A 点在 x 轴上，B 点在 y=x 图像上，AB=4，CB⊥AB，BC=2，求 OC 的最大值

zmkmla

zmkmla

着急求大神帮忙

zmkmla

感觉有无数个符合条件的A，B点

luyuanhong

zmkmla

谢谢老师!

王广喜

动静互换解决问题吧。

zmkmla

王广喜 发表于 2021-2-18 11:10
动静互换解决问题吧。

谢谢补充

波斯猫猫

题：A 点在 x 轴上，B 点在 y=x 图像上，AB=4，CB⊥AB，BC=2，求 OC 的最大值。

思路：1，设以B（a，a）为心，半径是2的圆的参数方程为x-a=2cosθ，y-a=2sinθ。

2，设A（c，0），则由AB=4，CB⊥AB有，（a-c）＾2+a＾2=16，tanθ.a/（a-c）=-1，

所以，a=4cosθ。(注：a与cosθ同号)

3，设C（x，y），则OC＾2=(a+2cosθ)＾2+(a+2sinθ)＾2=2a＾2+4a（sinθ+cosθ）+4

=32（cosθ）＾2+16cosθ（sinθ+cosθ）+4=8（3cos2θ+sin2θ）+28=8√10cos（2θ-α）+28

≤8√10+28=[2（√2+√5）]＾2，即OC≤2（√2+√5）。

zmkmla

波斯猫猫 发表于 2021-2-21 07:31
题：A 点在 x 轴上，B 点在 y=x 图像上，AB=4，CB⊥AB，BC=2，求 OC 的最大值。

思路：1，设以B（a，a） ...

谢谢帮忙