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程中永多元勾股数总通解式

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发表于 2021-12-2 05:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
四元勾股数全通解公式
m^2+n^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2-k^2)/(2k)
其中,m、n、为正整数,k是(m^2+n^2)的因子,k<√(m^2+n^2),且
(m^2+n^2-k^2)能被(2k)整除;
五元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2-k^2)/(2k)
其中,m、n、为正整数,k是(m^2+n^2+w^2)的因子,k<√(m^2+n^2+w^2),且
(m^2+n^2+w^2-k^2)能被(2k)整除;
多元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+…+s^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2+…+s^2-k^2)/(2k)
其中,m、n、为正整数,k是(m^2+n^2+w^2+…+s^2)的因子,k<√(m^2+n^2+w^2+…+s^2),且
(m^2+n^2+w^2+…+s^2-k^2)能被(2k)整除。
 楼主| 发表于 2021-12-2 11:17 | 显示全部楼层
四元勾股数全通解公式
m^2+n^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2-k^2)/(2k)
其中,m、n、为正整数,k是(m^2+n^2)的因子,k<√(m^2+n^2),且
(m^2+n^2-k^2)能被(2k)整除;
五元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2-k^2)/(2k)
其中,m、n、w为正整数,k是(m^2+n^2+w^2)的因子,k<√(m^2+n^2+w^2),且
(m^2+n^2+w^2-k^2)能被(2k)整除;
多元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+…+s^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2+…+s^2-k^2)/(2k)
其中,m、n、w、…、s为正整数,k是(m^2+n^2+w^2+…+s^2)的因子,k<√(m^2+n^2+w^2+…+s^2),且
(m^2+n^2+w^2+…+s^2-k^2)能被(2k)整除。
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 楼主| 发表于 2021-12-3 13:00 | 显示全部楼层
请老师们审核一下?谢谢老师!
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 楼主| 发表于 2021-12-4 11:41 | 显示全部楼层
本文给出的通解公式,从理论价值上来看,要略胜一筹于丢番图的勾股数公式吧?因为这个公式是无限项平方和的,而且可以快速求出结果。
请老师们验证!如果能给个赞!更好!谢谢!
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 楼主| 发表于 2021-12-6 03:31 | 显示全部楼层
三元勾股数总通式
a^2+b^2=c^2
a=n,b=(n^2-K^2)/(2k)
c=b+K  
其中,n为正整数n>K,K是n^2的约数,且(n^2-K^2)能被(2k)整除。



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发表于 2021-12-8 20:13 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-12-5 19:31
三元勾股数总通式
a^2+b^2=c^2
a=n,b=(n^2-K^2)/(2k)

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 楼主| 发表于 2021-12-8 23:49 | 显示全部楼层

老师您好,感谢您关注!您的公式很好啊!只是部分解,是吗?
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发表于 2021-12-9 20:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2021-12-9 12:12 编辑
费尔马1 发表于 2021-12-8 15:49
老师您好,感谢您关注!您的公式很好啊!只是部分解,是吗?


终于研究出了五元勾股数组通解公式
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