\[\sum _{n=1}^{∞} 2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^n}\cos(x)dx]}{2}=\frac{1}{π}\]

awei · 发表于 2021-3-11 17:01

\[\sum _{n=1}^{∞} 2^{-n}× \frac{1-sgn[\int_0^{2^n} \cos (x) dx]}{2}=\frac{1}{π}\]

awei · 发表于 2021-3-11 17:11

本帖最后由 awei 于 2021-3-11 18:29 编辑

简单的证明：\[\sum _{n=1}^{∞} 2^{-n}× \frac{1-sgn[\int_0^{2^n} \cos (x) dx]}{2}=\sum _{n=1}^{∞} 2^{-n}× \frac{1-sgn[ \sin (2^n) ]}{2}=\frac{1}{π}\]

awei · 发表于 2021-3-11 17:14

一点点从离散函数转向连续函数，

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\[\sum _{n=1}^{∞} 2^{-n}×\frac{1-sgn[\int_0^{2^n}\cos(x)dx]}{2}=\frac{1}{π}\]

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