无尽小数0.333……是不是等于1/3的问题，与谢芝灵春风晚霞等网友的争论

jzkyllcjl

第一，现行教科书中存在着“称无尽小数 为实数” 的定义，根据这个定义0.333……=1/3，但是笔者认为：如果这个等式不成立，现行教科书中的这个定义就需要改写。
第二， 无尽循环小数0.333…… 来源于寻求理想实数1/3的 除法计算，这个计算是永远除不尽的，这个除法工作无法作到底，因此得不到定数，这个除法第一步得不足近似值0.3，与过剩近似值0.4，第二步，得不足近似值0.33，与过剩近似值0.34，第三步，逐步推下去，可以得到1/3的满足误差界序列{1/10^n}的不足近似值收敛无穷数列 0.3，0.33，0.333，……，这个数列的极限是1/3. 但这个数列中的数永远不等于1/3。 事实上对任意大自然数n， 都成立1/3-0.333……3（n个3）=1/300……0（n个0）这个数不等于0。总之，虽然这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，但它永远不等于1/3，而只能趋向于0.333……。现行教科书中上述定义犯了“把变数作为定数的张冠李戴”的逻辑错误定义，是 必须改革的定义。
第三， 有人指出：根据现行教科书中无尽循环小数化为分数的等式，这个无尽循环小数等于分数1/3。 但根据余元希《初等代数研究》1988年版80页例3中，这个化为 分数的证明有错误。事实上，它的证明中把  两端乘以 后，得到的等式：   的两端的λ不一样，因为当把λ看作定数时。λ的小数点后的位数也应当是确定的，所以等式右端的λ表示的无尽小数的位数比左端λ表示的无尽小数的位数少t位。 所以他们的证明不成立。有人提出：少t位也是无穷，这是他们不了解无穷是非正常实数；不了解对无穷研究中存在着不定式∞—∞，解决这些不定式时，必须根据无穷来源的有限数列进行趋向性极限计算的性质。所以现行教科书中的无尽循环小数等于分数转化式不成立，应当改写为无尽循环小数的趋向性极限是分数。
第四，有人提出1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……=0.333……德等式。这个等式也是错误的。事实上，根据无穷级数和的定义，应当知道：无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的数列的极限，即应当是 1∕3＝lim n→∞0.33……3（n个3）。 上述等式是张冠李戴的概念混淆的等式。
第五，有人说：0.3，0.33，0.333，……的集合上确界是1∕3，但集合不是无尽小数，不能因此说这个无尽小数等于1∕3。
第六，有人说：这个无尽小数 的每一位都是3，所以这个无尽小数是定数1∕3。 这个说法也不成立，因为他忽略了，无尽小数写不到底的事实，忽略了无穷是无有穷尽、无有终了的事实。
第七，这个无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 是康托尔实数理论中基本数列，但康托尔把金本数列看作实数代表的实数定义，把 变数与定数混淆了。
第八，谢芝灵，不承认这个无尽小数的极限是定数1∕3的说法，是不尊重现行教科书中ε-N数列极限定义的做法。
第九，把无穷看作定数的做法是不尊重华东师大《数学分析》上册1988年印刷，80页，把∞和-∞称为是非正常实数 的错误概念。
第十，把无尽小数看作定数的做法是不尊重无穷具有无有终了事实的，违背实践的“无穷集合是完成了的整体的实无穷”观点。

elim

马克思把 1/3 展开得到 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... 被人类数学抛弃的 jzkyllcjl 找马克思辩论没门, 活该.

jzkyllcjl

马克思没有把 1/3 展开得到 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ，在马克思,《数学手稿》 关于导函数 一节的 19页为了 说明 比值的极限时 说的是 假如 把1/3写成级数 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... 那么1/3 就成为它的无穷级数的极限，根据 无穷级数和的定义，应当知道：无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的数列的极限，即应当是 1∕3＝lim n→∞0.33……3（n个3）。 而不是elim  篡改的和的 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ，

jzkyllcjl

马克思没有把 1/3 展开得到 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ，在马克思,《数学手稿》 关于导函数 一节的 19页为了 说明 比值的极限时 说的是 假如 把1/3写成级数 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... 那么1/3 就成为它的无穷级数的极限，根据 无穷级数和的定义，应当知道：无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的数列的极限，即应当是 1∕3＝lim n→∞0.33……3（n个3）。 而不是elim  篡改的和的 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ，

elim

马克思说 1/3 = 3/10+3/10+....两边都是它本身的极限并没有否定这个等式，也没有錯，而 3/10+3/100+... 就是0.333... 这点就像math与数学同义一样天经地义．至于看到级数就说无穷次加法没法做，那是因为你jzkyllcjl 是个学渣呀．马克思能做，而且得出这和就是1/3.

jzkyllcjl

3/10+3/100+... 与0.333...  不同，前者是无穷级数表达符号，它的和被定义为其前n项和的数列的极限1/3;后者 是永远写不到底的事物，它不是定数。 把它看作定数是形式主义者的错误。由此就产生了对于无尽不循环小数的 布劳威尔反例。

elim

3/10+3/100+...与 0.333... 仅在吃狗屎的jzkyllcjl 及其跟屁眼里不同．

jzkyllcjl

3/10+3/100+...与 0.333...都不是数 ，都具有写不到底的事实。前者需要通过无穷级数和的定义，其极限才是1/3, 后者需要被看做无穷数列的简写时，它的极限才是 1/3。

elim

写不到底就不是数这个论断用到了狗屎堆逻辑．写不到底的数都是不需多写的数．不写这么也知道没写的是什么的数．这种简单事情就把几个学渣难住了，好玩！