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yangchuanju猜想的证明之修改版

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发表于 2021-3-2 10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 费尔马1 于 2021-3-3 10:15 编辑

彻底证明“yangchuanju猜想”
yangchuanju猜想:
原生勾股数中,两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中,N为正整数。
证明:
勾股数通式:
a=(u^2-v^2)/2,b=uv,c=(u^2+v^2)/2,其中,u、v为互质的奇数,u>v。
关键词:自然数、偶数、奇数表达式。
0与正整数统称为自然数,0看作偶数,奇数的表达式,奇数j=4n+1,n为自然数;j=4n-1,n为正整数。
设u=4k±1,v=4t±1则b=uv有四种情况:
一、u=4k+1,v=4t+1
a=〔(4k+1)^2-(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)+4*(k-t)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k+1)(4t+1)=16kt+4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r+1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4+1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N+1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w+1。
二、u=4k+1,v=4t-1
a=〔(4k+1)^2-(4t-1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)+4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k+1)(4t-1)=16kt+4*(t-k)-1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r-1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4-1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N-1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w-1。
三、u=4k-1,v=4t+1
a=〔(4k-1)^2-(4t+1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)-4*(k+t)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k-1)(4t+1)=16kt+4*(k-t)-1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r-1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4-1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N-1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w-1。
四、u=4k-1,v=4t-1
a=〔(4k-1)^2-(4t-1)^2〕/2
∴a=8*(k^2-t^2)+4*(t-k)
①当k、t同奇或同偶时,a=8n;
②当k、t一奇一偶时,a=8m+4,
b=(4k-1)(4t-1)=16kt-4*(k+t)+1
①当k、t同奇或同偶时,b=8r+1;
②当k、t一奇一偶时,b=8s+4+1,
综合以上可知:
①当k、t同奇或同偶时,a+b=8N+1;
②当k、t一奇一偶时,a+b=8w+1。
由一、二、三、四的证明得,a+b=8N+1,a+b=8w+1,a+b=8N-1,a+b=8w-1,
把N与w统一看作N即有:a+b=8N±1。
故,猜想命题成立。
 楼主| 发表于 2021-3-2 11:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-3-2 11:04 编辑

勾股数通式:
a=(u^2-v^2)/2,b=uv,c=(u^2+v^2)/2,其中,u、v为奇数,u>v。
请看,勾股数组3 4 5,那么把其三边同乘以3
得,9 12 15, 9+12=21就不是8n±1。
还有勾股数组21 20 29,那么把其三边同乘以3
得,63 60 87, 63+60=123就不是8n±1。
但是由勾股数公式得到的数组都符合a+b=8n±1,例如,u=21,v=9代入公式得,a=180,b=189,c=261,
180+189=369=8*46+1
但是,180 189 261有公约数9,不是原生勾股数。
这样一来,只要是由勾股数公式解出的数组都符合a+b=8n±1,即使不是原生勾股数组。
请教老师们,关于yangchuanju猜想怎样才能叙述完整呢?
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 楼主| 发表于 2021-3-2 12:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-3-2 12:26 编辑

为了使命题完整,干脆就采用原生勾股数,有倍数的勾股数组有的可以是8n±1,有的不是8n±1,所以就把这两种含倍数的舍去。
yangchuanju猜想:
原生勾股数中,两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中,N为正整数。
勾股数通式:
a=(u^2-v^2)/2,b=uv,c=(u^2+v^2)/2,其中,u、v为互质的奇数,u>v。
这样的勾股数组,a、b、c无公约数,每组都符合a+b=8n±1。
其它是倍数的勾股数组有的符合,有的不符合,就不要去考虑了。
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发表于 2021-3-2 12:18 | 显示全部楼层
板凳要坐十年冷,不写文章半句空。
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 楼主| 发表于 2021-3-2 14:55 | 显示全部楼层
yangchuanju猜想在数论界具有非常重要的意义!所以我们数学爱好者们要重视它。①提出猜想不易,杨老师煞费苦心、耗费心血,经程序计算归纳,确定没有反例后,才大胆地提出了这个猜想命题。
②猜想的证明来之不易。按说其证明不算很难,但是,想到这个证明方法犹如大海捞针!
以学生我看来,此猜想在难度与数学意义上与哥猜不相上下,大家说是不是啊?
当然,现在学生我已经证明了此猜想,现在看来是没有什么难度了。假设我没有证明,您看看它的证明要到何年么月?也许从今以后再无证明!!!
因此,我们数学爱好者们一定要重视珍惜这个猜想,使yangchuanju猜想在数学史上走向世界,并且永远传承下去,为数论大厦添砖加瓦,为数学历史增添新的篇章!
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发表于 2021-3-2 17:09 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-3-2 14:55
yangchuanju猜想在数论界具有非常重要的意义!所以我们数学爱好者们要重视它。①提出猜想不易,杨老师煞费 ...

我在程老师的上一个帖子中已经写明,不要用我的名字做帖子标题,并请程老师改一下。
在这个帖子题目中程老师再次写上我的名字,这样不好吧?
请程老师改一下好吗!
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 楼主| 发表于 2021-3-2 19:30 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-3-2 17:09
我在程老师的上一个帖子中已经写明,不要用我的名字做帖子标题,并请程老师改一下。
在这个帖子题目中程 ...

杨老师您好:用您的名字命名是尊重事实,毛主席、邓主席等领导人都教导我们坚持实践是检验真理的唯一标准,要实事求是、脚踏实地的做工作。是您提出的命题就得以您的名字命名啊!将来如果数学界重视我们的知识,提起您,就能提到我还有ysr老师,这是我们三个人合作探讨数学知识的美好的纪念。
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 楼主| 发表于 2021-3-2 19:55 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-3-2 17:09
我在程老师的上一个帖子中已经写明,不要用我的名字做帖子标题,并请程老师改一下。
在这个帖子题目中程 ...

原生勾股数通式:
a=(u^2-v^2)/2,b=uv,c=(u^2+v^2)/2,其中,u、v为互质的奇数,u>v。
按照原生勾股数公式,当u、v不互质时得到的a+b值也全部是8n±1型的奇数 ,但是像a=3,b=4,c=5,各数同乘以3得到的派生勾股数
a=9,b=12,c=15,那么9+12=21,这个21就不是8n±1型的奇数;
按照公式,取u=21,v=9得
a=180,b=189,c=261,180+189=369,369=8*46+1
可见,只要是由公式解出的勾股数,就符合a+b=8n±1
同样是派生勾股数,有的行,有的就不行,这样就不好分类了!
以学生我之见,干脆按照原生勾股数叙述猜想命题,您看如何?
yangchuanju猜想:
原生勾股数中,两条直角边的和一定是8N±1型的奇数。其中,N为正整数。
这样叙述命题,干脆利落,别人没有杠抬,您看看这样叙述猜想命题行吗?


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发表于 2021-3-2 20:54 | 显示全部楼层
多多向老前辈学习。
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 楼主| 发表于 2021-3-3 11:29 | 显示全部楼层
wangrozhong 发表于 2021-3-2 20:54
多多向老前辈学习。

学生我一定好好向老前辈学习,谢谢老师!
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