一枚均匀的硬币，甲掷两次，乙掷三次，设两人掷得正面次数相等的概率为 m／n，求 m+n

popo987654

不太明白题意...

luyuanhong

题  一枚均匀的硬币，甲掷两次，乙掷三次，设两人掷得正面次数相等的概率为 m／n，求 m + n 。

解  由概率论可知，一枚均匀的硬币掷 n 次，恰好出现 k 次正面的概率为 C(n,k)/2^n 。

    甲掷两次，恰好出现 k 次正面的概率为 C(2,k)/2^2 = C(2,k)/4 。

    乙掷三次，恰好出现 k 次正面的概率为 C(3,k)/2^3 = C(3,k)/8 。

    甲乙两人掷得正面次数相等，也就是说，两人或者都掷出 0 次正面，或者都掷出 1 次正面，

或者都掷出 2 次正面，这样的概率为

    m／n = C(2,0)/4 × C(3,0)/8 + C(2,1)/4 × C(3,1)/8 + C(2,2)/4 × C(3,2)/8

      = ( 1×1 + 2×3 + 1×3 )/(4×8) = ( 1 + 6 + 3 )/32 = 10/32 = 5/16 。

    可见，m = 5 ，n = 16 ，所以 m + n = 5 + 16 = 21 。