哥德巴赫猜想解的个数的绝对下限

ysr

       猜想内容:大于等于4的偶数都可以表示为两个素数的和。简记为“1+1”。其实就是个偶数的拆分问题。如:4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，……   我们叫10有两个“1+1”，或两个哥猜素数和对。只要有一个“1+1”哥猜就成立，下面来证明。
         将偶数2A内数字如下排列(上排是大的)即得全部拆分:
A    A+1   A+2  ……   2A-3   2A-2   2A-1
A    A-1    A-2   ……    3          2           1
对应项数字之和为2A。
        从这两个数列可以得到这个现象和下面这些定理。
        (现象)当A为奇数时，上下排的奇数对比偶数对多一对，当A为偶数时，上下排的奇数对和偶数对相等。如210拆分:
105   106   107   ……207   208   209
105   104   103   ……   3       2         1
上排少了1个偶数210，下排多了一个奇数105，则奇数比偶数多了2个。
再如204分拆:
102   103 …… 201  202  203
102   101 ……    3       2       1
上排少写了一个偶数204，下排多写了一个偶数102，奇偶数个数仍相等。
        定理1:偶与偶必相对，奇与奇必相对；若2A除以P余0，则上下排含素因子P的项必然相对且无剩余；若2A除以p余r，则除以P余r的项和余0的项上下排相对且无剩余。
         定理2:设[√(2A)]=M(取整数部分)，则2A内的合数全部分别含有M内的素因子。理论上说，除以P余0的项与除以P余r(某确定的数)的项个数相等。(若2A除以p余r，设1≤r-s<p，则上下排除p余r-s的项与除以p余s的项互相对应，没有剩余。)
        定理3:除P余0的项和除以P余r的项规律出现，以P为周期间隔出现，不会总是挤在一起。
        定理4:素数无限多且分布越来越稀，而且还是疏密相间分布的。
        设下排的素数个数和合数个数分别为a和b，上排的分别为c和d，则a+b=c+d，由于素数分布越来越稀，则a>c，a-c=d-b=e>0.(不加说明，一般把1算在下排合数个数里)
       设上排的合数被下排的对应项刚好抵消完时，下排剩下的合数为b1素数为a1则有:c=a1+b1，只要a1>=1则哥猜成立，下面证明。

        下面证明a1>=m-1：
（注意：设m为偶数2A的方根M内的素数个数，且这个数值是以文章中的个数公式计算结果为标准的，因为公式结果是下限是低于实际的。特此注明！）
        首先证明偶数2A仅A内的素数个数就大于（m-1）^2个：
      证明：由素数个数公式Y/lnY知，(这是个下限公式，低于实际，不会影响结论的推导)，a=A/lnA，m=2√(2A)/ln(2A)，则(m-1)^2=8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，可见该函数非抛物线。
       由于lnA<<(ln(2A))^2，分子A→8A扩大了8倍，分母扩到自身平方，分母增长更快些，则A/lnA>8A/(ln(2A))^2>8A/(ln(2A))^2-4√(2A)/ln(2A)+1，故a>(m-1)^2.
若下排素数每m-1个算一个区间，就会有m-1个区间，若每个区间有1个素数产生哥德巴赫猜想素数和对，则就会有m-1个哥德巴赫猜想解。就是a1>=m-1.
       若上排的素数个数c大于m，能产生m-1对就是可能的。
      
下面证明c≠0，且c>m:
       据相邻素数的最大差定理(见本人发《数学中国》论坛的《某数内的最大的相邻素数差》一文，若使A~2A之间的最大相邻素数差为4n或4n+2，则须A>n^4，则2A=2n^4，而n^4+4n或n^4+4n+2远远小于2n^4，故二者之间会有许多素数。另有:当A=101时，101~201之间有4个平方数，121，144，169，196，跨5个杰波夫区间，每个区间至少含1个素数，更强的定理:100以上，每个区间至少含2个素数。随着A增大，区间个数增多，区间长度增大，甚至每个含有成千上万个素数。故A~2A之间不会没有素数，即c≠0.虽偶有c2=c1-1的情况，但当A>101时，c>>1，故几乎没减少一样，c近似于不减函数，经验证及查素数表知c就是个近似的不减函数，当2A=210时，c=19，m=6，c>m成立，c与m为同一个函数，变量A>M=[√(2A)]，则c的增长快于m，故当2A>=202时，c>m成立，当A增大c>>m。
下面证明，每m-1个素数为一个区间，平均每个区间至少1个素数和对成立：
证明公式
（(P^2)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.
而公式（(P^2)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)就是每m-1个素数中的哥德巴赫猜想解的个数的平均值。

由于p^2+1才是偶数公式也可以改成这样，公式
（(P^2+1)/4)*(1/3)*(3*/5)*......*(1-2/P)/(m-1)>1.（其中m-1>=2公式才成立）(不等式左侧就是每个区间内的哥德巴赫猜想解的个数的平均值的最低值)

证明连乘积公式：（（p^2+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）/（m-1）为不减函数，（其中m-1>=2）
（注：公式中p为偶数2A方根M内的最大素数。）

证明：由于p^2+1>p>m，所以连乘积分子大于分母m-1，也可以这样做，我们去掉分母m-1不讨论，先讨论分子连乘积的大小，第一项乘数（p^2+1）/4不考虑先去掉，剩下的为（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p），这是个减函数，若把分母都变为连续的奇数，则为（1/3）*（3/5）*……*（1-2/（2s+1））（设2s+1=p），错位约分得到结果为1/（2s+1）=1/p，由于这是个减函数，项数越多越小，比原来的连乘积多了不少项，所以是小于原来的连乘积的，由于p^2+1>p>m，所以若p>=97，则p/4>m-1，（因为97以内有25个素数，此时m-1=24），（p^2+1）/p>（p^2+1）/（4p）>m-1，则因为分子大于（p^2+1）/（4p），则有此时分子大于分母m-1，分子的增长速度大于分母的增长速度故是不减函数，而在p小于97时，我们可以代入数值验证其整数部分是不减函数，则原函数是不减函数，证毕！

连乘积公式结果： 500  方根内最大素数19 方根内的素数个数8  每m-1个中的平均值1.00667189952904  总个数为9.75997686524001（由连乘积公式计算从300开始，在每m-1个素数中的平均值已经开始大于1了，这里说的从500开始是保守的说法。）
实际500拆分为：
500的方根为22.3606797749979,
22内有8个素数，所以，m-1=8-1=7，方根内有1个总数有13个:500=13+ 487
37+ 463
43+ 457
61+ 439
67+ 433
79+ 421
103+ 397
127+ 373
151+ 349
163+ 337
193+ 307
223+ 277
229+ 271
由于13/7=1.857142857大于1了，因此实际从500开始平均值的最低值早就大于1了。
所以平均值的最低值是大于等于1的，按1计算是绝对下限。（前面已经证明了，这个平均值的最低值是个不减函数，或者说平均值的极小值是个不减函数，就是说随着偶数增大还会增大。而平均值是会随着偶数哥德巴赫猜想解的总个数的波动而波动的，幅度不大不明显而已，但平均值的极小值是不波动的，前面证明了是不减函数！）
理论公式平均值就是这个：（（p^2+1）/2）*（1/2）*（1/3）*……*（1-2/p）/（m-1）
理论上大于500的偶数都成立，实际验证，在4~500范围内，这个平均值都是大于等于1的，所以a1>=m-1，且随着偶数增大远远大于m-1.

      所以不等式c>=a1>=m-1成立，a1决定了哥猜素数和对个数，这个不等式表示了哥猜素数和对的两个绝对界线，c是绝对上限，m-1为绝对下限。（其中的m是以前面的公式计算结果为标准的，就是m=2√(2A)/ln(2A)）

由于m-1是偶数2A方根M内的素数个数，而素数个数为不减函数，随着偶数增大，m-1远远大于1，故哥德巴赫猜想远远成立。

ysr

差定理的证明：
比如如下数列：
2n+1：3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，可以严格证明（我可以用多种方法证明，比如用欧几里得反证法）这两个数列中含有无穷多对素数对，而2m为全体偶数，m可以等于0，这就是差定理。2m就是所有，就是全体偶数。
从而由差定理推导和证明和定理（就是哥德巴赫猜想）：任意两个素数的和可以表示大于等于4的全体偶数。
证明：设p3>=p2>=p1>=3，由差定理知p2-p1=0，2，4，……，则有p2=p1+0，2，4，……（等式含义不解释）。由于p1，p2，p3各自集合无区别，则有p2+p3=2p1+0，2，4，……，又因为2p1>=6，4=2+2.故，命题成立。

证毕！

ysr

哥德巴赫猜想非常容易证明，是远远成立的，并不是“世界级”难题。之所以没有被证明和认可，唯一的障碍就是中国科学院不重视基础理论！不讲科学不讲理！

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1、 上排的合数被下排的主【对应项】刚好抵消完时——【对应项】指的是什么？
2、下排素数个数【小于】上排素数个数需要由证明来确认。
3、若是以实验数据为证明依据的话，别说500，就是5千万，也不能确定哥猜成立。但是，若是从素数对下限角度考虑哥猜问题的话，应以哥猜命题的题意为抓手。如果哥猜命题的题意就是要计算出每个偶数【各有多少】个素数的话，素数对下限计算就失去实用价值和意义啦。
4、按照你的计算公式作了次检验，检验中发现，除偶数为28外，再也没有真实素数对个数低于你的公式计算值了。
5、由你的计算公式计算得到的素数对下限值，在小于394范围内，比我的N/2ln(N)^2计算值大，在394~620区间的是相等的，从大于620后，就逐步地以小于本人的公式计算公值拉大差距，到达204122202时，就达到：278765-1498=277267了。

ysr

1，对应项当然是既有合数也有素数的，唯一对应规则就是对应项的和为2A。
2，素数分布越来越稀(这就是个定理，书上有这句话的，可惜无人重视，这个书上应该有证明但我没有见，我可以证明的书上承认了咱不重复了)，所以，下一排的素数多于上一排的。
下面的老师应该能懂，不做解释了。
谢谢老师关注和鼓励！

ysr

500是实际验证结果，理论值是p>=97，但p在97内的验证结果仍然成立，就是大于等于4的偶数都成立的。

ysr

我知道你的28是怎么验证的，我的m值是以欧拉公式计算结果为标准的，28的方根为5(取整数部分)，实际5(包括5本身)内有3个素数，而ln5=1.6094取整数部分为1，此时m-1=1-1=0.
所以，这个不是反例，实际28=5+23=11+17，有2对素数和对解。不是反例。

ysr

这个是绝对下限，随着偶数增大远远低于实际的，函数曲线比较平滑，后面就低于你的公式结果了。
在人为划分的那个区间内的平均值的最低值(或者说叫极低值)也是个不减函数，是随着偶数增大还增长的，我们不管它长不长了，就按1计算，结果就是绝对的下限，没有反例的。

ysr

你这个计算公式是错误的，不是我的理论值，我的理论值是ln5=1.6094.
而且我的理论值是m-1，而不是m。

ysr

若m=int(2*sqr(28)/ln28)=3,则m-1=3-1=2.
则仍然是符合实际的。