已知 ABCD 是正方形，E,F 是 BC,CD 上两点， ∠EAB=22°，∠DFA=67°，求 ∠FEA

永远

趣味几何题，求问号处角度

永远

感觉初中方法算不出来，我用高中知识写了两大页，那么问题来了，谁会初中方法

FGNBGHJUOI

可能像角格点问题，虽然这个图的几何形式上不像

但感觉答案会像角格点那样的，整数的答案~~

都是猜的，嘿

luyuanhong

kanyikan

标准的初中题，半角模型。

波斯猫猫

思路（平几法）：借楼上图。在CD上取DG=BE，连AG，EG，则△AEG是等腰三角形.

由条件易得底角∠AEG=67°。因∠AFD=67°，故四点A,E,F,G共圆.

所以，∠AEF=∠ADG=68°.

kanyikan

FGNBGHJUOI

是半角模型的话，那就挺简单了，也不是很难，没仔细看，这题好大的坑

luyuanhong

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。

王守恩

luyuanhong 发表于 2021-12-16 10:52

谢谢陆老师！

\(一，角格点问题。连接AC\)

   \(\frac{\sin(45^\circ)\sin(k-22^\circ)\sin(22^\circ)\sin(k)}{\sin(45^\circ)\sin(k+45^\circ)\sin(23^\circ)\sin(112^\circ-k)}=1\ \ \ 解得\ k=∠FEA=68^\circ\)

\(二，(FC)^2+(CE)^2=(EF)^2\)

   \(\big(\frac{\sin(23^\circ)}{\sin(68^\circ)}\big)^2+\big(\frac{\sin(22^\circ)}{\sin(67^\circ)}\big)^2=\big(\frac{\sin(22^\circ)}{\sin(67^\circ)\sin(\theta)}\big)^2\ \ (1)\ \ 解得\ \theta=∠FEC=44^\circ\)

   \((1)\ 化简：\frac{\sin(\theta)\sin(23^\circ)\sin(67^\circ)}{\cos(\theta)\sin(22^\circ)\sin(68^\circ)}=1 \ \ \ \ 45^\circ=22^\circ+23^\circ=a+b\ \ 恒有:\theta=2a\)

   \(即:正方形ABCD，E,F 是 BC,CD 上两点， ∠EAF=45^\circ，则∠CEF=2 ∠EAB\)