求 10^n±p 都是质数的最小质数p

wlc1

求 10^n±p 都是质数的最小质数p

wlc1

尾号2050证不了只有有限个n, 使 n!±1 同时为质数，

yangchuanju

n=1时p=3；n=2时p=3。
不会有满足全部正整数n的素数p。

wlc1

yangchuanju 发表于 2021-1-24 08:31
n=1时p=3；n=2时p=3。
不会有满足全部正整数n的素数p。

杨传举老师的这个判断有可能是对的，

yangchuanju

wlc1 发表于 2021-3-10 06:39
杨传举老师的这个判断有可能是对的，

1        7 is prime
2        13 is prime
3        97 is prime
4        103 is prime
5        997 is prime
6        1003=17*59
7        9997=13*769
8        10003=7*1429
9        99997=19*19*277
10        100003 is prime
11        999997=757*1321
12        1000003 is prime
13        9999997=7*1428571
14        10000003=13*769231
15        99999997=1297*77101
16        100000003=643*155521
17        999999997=71*2251*6257
18        1000000003=23*307*141623
19        9999999997=13*769230769
20        10000000003=7*1428571429
21        99999999997=17*5882352941
22        100000000003 is prime
23        999999999997=5507*181587071
24        1000000000003=61*14221*1152763
25        9999999999997=7*7*56527*3610339
26        10000000000003=13*29*547*48492137
27        99999999999997=839*119189511323
28        100000000000003=19*31*613*276964579

wlc1

yangchuanju 发表于 2021-1-24 08:31
n=1时p=3；n=2时p=3。
不会有满足全部正整数n的素数p。

求 1000±p 都是质数的不同质数p，可以有解吗？

yangchuanju

wlc1 发表于 2021-3-11 03:44
求 1000±p 都是质数的不同质数p，可以有解吗？

先生的这个题本认为很容易，只要查一下素数表，立刻即可解决，其实不然，
在1000±999范围内仅有1000±997一组解，3,997,1997同时素数。

wlc1

求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？

wlc1

求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？楼主不会知难而退吧！

yangchuanju

wlc1 发表于 2021-3-11 10:01
求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？

看是非常简单的问题，实则令人不可思议！
求 10^n±p 都是质数的不同质数p，对任一个n，都可以有解吗？

当n=1时，令p=3，立刻得3,7,13都是素数；
当n=2时，令p=3，立刻得3,97,103都是素数；
当n=2时，还有一解，就是p=97时的解97,3,197，不过它不是最小解。

前天稍费周折，求出n=3时的唯一解，p=997时997,3,1997都是素数。

回复w1c1先生后，先生似乎不满意，继续追问“对任一个n，都可以有解吗？”

今颇费周折，分别用10000加减10000内1228个奇素数，对1228*2个和数及差数进行分解质因数，
再筛选其中的素数，排序比对，竟然没有一对同是素数的，对于n=4无解！

学生不甘心，再分别用100000加减100000内9591个奇素数，对9591*2个和数及差数进行分解质因数，
再一次筛选更多的数字中的素数，排序比对，竟然没有一对同是素数的，对于n=5也无解！
数字再大一级，学生无能为力，请w1c1先生另请高明！