yangchuanju猜想的证明之修改版

费尔马1

彻底证明“yangchuanju猜想”
yangchuanju猜想:
原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中，N为正整数。
证明:
勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为互质的奇数，u＞v。
关键词:自然数、偶数、奇数表达式。
0与正整数统称为自然数，0看作偶数，奇数的表达式，奇数j=4n+1，n为自然数；j=4n－1，n为正整数。
设u=4k±1，v=4t±1则b=uv有四种情况:
一、u=4k+1，v=4t+1
a=〔(4k+1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k－t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
二、u=4k+1，v=4t－1
a=〔(4k+1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k+1)(4t－1)=16kt+4*(t－k)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
三、u=4k－1，v=4t+1
a=〔(4k－1)^2－(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)－4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t+1)=16kt+4*(k－t)－1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r－1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4－1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N－1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w－1。
四、u=4k－1，v=4t－1
a=〔(4k－1)^2－(4t－1)^2〕/2
∴a=8*(k^2－t^2)+4*(t－k)
①当k、t同奇或同偶时，a=8n；
②当k、t一奇一偶时，a=8m+4，
b=(4k－1)(4t－1)=16kt－4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时，b=8r+1；
②当k、t一奇一偶时，b=8s+4+1，
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时，a+b=8N+1；
②当k、t一奇一偶时，a+b=8w+1。
由一、二、三、四的证明得，a+b=8N+1，a+b=8w+1，a+b=8N－1，a+b=8w－1，
把N与w统一看作N即有:a+b=8N±1。
故，猜想命题成立。

费尔马1

勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为奇数，u＞v。
请看，勾股数组3 4 5，那么把其三边同乘以3
得，9 12 15， 9+12=21就不是8n±1。
还有勾股数组21 20 29，那么把其三边同乘以3
得，63 60 87， 63+60=123就不是8n±1。
但是由勾股数公式得到的数组都符合a+b=8n±1，例如，u=21，v=9代入公式得，a=180，b=189，c=261，
180+189=369=8*46+1
但是，180 189 261有公约数9，不是原生勾股数。
这样一来，只要是由勾股数公式解出的数组都符合a+b=8n±1，即使不是原生勾股数组。
请教老师们，关于yangchuanju猜想怎样才能叙述完整呢？

费尔马1

为了使命题完整，干脆就采用原生勾股数，有倍数的勾股数组有的可以是8n±1，有的不是8n±1，所以就把这两种含倍数的舍去。
yangchuanju猜想:
原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中，N为正整数。
勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为互质的奇数，u＞v。
这样的勾股数组，a、b、c无公约数，每组都符合a+b=8n±1。
其它是倍数的勾股数组有的符合，有的不符合，就不要去考虑了。

wangrozhong

板凳要坐十年冷，不写文章半句空。

费尔马1

yangchuanju猜想在数论界具有非常重要的意义！所以我们数学爱好者们要重视它。①提出猜想不易，杨老师煞费苦心、耗费心血，经程序计算归纳，确定没有反例后，才大胆地提出了这个猜想命题。
②猜想的证明来之不易。按说其证明不算很难，但是，想到这个证明方法犹如大海捞针！
以学生我看来，此猜想在难度与数学意义上与哥猜不相上下，大家说是不是啊？
当然，现在学生我已经证明了此猜想，现在看来是没有什么难度了。假设我没有证明，您看看它的证明要到何年么月？也许从今以后再无证明！！！
因此，我们数学爱好者们一定要重视珍惜这个猜想，使yangchuanju猜想在数学史上走向世界，并且永远传承下去，为数论大厦添砖加瓦，为数学历史增添新的篇章！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-3-2 14:55
yangchuanju猜想在数论界具有非常重要的意义！所以我们数学爱好者们要重视它。①提出猜想不易，杨老师煞费 ...

我在程老师的上一个帖子中已经写明，不要用我的名字做帖子标题，并请程老师改一下。
在这个帖子题目中程老师再次写上我的名字，这样不好吧？
请程老师改一下好吗！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-3-2 17:09
我在程老师的上一个帖子中已经写明，不要用我的名字做帖子标题，并请程老师改一下。
在这个帖子题目中程 ...

杨老师您好:用您的名字命名是尊重事实，毛主席、邓主席等领导人都教导我们坚持实践是检验真理的唯一标准，要实事求是、脚踏实地的做工作。是您提出的命题就得以您的名字命名啊！将来如果数学界重视我们的知识，提起您，就能提到我还有ysr老师，这是我们三个人合作探讨数学知识的美好的纪念。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-3-2 17:09
我在程老师的上一个帖子中已经写明，不要用我的名字做帖子标题，并请程老师改一下。
在这个帖子题目中程 ...

原生勾股数通式:
a=(u^2－v^2)/2，b=uv，c=(u^2+v^2)/2，其中，u、v为互质的奇数，u＞v。
按照原生勾股数公式，当u、v不互质时得到的a+b值也全部是8n±1型的奇数 ，但是像a=3，b=4，c=5，各数同乘以3得到的派生勾股数
a=9，b=12，c=15，那么9+12=21，这个21就不是8n±1型的奇数；
按照公式，取u=21，v=9得
a=180，b=189，c=261，180+189=369，369=8*46+1
可见，只要是由公式解出的勾股数，就符合a+b=8n±1
同样是派生勾股数，有的行，有的就不行，这样就不好分类了！
以学生我之见，干脆按照原生勾股数叙述猜想命题，您看如何？
yangchuanju猜想:
原生勾股数中，两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中，N为正整数。
这样叙述命题，干脆利落，别人没有杠抬，您看看这样叙述猜想命题行吗？

wangrozhong

多多向老前辈学习。

费尔马1

wangrozhong 发表于 2021-3-2 20:54
多多向老前辈学习。

学生我一定好好向老前辈学习，谢谢老师！