严格的考证和科学的分析，不能为了爱国情怀而不顾学术原则。早在上世纪20年代，有中国学者提出拟将古希腊的“毕达哥拉斯定理”更名为“商高定理”。钱宝琮认为不妥。他在《科学》杂志撰文指出：“今人撰算书称勾股定理，不曰披塔各勒（现译毕达哥拉斯）定理，而曰商高定理，以尊重国学，意至善也。余则以为算学名词宜求信达。周公同时有无商高其人、《周髀》之术，姑不具论。藉曰有之，亦不过当时知有勾三、股四、弦五之率耳。不足以言勾股通例也。中国勾股算术至西汉时《周髀算经》撰著时代始有萌芽。实较希腊诸家几何学为晚。题曰商高，似属未妥。”[15]

从20世纪20年代起，钱宝琮就着手研究中国数学对印度数学的影响，指出：“考之印度算学发展史，凡印度算法与中法雷同者，皆在第六世纪以后。中国算学输入印度为彼方历算家说取法，则彰彰可考也。”[16]。三十余年之后，钱宝琮在《中国数学史》进一步列举出十四项证据（位值制数码、四则运算、分数、三项法、弓形面积与球体积、联立一次方程组、负数、勾股问题、圆周率、重差术、一次同余式问题、不定方程问题、开方法、正弦表的造法等），证明中国古代算术和代数学对于中古时期的印度数学很有影响，“印度数学同中国数学一样，也偏重量与数的计算方法。印度数学通过阿拉伯传到欧洲后，在欧洲数学的发展中放出异常的光彩”[17]。有些学者，包括出版社的审稿提出了异议，认为这段内容比较浅近，印度人也可以独立发现，不一定传自中国，甚至觉得这种说法有大国沙文主义嫌疑，提出要修改书稿。由于钱宝琮的反对与坚持，才使这一章节保存下来[18]。

席泽宗回忆说：“钱老为人耿直，从不隐瞒自己的观点。在关于二十八宿起源问题上，他和竺老有些不同的看法，经常争论得面红耳赤[19]，但争论完了仍然是好朋友。文革期间，他被当做反动学术权威，打翻在地，但他对于各种不恰当的批判，从不违心地‘认错’，这种敢于坚持真理的精神很值得我们学习。”[20]

钱宝琮弟子陈省身给《一代学人钱宝琮》作序时称：“钱琢如先生专治中国数学史，在这方面很有创见。在南开任教期间，他就自编《中国算学史讲义》，率先在国内大学开设数学史课，发表不少的专著，向世人介绍、宣传祖国古代数学、天文史学等方面的伟大成就，激发国人的爱国热忱，告诫后人不要数典忘祖。从上世纪20年代起，先生就立志‘以整理中国算学史为己任’，并为之奋斗了一生。先生留给我们后人的许多传世之作，早已在海内外产生了深远的影响。”[21]


陈省身《一代学人钱宝琮》（原名《数学史家钱宝琮文集》）序言（2002年）

钱宝琮就是这样的一位以整理中国数学史为己任的科学史家。

注释

[1] 何兆武. 必然与偶然——回忆钱宝琮的一次谈话. 随笔 2006年第3期:132.
[2] 1927年4月29日钱宝琮致李俨信，原件藏于中国科学院自然科学史研究所图书馆.
[3] 钱宝琮. 中国算学史. 国立中央大学日刊 980号，1933:712.
[4] 钱永红. 钱宝琮学术年表. 中国数学史. 商务印书馆 2019:455-456.
[5] 钱宝琮. 科学史与新人文主义. 思想与时代 第45期 1947:4.
[6] 钱宝琮. 中国古代数学发展之特点. 科学 1945（28）1:52.
[7] 李约瑟. 中国科学技术史.第1卷总论. 科学出版社 1975:25-26.
[8] 钱宝琮. 几个数学名词的商榷. 一代学人钱宝琮. 浙江大学出版社 2008:58-61.
[9] 钱宝琮. 科学史与新人文主义. 思想与时代 第45期 1947:2.
[10] 钱宝琮. 科学史与新人文主义. 思想与时代 第45期 1947:4.
[11] 钱宝琮. 科学史与新人文主义. 思想与时代 第45期 1947:5
[12] 钱宝琮. 授时历法略论. 天文学报1956(4)2:207-208.
[13] 钱宝琮. 中国算学史凡例. 中国算学史（上卷）国立中央研究院历史语言研究所单刊甲种之六 1932年.
[14] 何绍庚. 钱宝琮. 中国现代数学家传 第三卷 江苏教育出版社 1998:68-69.
[15] 钱宝琮. 周髀算经考. 科学 1929(14)1:16.
[16] 钱宝琮.《中国算学史》（上卷）北平 中央研究院历史语言研究所 1932:89.
[17] 钱宝琮.中国数学史. 科学出版社 1964:27.
[18] 梅荣照.钱师的浩然正气永远鼓舞我们为科学事业而奋斗. 一代学人钱宝琮. 浙江大学出版社 2008:290. 另，1965年8月7日在科学史室学习讨论《实践论》时，钱宝琮说：“我在写《中国数学史》时，谈到印度数学受中国的影响，出版社认为说的太肯定了，要我修改；我又写到清朝时我国数学史受西洋影响，出版社又认为这样写要失去民族的自尊心，我都不同意。”
[19] 从1940年代开始，竺可桢与钱宝琮就二十八宿起源的时代争论了近三十年，钱还写了一首五言四十韵长诗《〈论二十八宿之来历〉脱稿后作》赠与竺可桢，详细阐述了自己的论点。
[20] 席泽宗.在纪念李钱二老诞辰100周年国际学术讨论会上的讲话.一代学人钱宝琮. 浙江大学出版社 2008:246.
[21] 陈省身.序言 一代学人钱宝琮 浙江大学出版社 2008:1.