埃雷拉E—图与赫渥特H—图着色的研究

雷明85639720

埃雷拉E—图与赫渥特H—图着色的研究
雷  明
（二○二一年五月三十一日）

E—图和H—图都是属于不含有经过了关键顶点的环形链的H—构形。E—图中含有经过了双环交叉链的共同起始顶点A的A—B环形链，H—图中含有经过了双环交叉链的两个末尾顶点C和D的C—D环形链。E—图只是含有经过了关键顶点的A—B链中的只经过了双环交叉链的共同起始顶点A的一种，还有只经过了双环交叉链的交叉顶点A的另一种，以及同时经过了双环交叉链的两个A色关键顶点的第三种。而经过了双环交叉链的两个末尾顶点C和D的C—D环形链的构形，却只有H—图的一种情况。
1、埃雷拉E—图的着色

E—图如图0所示。图中有一条经过了双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点1A的环形的A—B链，把经过双环交叉链的两个末端顶点4D和5C的C—D链与其他的C—D链隔在了环的两侧。
用交换对角链进行转型时，每次转型的结果都是一个H—构形（如图1和图2），20次转型是一个周期，20次转型后，图的着色情况又反回到了原图的着色模式，永远也空不出颜色给待着色顶点V。

     若对角转型时，不是从两个同色开始进行交换，而是从其对角开始进行逆向交换时，每次转型的结果也都是一个H—构形，并与图1和图2的构形完全相同（如图1＇和图2＇），20次转型也是一个周期，20次转型后，图的着色情况又会反回到了原图的着色模式，永远也空不出颜色给待着色顶点V。   

若连续的进行两次关于B的链的交换，同样也得到的是一个H—构形（如图3和图4），空不出颜色来。
用交换邻角链进行转型时，每次转型的结果也都是一个H—构形（如图5和图6），15次转型是一个周期，15次转型后，图的着色情况又反回到了原图的着色模式，永远也空不出颜色给待着色顶点V。



邻角链交换，不存在逆向交换。只能连续的进行两次关于B的链的交换，交换了第二次关于B的链后，图就转化成虽有双环交叉链，但又不是两条有相同起始顶点的双环交叉链的可约的K—构形（如图7和图8），可以空出A、B、C三种颜色之一。

用断链法解决时，可以交换A—B环内、外的任一条C—D链，都可以使图转化成无双环交叉链的可约的K—构形（如图9和图10）。
2、赫渥特H—图的着色
赫渥特H—图有25个顶点，有经过了关键顶点的环形链C—D。其简化图如图00。

     用交换对角链进行转型时，两次转型后的结果就是一个只有一条连通链的可约的K—构形（如图11和图12）。

若对角转型时，不是从两个同色开始进行交换，而是从其对角开始进行逆向交换时，一次转型的结果是一个H—构形，二次转型的结果却是一个只有一条连通链的可约的K—构形，并与图1和图2的构形完全相同（如图11＇和图12＇）。

若连续的进行两次关于B的链的交换，同样也得到的是一个只有一条连通链的可约的K—构形（如图13和图14）。
用交换邻角链进行转型时，两次转型后得到一个只有一条连通链的可约的K—构形（如图15和图16）。



邻角链交换，不存在逆向交换。只能连续的进行两次关于B的链的交换，两次交换关于B的链后，图都是含有双环交叉链的H—构形（如图17和图18）。
用断链法解决时，可以交换C—D环内、外的任一条A—B链，都可以使图转化成无双环交叉链的可约的K—构形（如图19和图20）。


从以上可以看出，E—图和H—图的解决都不只是断链法一种。E—图还有连续的交换两个同色的办法，得到的是虽有双环交叉链的构形，但却又不是相同起始顶点的双环交叉链的H—构形，而是一个可以空出A、C、D三色之一的可约的K—构形。而H—图还有两种（对角链转型和邻角链转型）的转型交换法，对角链转型时，还可以连续的交换两个同色，得到只有一条连通链的可约的K—构形。

雷  明
二○二一年五月三十一日于长安

注：此文已于二○二一年五月三十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：
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