已知正数 a+b+c=1 ，求证：1／a+1／b+1／c ≥ 9

中国上海市

正数a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥9

Future_maths

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

liangchuxu

就是均值不等式性质，

luyuanhong

波斯猫猫

证：因三个正数a﹑b﹑c 满足a+b+c=1 ，

故1／a+1／b+1／c =（a+b+c）／a+（a+b+c）／b+（a+b+c）／c

=b／a+c／a+a／b+c／b+a／c+b／c+3≥ 6+3，即1／a+1／b+1／c ≥9

（当且仅当a=b=c=1/3时等号成立）。