数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 7426|回复: 37

我来证哥猜

[复制链接]
发表于 2021-9-18 12:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
我来证哥猜

取两列连续自然数1,2,3,4……,2m-1,第一列正序,第二列倒序,两两对齐。
按照埃氏筛法第一步,分别筛掉2的倍数,这样两列数字中的偶数全部被筛掉,只剩奇数,仍是两两对齐的。每列数字剩余m个。

第二步,分别筛掉3的倍数:m个奇数中有3的倍数int(m/3)个,假定被筛掉的3的倍数并不是对齐的,这样剩余的奇数对还有m-2*int(m/3)个;假定被筛掉的3的倍数是对齐的,这样剩余的奇数对还有m-int(m/3)个;取两剩余奇数对中的小数是m-2*int(m/3)个;这里2对数字3和m-3也被筛掉了。
int(m/3)小于等于m/3,实际等于m/3或m/3-1/3、m/3-2/3;则两剩余对数中不含3及其倍数的奇数对分别是m/3 、m/3+2/3、或m/3-2/3个【注意,这里剩余奇数对不是m/3+4/3,而是m/3-2/3】;这里2对数字3和m-3仍被筛掉了。
列1        列2                列1        列2                列1        列2
1        29                1        27-                1        25
3-        27-                3-        25                3-        23
5        25                5        23                5        21-
7        23                7        21-                7        19
9-        21-                9-        19                9-        17
11        19                11        17                11        15-
13        17                13        15-                13        13
15-        15-                15-        13                15-        11
17        13                17        11                17        9-
19        11                19        9-                19        7
21-        9-                21-        7                21-        5
23        7                23        5                23        3-
25        5                25        3-                25        1
27-        3-                27-        1                m=13,筛余数5>13/3
29        1                m=14,筛余数4<14/3                5=13/3+2/3
m=15,筛余数10>15/3        4=14/3-2/3                       
注意,对于后一种情况,虽然剩余奇数对是m/3-2/3,小于m/3了,但没有计入剩余奇数对的3+(m-3)和(m-3)+3足以抵补2/3了,故可认为筛除3及3的倍数后剩余奇数对至少是m/3对,其中有的包含奇数对1+(m-1)和(m-1)+1,有的不包括。
 楼主| 发表于 2021-9-18 12:38 | 显示全部楼层
第三步,分别筛掉5的倍数,总共有15中类型,筛除3,5后有10种剩余奇数对大于m/3*3/5=m/5的(第1和第16是同一种类型),1种等于m/5的,4种小于m/5的;
筛除3和5后的15中工况        含1对        不含3对        不含5对
m=15,筛余数8>15/5        2               
m=16,筛余数4>16/5        2        2       
m=17,筛余数3<17/5        0        2        2
m=18,筛余数6>18/5        0               
m=19,筛余数5>19/5        2               
m=20,筛余数4=20/5        0        2       
m=21,筛余数8>21/5        2               
m=22,筛余数6>22/5        2        2       
m=23,筛余数3<23/5        0        2        2
m=24,筛余数10>24/5        2        0        2
m=25,筛余数8>25/5        2        2       
m=26,筛余数4<26/5        0        2        2
m=27,筛余数12>27/5        2        0        2
m=28,筛余数6>28/5        0        2       
m=29,筛余数5<29/5        0        0        2
m=30,筛余数16>30/5        2               
虽然剩余奇数对中有4种小于m/5了,但其中没有计入剩余奇数对的3+(m-3)和(m-3)+3或5+(m-5)和(m-5)+5足以抵补2/5,8/5,6/5,4/5(最大8/5),故可认为筛除3和5的倍数后剩余奇数对至少是m/5对,其中有的包含奇数对1+(m-1)和(m-1)+1,有的不包括。

点评

也得到了连乘积的式子,很好  发表于 2021-9-19 10:41
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-18 12:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-18 12:44 编辑

列1        列2                列1        列2                列1        列2                列1 列2
7        29                11        23                1        31                1        29
13        23                17        17                13        19                7        23
17        19                23        11                19        13                11        19
19        17                m=17,筛余数3<17/5        31        1                13        17
23        13                另有                        m=16,筛余数4>16/5        17        13
29        7                3        31                —        —                19        11
m=18,筛余数6>18/5        31        3                —        —                23        7
—        —                —        —                —        —                29        1
—        —                —        —                —        —                m=15,筛余数8>15/5
                                                                               
列1        列2                列1        列2                列1        列2                列1 列2
1        43                1        41                11        29                1        37
7        37                11        31                17        23                7        31
13        31                13        29                23        17                19        19
32        13                19        23                29        11                31        7
37        7                23        19                m=20,筛余数4=20/5        37        1
43        1                29        13                —        —                m=19,筛余数5>19/5
m=22,筛余数6>22/5        31        11                                               
—        —                41        1                                               
—        —                m=21,筛余数8>21/5                                       
                                                                               
列1        列2                列1        列2                列1        列2                列1 列2
11        41                1        49                1        47                17        29
23        29                7        43                7        41                23        23
29        23                13        37                11        37                29        17
41        11                19        31                17        31                m=23,筛余数3<23/5
m=26,筛余数4<26/5        31        19                19        29                另有       
另有                        37        13                29        19                3        43
3        49                43        7                31        17                5        41
5        47                49        1                37        11                41        5
47        5                m=25,筛余数8>25/5        41        7                43        3
49        3                —        —                47        1                       
—        —                —        —                m=24,筛余数10>24/5       
                                                                               
列1        列2                列1        列2                列1        列2                列1 列2
1        59                11        47                7        49                1        53
7        53                17        41                13        43                7        47
11        49                29        29                19        37                11        43
13        47                41        17                37        19                13        41
17        43                47        11                43        13                17        37
19        41                m=29,筛余数5<29/5        49        7                23        31
23        37                另有                        m=28,筛余数6>28/5        31        23
29        31                5        53                —        —                37        17
31        29                53        5                —        —                41        13
37        23                —        —                —        —                43        11
41        19                —        —                —        —                47        7
43        17                —        —                —        —                53        1
47        13                —        —                —        —        m=27,筛余数12>27/5
49        11                                                                       
53        7                                                                       
59        1                                                                       
m=30,筛余数16>30/5                                                       

继续下去,第4筛(用7筛)有3*5*7=105种工况,第5筛(用11筛)有3*5*7*11=1105种工况,……;筛余奇数对不少于m/3*3/5*5/7*9/11*11/13*……=m*∏(p-2)/p对;式中p取至奇数m的平方根以内的最大素数。至此剩余奇数对减2就是哥猜素数对。
减2是因为某些工况中含有奇数对1+p和p+1;不再加3+p,p+3;5+p,p+5;……是因为计算中某些工况中的含有小素数的奇数对被抵消。m*∏(p-2)/p-2是最小哥猜数。
当m趋近于无穷多时,p亦趋近于无穷多,连乘积∏(p-2)/p趋近于0,但不会等于0;如果m*∏(p-2)/p大于3,则哥猜得证。

点评

得到连(p-2)/p,好  发表于 2021-9-19 10:44
分析有理,清晰  发表于 2021-9-19 10:39
分析:条理清楚。稳打稳扎,步步紧逼。合乎逻辑。祝贺!  发表于 2021-9-18 16:17
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-18 13:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-19 02:04 编辑

在后续计算中发现,m*∏(p-2)/p-2常常大于实际哥猜数值,主要是误差引起的;
在此引入大傻8888888研究哥猜时常用的一个梅滕斯系数0.56145948打个折扣,引入梅滕斯系数后不再用减2调整:
0.56145948*m*∏(p-2)/p是一个一路增大的函数式,取与p对应的所有m中的较小值,列表如下,当p≥5时,m*∏(p-2)/p-2>1,则哥猜应成立。
序号        奇素数p        最小偶数        最小m        (p-2)/p        ∏(p-2)/p        0.56m*∏(p-2)/p
2        3        10        5        0.333333333        0.333333333        0.9357658
3        5        26        13        0.6        0.2        1.459794648
4        7        50        25        0.714285714        0.142857143        2.005212429
5        11        122        61        0.818181818        0.116883117        4.003133176
6        13        170        85        0.846153846        0.098901099        4.719961563
7        17        290        145        0.882352941        0.087265676        7.104440414
8        19        362        181        0.894736842        0.078079815        7.934796064
9        23        530        265        0.913043478        0.071290266        10.60704782
10        29        842        421        0.931034483        0.066373696        15.68904523
11        31        962        481        0.935483871        0.062091522        16.76856118
12        37        1370        685        0.945945946        0.058735223        22.58955185
13        41        1682        841        0.951219512        0.055870091        26.38115404
14        43        1850        925        0.953488372        0.053271482        27.666545
15        47        2210        1105        0.957446809        0.05100461        31.64390915
16        53        2810        1405        0.962264151        0.049079908        38.71671323
17        59        3482        1741        0.966101695        0.047416182        46.3493633
18        61        3722        1861        0.967213115        0.045861553        47.9196405
19        67        4490        2245        0.970149254        0.044492552        56.08181719
20        71        5042        2521        0.971830986        0.04323924        61.20252215
21        73        5330        2665        0.97260274        0.042054604        62.92586236
22        79        6242        3121        0.974683544        0.04098993        71.82727084
23        83        6890        3445        0.975903614        0.040002221        77.3734121
24        89        7922        3961        0.97752809        0.039103295        86.96342011
25        97        9410        4705        0.979381443        0.038297041        101.1680241
26        101        10202        5101        0.98019802        0.037538684        107.510971
27        103        10610        5305        0.980582524        0.036809777        109.6394878
28        107        11450        5725        0.981308411        0.036121744        116.1081278
29        109        11882        5941        0.981651376        0.03545896        118.2779976
30        113        12770        6385        0.982300885        0.034831368        124.867624
31        127        16130        8065        0.984251969        0.034282842        155.2385616
32        131        17162        8581        0.984732824        0.03375944        162.649059
33        137        18770        9385        0.98540146        0.033266601        175.2916106
34        139        19322        9661        0.985611511        0.032787945        177.8503415
35        149        22202        11101        0.986577181        0.032347839        201.6163696
36        151        22802        11401        0.986754967        0.03191939        204.3223874
37        157        24650        12325        0.987261146        0.031512774        218.0680211
38        163        26570        13285        0.987730061        0.031126114        232.1693497
39        167        27890        13945        0.988023952        0.030753346        240.7849386
40        173        29930        14965        0.988439306        0.030397816        255.4097827
41        179        32042        16021        0.988826816        0.030058176        270.3775711
42        181        32762        16381        0.988950276        0.029726041        273.398362
43        191        36482        18241        0.989528796        0.029414774        301.2538308
44        193        37250        18625        0.989637306        0.029109958        304.4081492
45        197        38810        19405        0.989847716        0.028814425        313.9366542
46        199        39602        19801        0.989949749        0.028524833        317.1236649
47        211        44522        22261        0.990521327        0.028254455        353.1425336
48        223        49730        24865        0.99103139        0.028001052        390.9140079
49        227        51530        25765        0.991189427        0.027754347        401.4944787
50        229        52442        26221        0.991266376        0.027511951        405.0317383
51        233        54290        27145        0.991416309        0.027275797        415.7054423
52        239        57122        28561        0.991631799        0.027047547        433.7302559
53        241        58082        29041        0.991701245        0.026823086        437.3596712
54        251        63002        31501        0.992031873        0.026609357        470.6273194
55        257        66050        33025        0.992217899        0.02640228        489.556337
56        263        69170        34585        0.992395437        0.026201502        508.7827627
57        269        72362        36181        0.992565056        0.026006695        528.3043135
58        271        73442        36721        0.992619926        0.025814764        532.2321184
59        277        76730        38365        0.992779783        0.025628376        552.0452876
60        281        78962        39481        0.992882562        0.025445968        564.0602974
61        283        80090        40045        0.992932862        0.025266137        568.0748601
62        293        85850        42925        0.993174061        0.025093672        604.7737669
63        307        94250        47125        0.993485342        0.024930196        659.6225102
64        311        96722        48361        0.993569132        0.024769873        672.5699627
65        313        97970        48985        0.993610224        0.024611599        676.8950823
66        317        100490        50245        0.993690852        0.024456321        689.9258045
67        331        109562        54781        0.993957704        0.024308548        747.665598
68        337        113570        56785        0.994065282        0.024164284        770.4172151
69        347        120410        60205        0.994236311        0.024025008        812.1093852
70        349        121802        60901        0.994269341        0.023887329        816.7900534
71        353        124610        62305        0.994334278        0.02375199        830.8857831
72        359        128882        64441        0.994428969        0.023619667        854.5834273
73        367        134690        67345        0.994550409        0.02349095        888.2277815
74        373        139130        69565        0.99463807        0.023364993        912.5882289
75        379        143642        71821        0.994722955        0.023241695        937.2116127
76        383        146690        73345        0.994778068        0.023120328        952.1007956
77        389        151322        75661        0.994858612        0.023001458        977.1153949
78        397        157610        78805        0.994962217        0.022885581        1012.591182
79        401        160802        80401        0.995012469        0.022771439        1027.946095
80        409        167282        83641        0.995110024        0.022660087        1064.141079
81        419        175562        87781        0.99522673        0.022551924        1111.482292
82        421        177242        88621        0.995249406        0.022444789        1116.787637
83        431        185762        92881        0.995359629        0.022340637        1165.040052
84        433        187490        93745        0.995381062        0.022237447        1170.446212
85        439        192722        96361        0.995444191        0.022136138        1197.626955
86        443        196250        98125        0.995485327        0.0220362        1214.045034
87        449        201602        100801        0.995545657        0.021938043        1241.598415
88        457        208850        104425        0.995623632        0.021842034        1280.607348
89        461        212522        106261        0.995661605        0.021747275        1297.469521
90        463        214370        107185        0.995680346        0.021653334        1303.098403
91        467        218090        109045        0.995717345        0.021560601        1320.033732
92        479        229442        114721        0.995824635        0.021470577        1382.945489
93        487        237170        118585        0.995893224        0.021382402        1423.654724
94        491        241082        120541        0.99592668        0.021295305        1441.242541
95        499        249002        124501        0.995991984        0.021209953        1482.623793
96        503        253010        126505        0.996023857        0.021125619        1500.498472
97        509        259082        129541        0.996070727        0.021042611        1530.471648
98        521        271442        135721        0.996161228        0.020961833        1597.330296
99        523        273530        136765        0.996175908        0.020881673        1603.462037
100        541        292682        146341        0.996303142        0.020804477        1709.390283
101        547        299210        149605        0.996343693        0.020728409        1741.127187
102        557        310250        155125        0.996409336        0.02065398        1798.887363
103        563        316970        158485        0.996447602        0.020580609        1831.322398
104        569        323762        161881        0.996485062        0.02050827        1863.988866
105        571        326042        163021        0.996497373        0.020436437        1870.540631
106        577        332930        166465        0.996533795        0.0203656        1903.437232
107        587        344570        172285        0.996592845        0.020296211        1963.273737
108        593        351650        175825        0.996627319        0.020227758        1996.856257
109        599        358802        179401        0.996661102        0.02016022        2030.666225
110        601        361202        180601        0.996672213        0.020093131        2037.446375
111        607        368450        184225        0.996705107        0.020026926        2071.482579
112        613        375770        187885        0.996737357        0.019961586        2105.743966
113        617        380690        190345        0.996758509        0.01989688        2126.399594
114        619        383162        191581        0.996768982        0.019832593        2133.292263
115        631        398162        199081        0.996830428        0.019769732        2209.779917
116        641        410882        205441        0.996879875        0.019708048        2273.260249
117        643        413450        206725        0.99688958        0.019646748        2280.35307
118        647        418610        209305        0.99690881        0.019586016        2301.675691
119        653        426410        213205        0.996937213        0.019526028        2337.382136
120        659        434282        217141        0.996965099        0.019466769        2373.308112
121        661        436922        218461        0.996974281        0.019407868        2380.510835
122        673        452930        226465        0.997028232        0.019350192        2460.394757
123        677        458330        229165        0.99704579        0.019293028        2482.373318
124        683        466490        233245        0.997071742        0.019236533        2519.170467
125        691        477482        238741        0.997105644        0.019180855        2571.067015
126        701        491402        245701        0.997146933        0.019126131        2638.47188
127        709        502682        251341        0.997179126        0.019072179        2691.423643
128        719        516962        258481        0.997218359        0.019019127        2760.181337
129        727        528530        264265        0.997248968        0.018966804        2814.182339
130        733        537290        268645        0.997271487        0.018915053        2853.019564
131        739        546122        273061        0.99729364        0.018863862        2892.069422
132        743        552050        276025        0.99730821        0.018813085        2915.592672
133        751        564002        282001        0.997336884        0.018762983        2970.783209
134        757        573050        286525        0.997357992        0.018713411        3010.46724
135        761        579122        289561        0.997371879        0.01866423        3034.370247
136        769        591362        295681        0.99739922        0.018615689        3090.444481
137        773        597530        298765        0.997412678        0.018567524        3114.598935
138        787        619370        309685        0.997458704        0.018520338        3220.234558
139        797        635210        317605        0.99749059        0.018473863        3294.302488
140        809        654482        327241        0.997527812        0.018428192        3385.858993
141        811        657722        328861        0.997533909        0.018382747        3394.229447
142        821        674042        337021        0.997563946        0.018337965        3469.976483
143        823        677330        338665        0.997569866        0.018293402        3478.429506
144        827        683930        341965        0.99758162        0.018249161        3503.829686
145        829        687242        343621        0.997587455        0.018205134        3512.303252
146        839        703922        351961        0.99761621        0.018161737        3588.974301
147        853        727610        363805        0.997655334        0.018119154        3701.05039
148        857        734450        367225        0.997666278        0.018076869        3727.124215
149        859        737882        368941        0.997671711        0.018034781        3735.822264
150        863        744770        372385        0.997682503        0.017992985        3761.956938
151        877        769130        384565        0.997719498        0.017951952        3876.143587
152        881        776162        388081        0.997729852        0.017911199        3902.702514
153        883        779690        389845        0.997734994        0.01787063        3911.562202
154        887        786770        393385        0.997745209        0.017830335        3938.181423
155        907        822650        411325        0.997794928        0.017791018        4108.698956
156        911        829922        414961        0.99780461        0.01775196        4135.918795
157        919        844562        422281        0.997823721        0.017713326        4199.717589
158        929        863042        431521        0.997847147        0.017675192        4282.373092
159        937        877970        438985        0.997865528        0.017637465        4347.146405
160        941        885482        442741        0.997874601        0.017599978        4375.022557
161        947        896810        448405        0.997888068        0.017562808        4421.634406
162        953        908210        454105        0.997901364        0.017525951        4468.443638
163        967        935090        467545        0.997931748        0.017489702        4591.179334
164        971        942842        471421        0.997940268        0.017453678        4619.705724
165        977        954530        477265        0.997952917        0.017417949        4667.400042
166        983        966290        483145        0.997965412        0.017382511        4715.29011
167        991        982082        491041        0.997981837        0.01734743        4782.679969
168        997        994010        497005        0.997993982        0.017312631        4831.057939
…………
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-18 19:08 | 显示全部楼层
p^2+1和p^2-1型偶数(20万以内)哥猜数表                               
素数        偶数p^2+1        个数        偶数p^2-1        个数
3        10        2        8        1
5        26        3        24        3
7        50        4        48        5
11        122        4        120        12
13        170        9        168        13
17        290        10        288        17
19        362        8        360        22
23        530        14        528        25
29        842        18        840        51
31        962        16        960        45
37        1370        28        1368        48
41        1682        24        1680        83
43        1850        38        1848        70
47        2210        47        2208        60
53        2810        51        2808        90
59        3482        45        3480        123
61        3722        50        3720        128
67        4490        71        4488        127
71        5042        59        5040        184
73        5330        86        5328        126
79        6242        66        6240        198
83        6890        117        6888        178
89        7922        78        7920        243
97        9410        125        9408        223
101        10202        98        10200        294
103        10610        137        10608        241
107        11450        140        11448        213
109        11882        121        11880        327
113        12770        153        12768        302
127        16130        186        16128        344
131        17162        138        17160        480
137        18770        199        18768        356
139        19322        155        19320        539
149        22202        200        22200        506
151        22802        196        22800        523
157        24650        286        24648        435
163        26570        280        26568        426
167        27890        283        27888        526
173        29930        307        29928        478
179        32042        236        32040        648
181        32762        242        32760        857
191        36482        287        36480        762
193        37250        360        37248        553
197        38810        386        38808        750
199        39602        291        39600        852
211        44522        313        44520        1008
223        49730        444        49728        838
227        51530        466        51528        743
229        52442        372        52440        1045
233        54290        516        54288        840
239        57122        406        57120        1330
241        58082        386        58080        1155
251        63002        440        63000        1339
257        66050        570        66048        880
263        69170        579        69168        998
269        72362        475        72360        1247
271        73442        464        73440        1349
277        76730        636        76728        1031
281        78962        542        78960        1630
283        80090        664        80088        1056
293        85850        764        85848        1289
307        94250        879        94248        1636
311        96722        592        96720        1756
313        97970        789        97968        1284
317        100490        885        100488        1253
331        109562        665        109560        1954
337        113570        894        113568        1739
347        120410        929        120408        1428
349        121802        728        121800        2358
353        124610        1011        124608        1619
359        128882        776        128880        1970
367        134690        989        134688        1656
373        139130        1030        139128        1950
379        143642        790        143640        2718
383        146690        1084        146688        1682
389        151322        857        151320        2501
397        157610        1164        157608        1955
401        160802        937        160800        2374
409        167282        922        167280        2698
419        175562        949        175560        3570
421        177242        1107        177240        3118
431        185762        1029        185760        2750
433        187490        1340        187488        2524
439        192722        997        192720        3094
443        196250        1409        196248        2464
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-18 19:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-19 02:21 编辑

各区间p^2+1对应的哥猜数与连乘积比较表
先前发表的帖子用减2调整误差,2*r1-m*∏(p-2)/p之中出现一些负值,
现引入梅滕斯系数0.56145948调整误差,不再出现负值;
单计哥猜数的2倍都大于0.56145948m*∏(p-2)/p。

序号        奇素数p        最小偶数        最小m        0.56m*∏(p-2)/p        单计哥数r1        2*r1-0.56m*∏
2        3        10        5        0.9357658        2        3.0642342
3        5        26        13        1.459794648        3        4.540205352
4        7        50        25        2.005212429        4        5.994787571
5        11        122        61        4.003133176        4        3.996866824
6        13        170        85        4.719961563        9        13.28003844
7        17        290        145        7.104440414        10        12.89555959
8        19        362        181        7.934796064        8        8.065203936
9        23        530        265        10.60704782        14        17.39295218
10        29        842        421        15.68904523        18        20.31095477
11        31        962        481        16.76856118        16        15.23143882
12        37        1370        685        22.58955185        28        33.41044815
13        41        1682        841        26.38115404        24        21.61884596
14        43        1850        925        27.666545        38        48.333455
15        47        2210        1105        31.64390915        47        62.35609085
16        53        2810        1405        38.71671323        51        63.28328677
17        59        3482        1741        46.3493633        45        43.6506367
18        61        3722        1861        47.9196405        50        52.0803595
19        67        4490        2245        56.08181719        71        85.91818281
20        71        5042        2521        61.20252215        59        56.79747785
21        73        5330        2665        62.92586236        86        109.0741376
22        79        6242        3121        71.82727084        66        60.17272916
23        83        6890        3445        77.3734121        117        156.6265879
24        89        7922        3961        86.96342011        78        69.03657989
25        97        9410        4705        101.1680241        125        148.8319759
26        101        10202        5101        107.510971        98        88.48902897
27        103        10610        5305        109.6394878        137        164.3605122
28        107        11450        5725        116.1081278        140        163.8918722
29        109        11882        5941        118.2779976        121        123.7220024
30        113        12770        6385        124.867624        153        181.132376
31        127        16130        8065        155.2385616        186        216.7614384
32        131        17162        8581        162.649059        138        113.350941
33        137        18770        9385        175.2916106        199        222.7083894
34        139        19322        9661        177.8503415        155        132.1496585
35        149        22202        11101        201.6163696        200        198.3836304
36        151        22802        11401        204.3223874        196        187.6776126
37        157        24650        12325        218.0680211        286        353.9319789
38        163        26570        13285        232.1693497        280        327.8306503
39        167        27890        13945        240.7849386        283        325.2150614
40        173        29930        14965        255.4097827        307        358.5902173
41        179        32042        16021        270.3775711        236        201.6224289
42        181        32762        16381        273.398362        242        210.601638
43        191        36482        18241        301.2538308        287        272.7461692
44        193        37250        18625        304.4081492        360        415.5918508
45        197        38810        19405        313.9366542        386        458.0633458
46        199        39602        19801        317.1236649        291        264.8763351
47        211        44522        22261        353.1425336        313        272.8574664
48        223        49730        24865        390.9140079        444        497.0859921
49        227        51530        25765        401.4944787        466        530.5055213
50        229        52442        26221        405.0317383        372        338.9682617
51        233        54290        27145        415.7054423        516        616.2945577
52        239        57122        28561        433.7302559        406        378.2697441
53        241        58082        29041        437.3596712        386        334.6403288
54        251        63002        31501        470.6273194        440        409.3726806
55        257        66050        33025        489.556337        570        650.443663
56        263        69170        34585        508.7827627        579        649.2172373
57        269        72362        36181        528.3043135        475        421.6956865
58        271        73442        36721        532.2321184        464        395.7678816
59        277        76730        38365        552.0452876        636        719.9547124
60        281        78962        39481        564.0602974        542        519.9397026
61        283        80090        40045        568.0748601        664        759.9251399
62        293        85850        42925        604.7737669        764        923.2262331
63        307        94250        47125        659.6225102        879        1098.37749
64        311        96722        48361        672.5699627        592        511.4300373
65        313        97970        48985        676.8950823        789        901.1049177
66        317        100490        50245        689.9258045        885        1080.074195
67        331        109562        54781        747.665598        665        582.334402
68        337        113570        56785        770.4172151        894        1017.582785
69        347        120410        60205        812.1093852        929        1045.890615
70        349        121802        60901        816.7900534        728        639.2099466
71        353        124610        62305        830.8857831        1011        1191.114217
72        359        128882        64441        854.5834273        776        697.4165727
73        367        134690        67345        888.2277815        989        1089.772219
74        373        139130        69565        912.5882289        1030        1147.411771
75        379        143642        71821        937.2116127        790        642.7883873
76        383        146690        73345        952.1007956        1084        1215.899204
77        389        151322        75661        977.1153949        857        736.8846051
78        397        157610        78805        1012.591182        1164        1315.408818
79        401        160802        80401        1027.946095        937        846.0539048
80        409        167282        83641        1064.141079        922        779.8589211
81        419        175562        87781        1111.482292        949        786.5177079
82        421        177242        88621        1116.787637        1107        1097.212363
83        431        185762        92881        1165.040052        1029        892.9599484
84        433        187490        93745        1170.446212        1340        1509.553788
85        439        192722        96361        1197.626955        997        796.3730453
86        443        196250        98125        1214.045034        1409        1603.954966
…………
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-18 20:12 | 显示全部楼层
区间最小、最大哥猜数与区间下限、上限偶数哥猜数的关系表
(按照素数的平方分区,将某素数平方加1作为区间下界,下一个素数的平方减1作为区间上界)"
素数        区间下限        区间上限        下限个数        上限个数        区间最小        区间最大
2        4        8        1        1        1        1
3        10        24        2        3        1        3
5        26        48        3        5        2        5
7        50        120        4        12        2        12
11        122        168        4        13        3        13
13        170        288        9        17        5        19
17        290        360        10        22        6        24
19        362        528        8        25        7        32
23        530        840        14        51        10        51
29        842        960        18        45        14        48
31        962        1368        16        48        13        68
37        1370        1680        28        83        18        83
41        1682        1848        24        70        21        78
43        1850        2208        38        60        25        97
47        2210        2808        47        90        26        128
53        2810        3480        51        123        31        138
59        3482        3720        45        128        40        154
61        3722        4488        50        127        42        171
67        4490        5040        71        184        50        190
71        5042        5328        59        126        51        198
73        5330        6240        86        198        52        222
79        6242        6888        66        178        61        241
83        6890        7920        117        243        67        268
89        7922        9408        78        223        70        329
97        9410        10200        125        294        77        324
101        10202        10608        98        241        92        330
103        10610        11448        137        213        95        362
107        11450        11880        140        327        98        393
109        11882        12768        121        302        101        379
113        12770        16128        153        344        107        477
127        16130        17160        186        480        132        517
131        17162        18768        138        356        138        571
137        18770        19320        199        539        150        559
139        19322        22200        155        506        153        635
149        22202        22800        200        523        171        601
151        22802        24648        196        435        170        690
157        24650        26568        286        426        181        719
163        26570        27888        280        526        194        768
167        27890        29928        283        478        196        756
173        29930        32040        307        648        218        905
179        32042        32760        236        857        224        862
181        32762        36480        242        762        223        936
191        36482        37248        287        553        251        980
193        37250        38808        360        750        255        965
197        38810        39600        386        852        265        1079
199        39602        44520        291        1008        266        1172
211        44522        49728        313        838        292        1205
223        49730        51528        444        743        320        1243
227        51530        52440        466        1045        335        1324
229        52442        54288        372        840        332        1339
233        54290        57120        516        1330        346        1330
239        57122        58080        406        1155        367        1368
241        58082        63000        386        1339        358        1564
251        63002        66048        440        880        395        1479
257        66050        69168        570        998        407        1610
263        69170        72360        579        1247        421        1683
269        72362        73440        475        1349        444        1601
271        73442        76728        464        1031        447        1692
277        76730        78960        636        1630        452        1876
281        78962        80088        542        1056        471        1802
283        80090        85848        664        1289        472        1936
293        85850        94248        764        1636        505        2135
307        94250        96720        879        1756        534        2093
311        96722        97968        592        1284        551        2090
313        97970        100488        789        1253        559        2168
317        100490        109560        885        1954        574        2360
331        109562        113568        665        1739        617        2383
337        113570        120408        894        1428        636        2709
347        120410        121800        929        2358        666        2418
349        121802        124608        728        1619        674        2583
353        124610        128880        1011        1970        677        2670
359        128882        134688        776        1656        704        2810
367        134690        139128        989        1950        734        2819
373        139130        143640        1030        2718        751        2969
379        143642        146688        790        1682        751        2913
383        146690        151320        1084        2501        790        3215
389        151322        157608        857        1955        806        3320
397        157610        160800        1164        2374        826        3290
401        160802        167280        937        2698        853        3249
409        167282        175560        922        3570        867        3570
419        175562        177240        949        3118        909        3178
421        177242        185760        1107        2750        925        3800
431        185762        187488        1029        2524        965        3581
433        187490        192720        1340        3094        970        3728
439        192722        196248        997        2464        997        3703
443        196250        200000        1409        ——        1004        3931
首先对20万以内连续10万个偶数的无序哥猜数进行分区,方法是:
按照素数的平方分区,将某素数平方加1作为区间下界,下一个素数的平方减1作为区间上界
接着计算区间最小/下限个数和区间最大/上限个数两比值,因版面问题没有录入,
其中区间最小/下限个数最小值等于0.5,最大值大于1;
区间最大/上限个数最小值等于1,最大值大于1.897。
不能把下限偶数p^2+1的哥猜数当作区间最小,因为区间最小值比此还要小50%,
需将下限偶数p^2+1的哥猜数值乘以0.5,才可看着是区间最小;
类似的,也不能上限偶数(下一个素数的平方减1)的哥猜数当作区间最大,
因为实际区间最大值可能是上限偶数哥猜数的2倍。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-18 20:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-25 14:37 编辑

基于引入了梅滕斯系数0.56145948调整误差后,连乘积的计算值变小,2*区间最小-0.56145948m*∏(p-2)/p中不再出现负值;
单计哥猜数的2倍都大于0.56145948m*∏(p-2)/p。表中“区间最小”是该区间最小的单计哥猜数。

序号  奇素数p  最小偶数  最小m        0.56m*∏(p-2)/p        区间最小  2*区间最小-0.56m*∏
2        3        10        5        0.9357658        1        1.0642342
3        5        26        13        1.459794648        2        2.540205352
4        7        50        25        2.005212429        2        1.994787571
5        11        122        61        4.003133176        3        1.996866824
6        13        170        85        4.719961563        5        5.280038437
7        17        290        145        7.104440414        6        4.895559586
8        19        362        181        7.934796064        7        6.065203936
9        23        530        265        10.60704782        10        9.392952175
10        29        842        421        15.68904523        14        12.31095477
11        31        962        481        16.76856118        13        9.23143882
12        37        1370        685        22.58955185        18        13.41044815
13        41        1682        841        26.38115404        21        15.61884596
14        43        1850        925        27.666545        25        22.333455
15        47        2210        1105        31.64390915        26        20.35609085
16        53        2810        1405        38.71671323        31        23.28328677
17        59        3482        1741        46.3493633        40        33.6506367
18        61        3722        1861        47.9196405        42        36.0803595
19        67        4490        2245        56.08181719        50        43.91818281
20        71        5042        2521        61.20252215        51        40.79747785
21        73        5330        2665        62.92586236        52        41.07413764
22        79        6242        3121        71.82727084        61        50.17272916
23        83        6890        3445        77.3734121        67        56.6265879
24        89        7922        3961        86.96342011        70        53.03657989
25        97        9410        4705        101.1680241        77        52.83197593
26        101        10202        5101        107.510971        92        76.48902897
27        103        10610        5305        109.6394878        95        80.36051216
28        107        11450        5725        116.1081278        98        79.89187219
29        109        11882        5941        118.2779976        101        83.72200241
30        113        12770        6385        124.867624        107        89.132376
31        127        16130        8065        155.2385616        132        108.7614384
32        131        17162        8581        162.649059        138        113.350941
33        137        18770        9385        175.2916106        150        124.7083894
34        139        19322        9661        177.8503415        153        128.1496585
35        149        22202        11101        201.6163696        171        140.3836304
36        151        22802        11401        204.3223874        170        135.6776126
37        157        24650        12325        218.0680211        181        143.9319789
38        163        26570        13285        232.1693497        194        155.8306503
39        167        27890        13945        240.7849386        196        151.2150614
40        173        29930        14965        255.4097827        218        180.5902173
41        179        32042        16021        270.3775711        224        177.6224289
42        181        32762        16381        273.398362        223        172.601638
43        191        36482        18241        301.2538308        251        200.7461692
44        193        37250        18625        304.4081492        255        205.5918508
45        197        38810        19405        313.9366542        265        216.0633458
46        199        39602        19801        317.1236649        266        214.8763351
47        211        44522        22261        353.1425336        292        230.8574664
48        223        49730        24865        390.9140079        320        249.0859921
49        227        51530        25765        401.4944787        335        268.5055213
50        229        52442        26221        405.0317383        332        258.9682617
51        233        54290        27145        415.7054423        346        276.2945577
52        239        57122        28561        433.7302559        367        300.2697441
53        241        58082        29041        437.3596712        358        278.6403288
54        251        63002        31501        470.6273194        395        319.3726806
55        257        66050        33025        489.556337        407        324.443663
56        263        69170        34585        508.7827627        421        333.2172373
57        269        72362        36181        528.3043135        444        359.6956865
58        271        73442        36721        532.2321184        447        361.7678816
59        277        76730        38365        552.0452876        452        351.9547124
60        281        78962        39481        564.0602974        471        377.9397026
61        283        80090        40045        568.0748601        472        375.9251399
62        293        85850        42925        604.7737669        505        405.2262331
63        307        94250        47125        659.6225102        534        408.3774898
64        311        96722        48361        672.5699627        551        429.4300373
65        313        97970        48985        676.8950823        559        441.1049177
66        317        100490        50245        689.9258045        574        458.0741955
67        331        109562        54781        747.665598        617        486.334402
68        337        113570        56785        770.4172151        636        501.5827849
69        347        120410        60205        812.1093852        666        519.8906148
70        349        121802        60901        816.7900534        674        531.2099466
71        353        124610        62305        830.8857831        677        523.1142169
72        359        128882        64441        854.5834273        704        553.4165727
73        367        134690        67345        888.2277815        734        579.7722185
74        373        139130        69565        912.5882289        751        589.4117711
75        379        143642        71821        937.2116127        751        564.7883873
76        383        146690        73345        952.1007956        790        627.8992044
77        389        151322        75661        977.1153949        806        634.8846051
78        397        157610        78805        1012.591182        826        639.408818
79        401        160802        80401        1027.946095        853        678.0539048
80        409        167282        83641        1064.141079        867        669.8589211
81        419        175562        87781        1111.482292        909        706.5177079
82        421        177242        88621        1116.787637        925        733.2123634
83        431        185762        92881        1165.040052        965        764.9599484
84        433        187490        93745        1170.446212        970        769.5537882
85        439        192722        96361        1197.626955        997        796.3730453
86        443        196250        98125        1214.045034        1004        793.9549664
…………
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-9-19 07:31 | 显示全部楼层
m*∏(p-2)/p的极限求取
当m趋近于无穷多时,p亦趋近于无穷多,连乘积∏(p-2)/p趋近于0,它们的乘积是∞*0型极限。
对于∞*0型极限,如果两因式都有一阶导数,可用洛必达定理求解。遗憾的是这里的连乘积∏(p-2)/p无法求其导数。

改用鲁思顺技巧,先对∏(p-2)/p进行变形(连乘积中的p为大于等于3的奇素数):
1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*……
=1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*13/15*15/17*17/19*19/21*21/23*……
/[9/11*13/15*19/21*……]
=1/p/[9/11*13/15*19/21*……]>1/p
中括号中的每一项都小于1,用它们去除1/p越除越大,即有
∏(p-2)/p>1/p,  
m*∏(p-2)/p>m/p
由于m与p紧紧相关,最小m等于p*p+1,最大m等于下一个素数的平方减1;这里取最小p进行计算,m*∏(p-2)/p>m/p≥(p*p+1)/p
当p趋近于无穷多时分子的一阶导数等于2p,分母的一阶导数等于1,(p*p+1)/p的极限是2p。
故当p趋近于无穷多时m*∏(p-2)/p>m/p≥2p。

实际计算中,为处理误差引入了一个梅滕斯系数0.56145948,不等式左右都乘以一个系数,不等式仍然成立,0.56145948*m*∏(p-2)/p>0.56145948* 2p,
当p趋近于无穷大时,与p对应的最小m对应的偶数2m-1的双计哥猜数大于0.56145948* 2p,大于1。
【经验证,当p大于等于127时,即有0.56145948*m*∏(p-2)/p>0.56145948* 2p】

哥德巴赫猜想得证!
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-12 23:56 , Processed in 0.122868 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表