四筛（1-4/p）连乘应用举例

lusishun

11，13，17，19是一组素数，小于1000，类似的（p，p+2，p+6，p+8）素数组，有多少？
把四个数列1—1000，根据给定的间隔，适当错位，这样，有四数组有984个，把第一，第二，第三，第四个数是素数倍数的数组，依次筛去，得：
984（1-1/2）（1-2/3）（1-4/5）（1-4/7）（1-4/11）（1-4/13）（1-4/17）（1-4/19）（1-4/23）（1-4/29）（1-4/31）
=2.6900570761，
而实际有：
11，13，17，19（筛掉了）
101，103，107，109
191，193，197，199
821，823，827，829
没有筛掉的三组。基本吻合。


在倍数含量筛法的过程中，式子（1-1/p），（1-2/p），（1-3/p），（1-4/p）都是顺运而现。
历史上的数学大神们，没有体会到，主要是没有发现，等差项同数列的倍数含量相等的性质规律。

大傻8888888

         lusishun先生有 进步，不再害怕近似值了，也不认为筛不干净了，同时也不用加强筛了。遗憾的是这个四筛（1-4/p）连乘积，当数值充分大时，根据这个连乘积得出 计算值比实际值要大很多。不知lusishun先生怎样使用加强筛使得 计算值和实际值接近或者小一些。

yangchuanju

错位排列斩头去尾，应剩992组，（1,3,7,9）到（992,994,998,1000），那8组让你偷吃了？
（5,7,11,13）也让你给偷吃了？

白新岭

lusishun先生，表面功夫做的很到位，就不知道是否切合实际。单用连乘积形式解释素数的有关问题，是越解释越黑，很难自圆其说。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-6-25 11:32
lusishun先生有 进步，不再害怕近似值了，也不认为筛不干净了，同时也不用加强筛了。遗憾的是这个 ...

大傻老师说“遗憾的是这个四筛（1-4/p）连乘积，当数值充分大时，根据这个连乘积得出 计算值比实际值要大很多。”起先我也不理解，亲自计算了一下，确实是如此：
最密4生素数        n        n*∏(1-4/p)
1 1        10        1.666666667
2 2        100        1.428571429
3 5        1000        2.356722277
4 12        10000        8.796560297
5 38        100000        36.12721707
6 166        1000000        178.5246055
7 899        10000000        974.3963276
8 4768        100000000        5704.659194
9 28388        1000000000        35736.53076
10 180529        10000000000        234518.0093
11 1209318        100000000000         1603176.379
12 8398278        未加上不该删除的少数几个       
13 60070590               
14 441296836               
15 3314576487               
16 25379433651
17 197622677481
（A050258提供）

yangchuanju

最密4生素数        n        4.151180864*n/ln(n)^4
1 1        10        1.476756533
2 2        100        0.922972833
3 5        1000        1.823156214
4 12        10000        5.768580208
5 38        100000        23.62810453
6 166        1000000        113.9472634
7 899        10000000        615.0589477
8 4768        100000000        3605.36263
9 28388        1000000000        22508.10141
10 180529        10000000000        147675.6533
11 1209318        100000000000         1008644.583
用公式4.151180864*n/ln(n)^4计算又少许多！               

yangchuanju

lusishun
注意，1-1/2，1-2/3，后 边从5开始用1-4/p。

就是按鲁老师说的连乘公式计算的，连乘积等于0.002357，
984*0.002356722等于2.319014721，你的2.6900570761不正确！
1000*0.002356722等于2.356722277！

白新岭

连∏（1-2/P）还没有解释清楚，现在又搞出来了个∏（1-4/P），还想着一锅混。如果素数问题那么简单易解，还轮着咱们在这里侃侃而谈。（P，P+2，P+6，P+8）与（P，P+4，P+6，P+10）都是四生素数，它们的数量谁多谁少，你解释解释，lusishun数学大神。（P，P+8）这个二生相邻素数与孪生素数的数量，最密三生素数（P，P+2，P+6），四生素数（P，P+2，P+6，P+8）的数量之间如何建立等式关系？靠你对连乘积的变戏法，能解决实际问题？

白新岭

不跟帖与你对素数问题知之甚少有直接关系。在这个网站上，能看懂我的帖子之人不少。比如最早的熊一兵先生。后来的蔡家雄先生，yangchuanju先生，大傻8888888先生。它们对素数问题的认识要远远超越于你。靠你的认知跟与不跟，没有区别，更担心的是，不要让人啼笑皆非。

白新岭

lusishun的点评：你提出的课题，毫无研究意义；到了220页了，谁看。这种说法好像非常打脸。在数学中国这个网站上，这个连接中的帖子：[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
以浏览量第一把座位的存在（除了系统置顶的那两个帖子外），你说没有看，你不是在说笑吗？你或许会说，那都是你自己点击的？我不知道你问什么有这种畸形的想法。如果一个人的帖子，没有人看，靠自己去点击，那这个人已经病入膏肓了，无可救药。谁闲着无事来回点击自己的帖子。如果说偶尔，看一看，温故而知新，或者发表自己新的见解，这还真有可能，不打开如何留言，如何发表新的知识点。
      不像有些人楞把黑的说成白的，明明已经离真实情况很远了，还在哪里策马扬鞭，那不是南辕北辙，背道而驰吗？却不知回头是岸。