是否存在函数 f(x)=x^2+px+q（p,q 为实数）使得方程 f(f(f(x)))=0 恰有 7 个不同实根?

Future_maths · 发表于 2022-2-5 18:36

可以证明：不存在这样的函数。

Future_maths · 发表于 2022-2-6 15:48

wintex · 发表于 2022-2-7 21:56

Future_maths 发表于 2022-2-6 15:48

謝謝老師

cgl_74 · 发表于 2022-2-10 00:52

对3楼future_math的解法提出一些商榷。
相反的，我经过一些嵌套计算，没有发现不成立7个根的充要条件。我猜测7个根的条件是存在的，因为参数的可选项很多；但是给出一个实例需要计算机辅助或者更复杂的计算，我出门在外，一时半会还给不出来。
当然我也可能是错误的，毕竟实例还没找出来。

Future_maths · 发表于 2022-2-10 12:43

cgl_74 发表于 2022-2-10 00:52
对3楼future_math的解法提出一些商榷。
相反的，我经过一些嵌套计算，没有发现不成立7个根的充要条件。我 ...

谢谢，我的证明确实有些问题。

lihp2020 · 发表于 2022-2-10 14:32

本帖最后由 lihp2020 于 2022-2-10 14:41 编辑

感觉有问题重新思考一下

Future_maths · 发表于 2022-2-10 15:09

Future_maths · 发表于 2022-2-10 15:10

现在把解答改正过来了。

Future_maths · 发表于 2022-2-10 15:15

附件的名字搞错了，应该是“证明方程有7个不同的实数根”

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