程中永多元勾股数总通解式

费尔马1

四元勾股数全通解公式
m^2+n^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2－k^2)/(2k)
其中，m、n、为正整数，k是(m^2+n^2)的因子，k<√(m^2+n^2)，且
(m^2+n^2－k^2)能被(2k)整除；
五元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2－k^2)/(2k)
其中，m、n、为正整数，k是(m^2+n^2+w^2)的因子，k<√(m^2+n^2+w^2)，且
(m^2+n^2+w^2－k^2)能被(2k)整除；
多元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+…+s^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2+…+s^2－k^2)/(2k)
其中，m、n、为正整数，k是(m^2+n^2+w^2+…+s^2)的因子，k<√(m^2+n^2+w^2+…+s^2)，且
(m^2+n^2+w^2+…+s^2－k^2)能被(2k)整除。

费尔马1

四元勾股数全通解公式
m^2+n^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2－k^2)/(2k)
其中，m、n、为正整数，k是(m^2+n^2)的因子，k<√(m^2+n^2)，且
(m^2+n^2－k^2)能被(2k)整除；
五元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2－k^2)/(2k)
其中，m、n、w为正整数，k是(m^2+n^2+w^2)的因子，k<√(m^2+n^2+w^2)，且
(m^2+n^2+w^2－k^2)能被(2k)整除；
多元勾股数全通解公式
m^2+n^2+w^2+…+s^2+b^2=(b+k)^2
b=(m^2+n^2+w^2+…+s^2－k^2)/(2k)
其中，m、n、w、…、s为正整数，k是(m^2+n^2+w^2+…+s^2)的因子，k<√(m^2+n^2+w^2+…+s^2)，且
(m^2+n^2+w^2+…+s^2－k^2)能被(2k)整除。

费尔马1

请老师们审核一下？谢谢老师！

费尔马1

本文给出的通解公式，从理论价值上来看，要略胜一筹于丢番图的勾股数公式吧?因为这个公式是无限项平方和的，而且可以快速求出结果。
请老师们验证！如果能给个赞！更好！谢谢！

费尔马1

，，，，

费尔马1

三元勾股数总通式
a^2+b^2=c^2
a=n，b=(n^2-K^2)/(2k)
c=b+K  
其中，n为正整数n>K，K是n^2的约数，且(n^2-K^2)能被(2k)整除。

朱明君

费尔马1 发表于 2021-12-5 19:31
三元勾股数总通式
a^2+b^2=c^2
a=n，b=(n^2-K^2)/(2k)

费尔马1

朱明君 发表于 2021-12-8 20:13

老师您好，感谢您关注！您的公式很好啊！只是部分解，是吗？

朱明君

费尔马1 发表于 2021-12-8 15:49
老师您好，感谢您关注！您的公式很好啊！只是部分解，是吗？

终于研究出了五元勾股数组通解公式

wlc1

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