前 MAA 主席苏宇瑞：数学与你的幸福

luyuanhong

前 MAA 主席苏宇瑞：数学与你的幸福

作者 | 苏宇瑞

译者 | 赵学信

来源 | “数理人文”公众号

作者简介：

苏宇瑞（Francis Edward Su），毕业于哈佛大学，现为哈维穆德学院（Harvey Mudd College）讲座教授，2015--2017 年担任美国数学协会（MAA）主席。苏喜爱教学与数学推广，曾获 MAA Hasse 奖和 Haimo 奖。他以本文为基础撰写的专著 Mathematics for Human Flourishing 将于 2020 年 1 月出版。

译者简介：

赵学信，网站工程师。兼事翻译、写作。

本文改写自苏宇瑞 2017 年在 AMS 与 MAA 的联合数学大会上，为美国数学协会主席任期届满所做的卸任演说。原文（题为 Mathematics for human flourishing）刊登于 The American Mathematical Monthly 124 (2017), no. 6。中译文刊登在《数理人文》第 13 期（2018 年 1 月），简体中文版刊登于《数理人文》公众号（ID: math_hmat），本刊感谢作者与 MAA 授权翻译。


本文作者（苏宇瑞提供）

人人皆无声哭喊，渴望被另眼阅读。

—— 西蒙娜·韦伊 [7, p.188]

克里斯多夫是亚特兰大附近一所联邦重监里的受刑人。他从 14 岁起就误入歧途，中学没念完，染上毒瘾，到了 21 岁时，因为涉及一连串持械抢劫案而被判刑 32 年入狱。

现在，你心中大概对克里斯多夫的模样有个概念，而且或许正纳闷为何我的演讲要以他的故事当开场白。当你想到做数学的人（不管是有能力做数学，或是想要做数学），你会想到克里斯多夫吗？

然而，他在入狱七年后写了一封信给我，他写道：“我一直对数学有偏好，但因为自小生活在不良的环境，我从来不曾了解教育的真正意义，以及受教育的好处……最近三年我购买且研读大量书籍，以获得深刻和具体的数学知识，包括高中代数 I、高中代数 II、大学代数、几何、三角、微积分 I 和微积分 II。”

克里斯多夫写信向我求教如何再往下学。当你想像是哪些人在学数学，你会想到克里斯多夫吗？

人人皆无声哭喊，渴望被另眼阅读。

西蒙娜·韦伊（ Simone Weil）是知名的法国宗教神祕主义者，也是广受喜爱的哲学家，但或许较少人知道，她是数论大师安德列·韦伊（André Weil）的妹妹。


西蒙娜·韦伊摄于 1921 年（来源：Wiki）

对西蒙娜而言，阅读某人意谓对他做诠释或做评断。她等于是说：每个人都默默渴望被以不同方式来评断。我有时会想，西蒙娜是否是为自己呐喊。因为她也喜欢并且参与数学，但总是拿自己和哥哥比较。她曾写道 [6, p.64]：

十四岁时，我陷入了某种青春期难免的无底绝望，因为天赋平庸，我认真考虑寻死。我哥哥天资卓越，他的童年和青年期可与帕斯卡（Blaise Pascal）相比，这令我明白自己的低下。我不介意没有外在的成就，令我悲伤的是我被排拒在那座超验的王国之外，那是真理所在、唯有真正的伟人才能进入的国度。我宁可死也不愿失去真理而活。

西蒙娜的哲学著作里不时举数学为例，所以我们知道她喜欢数学。而且我们也可以看到她和哥哥及布巴基学派（Bourbaki）数学家合拍的照片。我常想，若不是活在安德列的阴影下，她和数学的关系会是如何。

人人皆无声哭喊，渴望被另眼阅读。


布巴基学派 1938 年会议，左起西蒙娜·韦伊、Pisot、安德列·韦伊、Jean Dieudonné、Claude Chabauty、Charles Ehresmann、Jean Delsarte（来源：Wiki）

身为美国数学协会（Mathematical Association of America, MAA）的主席，你可能认为我和数学的关系一直很稳固。我不喜欢“成功”这个字眼，但人们看到我，会认为我很成功，彷彿数学成就的真正衡量标准是我所拿到的研究赞助，或我发表的大量论文。

我和克里斯多夫一样，从小就喜爱数学，但我是在德州南部的乡下小镇长大，机会并不多。我大部分的高中同学甚至都没上大学。我会升学是因为我父亲是大学教授，即使如此，我现在知道的许多数学职涯机会，我的父母当时都不知道。

在德州大学（University of Texas）时，我对数学的喜爱益加加深，于是申请到哈佛大学唸博士学位。但在哈佛，我觉得格格不入，因为我不是来自常春藤学校，而且不像我的同学，入学前就已修完洋洋洒洒一大串研究所课程。我觉得我就像西蒙娜，身处在一群未来的安德列之中，心想若我不能和他们一样，我就永不可能在数学上有前途。

有位教授跟我说，我根本不该进研究所，这令我想了很多问题，其中之一是：我为什么想做数学？其实这也是我希望在座各位认真思考的大哉问：

为何要做数学？

问题很简单，但却值得深思。因为你的答案会强烈影响你认为谁可以做数学，以及你如何教数学。

监禁在囚室里的克里斯多夫为何要学微积分，即使他明知还得再过 25 年他才能重获自由，才能运用这门学问？为何西蒙娜会对超验的数学真理如此着迷？当某人被委婉的或直接的告知她不配学数学时，为何她【译注：作者全文皆以“她”作为第三人称单数代名词】还会继续坚持下去，或是仍把自己当成数学人？

现在，我们的世界同样也在质问它和数学的关系。处身在数字革命所造成的社会大变革，以及信息经济的大转换，我们正在见证人类工作和生活方式的快速转变。然而我们在公共领域却也会听到一些声音说着“中学生不需要学几何”，或是“高等数学就留给数学家吧”。另一方面，即使某些数学家不愿承认，但他们拒绝教低年级的数学课，或是把数学系当成挑研究生的筛选工具，其实也就发出了相同的信号。

数学专业受到来自内部和外部这类声音的威胁，它颠覆了社会对数学和数学家的看法。而且我们这一行的现状令人沮丧。总统科学科技顾问会议（President's Council of Advisors on Science and Technology）在 2012 年的报告指出，数学基本课程是造成学生没有读完 STEM（科学、科技、工程、数学）学位的主要障碍。我们并没有尽到教好学生的责任，而且就像大多不公不义的事一样，受害最深的是那些最弱势的人。

我希望我们数学社群可以另辟新路前进。这或许需要我们对于谁可以做数学，以及该如何教数学要有新的观点。但是新方法不能对严格性打折扣，也不能降低对学生的要求，却仍然可以吸引更多人念数学，因为他们可以看到数学如何连结到他们最深的人类欲望。

所以若你问我：为何要做数学？我会回答：数学可以助人获得幸福。

数学的目的是使人幸福。

活得好的人生即是幸福的人生。古希腊用 eudaimonia 一词来表达幸福【译注：eudaimonia 一般认为应译为苏宇瑞纳入原文的 human flourishing，意谓所有美德实践的最后目标。本文皆直接译为“幸福”】，他们认为它是众善之善，一切良善构成的良善。希伯来语也有类似的词：shalom 通常用于问候。shalom 有时译为“平安”，但它的涵义远远更为丰富。祝某人“shalom”是希望他幸福美满。阿拉伯语也有一个类似的词：salaam。

亚里士多德问的一个基本问题是：人要如何才能得到幸福？什么是活得好的人生？亚里士多德会说，幸福来自于实践美德。希腊人对美德的概念是：产生卓越行为的卓越特质。所以美德不只限于道德特质，例如勇气和智慧也是美德。


亚里士多德大理石半身像，翻自西元前 3 世纪希腊铜像（来源：Wiki）

今天我希望说服你的是：做数学可以培养使人幸福的品德。不管你从事哪种行业，这些品德都会大有裨益。而要达到良好品德，则要经由人类的基本欲望。

luyuanhong

我想谈的是人人皆有的五种欲望。首先是：

1. 游戏（PLAY）

知道如何游戏是一项愉快的天赋。

—— 爱默生（Ralph Waldo Emerson）[2, p.138]

想想看幼儿如何游戏。游戏很难定义，但我们可以思考它具有的几项性质。例如，游戏应该有趣且是自愿的，否则就没人肯玩。游戏通常会有某种结构 —— 即使是幼儿，也知道“躲猫猫”遵守某种模式 —— 但是游戏在结构内也有很大的自由。这些自由可以引发出探索，像是“如果我们再玩一次躲猫猫，你会躲在哪里呢？”游戏的结果通常没有严重后果，且它的探索常可导致某种惊喜，例如玩躲猫猫时出现在不同地方。当然动物也会玩游戏，但人类游戏的不同之处在于心智和想像力扮演了更重要的角色。

试想魔术方块或桌上游戏神奇形色牌（Set）。它们有着结构与自由之间的互动，而且输赢没有严重后果，但如果解开魔术方块，或是找出可以配成组的形色牌，却可以带给人愉悦。

数学家以心智为游戏场，我们玩的是模式（pattern），在某些公设的结构之内，我们运用自由来探索其结果，若是发现真理，则觉得欣喜。我们甚至有一整个领域叫做“休闲数学”（recreational mathematics）！还有哪门学科会有个分支冠上“休闲”之名？你可曾听过“休闲物理学”或“休闲哲学”？

数学游戏所培养的品德可让我们在每个生活领域都能得到幸福。例如，数学可培养乐观心态 —— 你能够长久面对一个谜题，是因为你预期最终能解决它。数学游戏也可以建立社群 —— 你可以跟别人分享解题的喜悦。数学还可以培养毅力 —— 就像每周练足球可以锻炼肌力，让你在下一场球赛变得更强，每周做数学探索，即使你没解出现在的问题，也可以让你更有能力解下一个问题，不管是怎样的问题。这是为何 MAA 会支持像美国数学竞赛（American Mathematics Competitions）和普特南竞赛（Putnam Competition）等计划的原因。我们透过建立孩子们的乐观心态、毅力和社群意识，来帮助他们茁壮。你可能已经听说，今年（2016）的国际数学奥林匹亚竞赛，MAA 协助培训的美国队再度蝉联冠军。但你可能不知道，担任美国队教练的罗博深（Po-Shen Loh）也邀请其他国家的队伍来一起培训。你瞧，社群比竞赛更重要。这种合作的佳例令新加坡总理印象深刻，还向奥巴马总统公开致谢。这才是真正的游戏：团队之间进行友好的竞争。

游戏是人类幸福的一部分，没有游戏，就不可能幸福。

如果数学有助于人类获得幸福，在考虑怎么教以及教什么人时，我们就必须强调游戏的角色。每个人都可以玩游戏，每个人都乐于游玩，每个人都可以在数学游戏中得到有意义的经验。

然而要教游戏是很难的，甚至比讲课还难！因为你必须对课堂上发生的任何状况有所准备，但这也更有趣。游戏的感受是让探索式学习或其他各种主动式学习（active learning）那么有成效的原因之一。已经有明显的证据表明，主动式学习可以让学生学得更好。

今年在数学科学联合委员会（Conference Board of the Mathematical Sciences）上，我和其他数学组织的主席共同签署了一项声明，提倡主动式学习，文件可在联合委员会的网站上看到。如果你想查看主动式学习成效的证据，在这项声明中附有背景资料。

所以，教学生玩吧。

人类的另一个基本欲望是：

2. 美（BEAUTY）

没有诗人的灵魂，无法成为数学家。

—— 柯瓦列夫斯卡娅（Sofia Kovalevskaya）[3, p.316]


柯瓦列夫斯卡娅（来源：Wiki）

我们之中有谁不喜欢美的事物呢？美丽的夕阳，绝妙的奏鸣曲，深刻的诗句，优雅的证明。

数学家和科学家对宇宙定律的简洁、规律和有序感到惊叹，称之为“美”。他们觉得这是超越一切的。为何数学的力量如此强大？诺贝尔奖物理学家维格纳（Eugene Wigner）用“数学不合理的有效性”【编注：中译文链接】，来形容数学解释自然科学的能力。爱因斯坦也问道：“数学既然是一种与经验无关的人类思维产物，它怎么能够如此美妙的适应现实的客体呢？”

然而数学家并不以证出定理为满足，我们往往还要寻找最佳的证明，亦即最简洁或最悦目的证明。数学家用一个词专门来形容这种证明 —— 我们称之为“优雅的”（elegant）。艾狄胥（Paul Erdos）经常提到上帝手中的“天书”（The Book），一切定理的最优雅证明都记在这本书里。

用这种方式学数学，可以培养超越和喜乐的品德。喜乐指的是秩序之美所带来的惊奇、敬畏或愉悦。超越指的是接受整体奥秘的能力。体验数学之美可以带来超越性的喜乐。

如果数学有益于人类幸福，我们必须帮助他人看见数学之美。

但是美的概念不一而足，所以透过美来提倡数学的方法也必然会是多样的 —— 透过美术，透过音乐，透过模式，透过严格的论证，透过简洁优雅但深刻的理念，透过这些理念在现实世界各个领域的奇妙应用。

人类的第三个基本欲望是：

3. 真理（TRUTH）

Quid est veritas?（真理是什么？）

—— 彼拉多（Pontius Pilate）[5, p.153]


真理是什么（Quid Est Veritas）？耶稣和彼拉多。俄国画家 Nikolai Ge（1831--1894）作于 1890 年，现收藏于莫斯科 Tretyakov Gallery（来源：Wiki）

“真理是什么？”这个问题很重要，在今日尤其如此。每一天似乎都有更多关于假新闻如何影响 2016 年总统大选的讨论。有些人鄙弃寻求真相的努力，说道“谁知道什么是真的？”

然而在某些情境下，人们会不计代价追寻真理，特别是在事关重大时。当我父亲罹患癌症时，我们想知道哪种疗法有最大的治愈机会。我们必须要知道，因为这是他的生命所系。

追寻真理一直是科学事业的核心。我用“追寻”一词，是因为科学研究并不是去确认一些很容易验证的简单陈述，像是“我这杯咖啡是热的”。反之，科学需要研究的是答案并非显而易见的问题。“重力波是否存在？若存在，我们如何侦测？”这就需要追寻。我们先提出假说（“重力波存在”），然后设计实验来检验假说。我们寻找证据，而如果发现了，我们仍要问：是否可能还有别的解释？

数学家要证明或否证一个命题时，或许会从第一原理开始做逻辑推导，也可能是建构一个数学模型来回答问题。

这些方法培养我们严格思考（rigorous thinking）的品德：能够妥善处理想法，用这些想法构筑明晰的论证。此一品德对我们的每一生活领域都大有裨益。我们应该把这种推理能力用于公共事务，数学社群里已有许多人在报纸上撰写评论文章，这便是是一种实践。我们应该有更多人参与，才能塑造大众对于数学的观感。

我建议学术机构应该重视教研人员所写的公共议题文章。读这些文章的人会多过读我们任何学术论文的人。公共议题写作也是学术活动，它涉及严格的论证，必须接受编辑审阅，而且 —— 借用美国国家科学基金会（NSF）的用语 —— 它的影响更广大，且其影响在数字时代还能被衡量。

追寻真理会在我们心中先形成了谦逊的品德。牛顿说：“我不知道世人怎么看我，但对我自己而言，我只不过是个在海边玩耍的孩子，时不时为了发现一颗较光滑的卵石，或是一个较漂亮的贝壳而分心，而真理的大海在我面前却全未探索。”[1, p.407] 他的意思是：我们知道的愈多，就愈了解还有更多是我们仍未知的。而且我们学会在有反例表明我们的猜想错误时，能够承认错误。事实上，我甚至要说，反例在数学里有独特的地位 —— 我们赞扬反例。我们甚至拿它当书名，就像《拓朴学反例》或《分析学反例》。我们乐于承认自己犯错！

所以当学生走上追求真理之路时，她便先有了某种谦逊之心。她以诚实和正直的态度，严格的处理想法。她看重真实性，明确区分差别，这是知性谦逊的美德，是我们所珍惜的。我认为 2016 年两党的政治论述都缺乏谦逊。我希望在公共领域能有更多的知性谦逊。

我们必须在教学中塑造谦逊的品德，而且我们应该明确告诉学生，由此培养的谦逊美德可以让他们终身受益。我们能教给学生的一项最重要技能，是让他们能知道自己的论证何时错了。在座有多少人曾在考试中出过极难的问题，然后收回来的是学生胡诌乱写的解答，希望能碰运气得到一些分数？我现在在考试时都明确告诉学生，即使她写的是不完整的证明，若是能诚实交代哪里有漏洞，我会多给一点分数。用这种方式，我收到的是更加认真思考的答卷。

数学还能培养审慎的品德。我们知道论证的极限，我们不会过度推广。我很喜欢我的朋友史威尔（Rachel Schwell）的说法：“我想数学有助于我比较不会对人以偏概全。比方说，我不会因为某人很穷，就认为她没受教育，就像我不会因为一个数是整数，就认为它是正数。即使我知道它非负，也不能因此认定它是正的，虽然就概率言，它可能是正的！所以我不会冒然做这种自动联想。”

我们能否帮助学生理解，审慎的品德对人生十分重要？

luyuanhong

人类的第四个基本欲望是：

4. 正义（JUSTICE）

正义。随时准备承认：他人，与我们当场看见他（或想到他）时所读到的非常不同。更确切来说，在他身上读到的肯定有所不同，而且和众人在他身上读到的也许全然相异。

人人皆无声哭喊，渴望被另眼阅读。

—— 西蒙娜．韦伊 [7, p.188]


正义女神。壁画（局部）。Luca Giordano（1634--1705）作于意大利佛罗伦萨 Palazzo Medici-Riccardi（来源：Wiki）

明美（Akemi）念大学时是跟我一起做研究的学生。她连结博弈论和种系发生学（phylogenetics）的创新论文发表在一本评价很高的数学生物学期刊上。她进了一所顶尖的研究型大学攻读博士，所以当我听到明美读了一年就放弃时，感到非常讶异。

她告诉我很多负面经验。她的指导老师一直很不愿意跟她会面讨论，而且女性的身份让她得面对不愉快的处境。她举了一个例子：

有一门课，我的作业从开始就一直得到 10/10 的评分，打分数的是助教。有天，杰夫（一个共同的朋友）告诉我，他跟助教出去玩，席上有人问助教分析课上得怎么样。他不停谈着有个叫明美的“家伙”，“他”的作业写得多好，写得多清晰等等。杰夫告诉他我是女生时，助教听了吓了一跳。（杰夫会说这件事，是因为有人从我的名字看不出性别，而且发现后居然反应那么大，他觉得很好笑。）自此之后，我的作业评分掉了很多，考试给分也很严苛 —— 扣分的理由大多很含糊，像是“请详述”。我并不觉得我对课程的理解这么快或这么大幅的突然下降……

希望你也同意，这种情形很不对劲。如果你胸中涌起一股怒意，那你正体验到幸福的征兆：争取正义的欲望。正义意味着把错事导正。而正义感是促成行动的强大推力。

人类的幸福需要正义。我们公正对待他人，也被人公正对待，我们才能有幸福，体验到 shalom（平安祥和）。

西蒙娜了解到若要矫正不义，必须改变我们怎么看待他人：“在他身上读到的肯定有所不同，而且和众人在他身上读到的也许全然相异。人人皆无声哭喊，渴望被另眼阅读。”

在急着谴责明美的助教之前，我们必须先明白：以别种方式阅读他人，得从我们自己开始。那位助教可能甚至没察觉他做了什么事。这是潜在偏见的问题：下意识的刻板成见幽微的影响了我们的决策。我担任 MAA 主席期间的一项宝贵经历是参加了一个关于潜在偏见的工作坊，我在那里深深明白，即使我尽量避免，还是免不了有偏见。我们都带着偏见而不自觉。无数实验确认了以下这种结果：当收到两份几乎相同的履历表，其中一份用的是刻板印象较偏爱的名字，另一份是刻板印象较负面的名字（例如女性、少数族裔等），评选者给前者打的分数会较高。即使评选人来自刻板印象较不利的群体时，依然如此。

这就是为何作业规范很重要。MAA 现在有一份挑选委员会成员的参考文件，称为“避免潜在偏见”（Avoiding Implicit Bias），其中列出许多研究证实可以减少潜在偏见效应的行为准则，例如要有充裕的决策时间，扩大候选人的来源。即使你不相信有偏见，这些仍是很好的做法。现在每当 MAA 要指派委员会时，都会派发这份文件。

你看，我们已体认到，即使人们是公正的，即使他们希望公正，但如果社会的结构和行为惯例是不公的，这个社会可能就是不公的。唯一能让整个社会都幸福的，是这社会必须是公正的。人们常说，要知道一个社会公正与否，就看它如何对待最弱势的成员。

所以，我以最谦卑的心来问：我们是否是一个公正的社群？

若你相信数学有益于人类幸福，而且我们教数学是要协助人们获取幸福，那么只要环顾一下现场，你会看到，我们并没有帮到我们所有的学生。数学社群的成员结构，和美国整体的人口结构并不吻合。有些群体被我们整个遗弃掉，使得他们未能在数学这一行得到生涯发展的好处。

所以我们必须谈论种族，但这很困难。它会引发复杂的情绪，尤其因为我们国家在过去一年发生的种种，所以更是如此。在数学社群里，我们要做到能够更自在的谈论种族，能倾听彼此的经验，且愿意承认它的存在。若你想以有尊严的方式对待他人，那么当他们受伤时，你不会漠视他们的伤痛。你会问：“你遭遇过什么痛苦？”

仅仅说“我没想过种族”是不够的。因为在团体里，一个成员怎么做会影响到全体。对于我们这些来自少数种族的人，我们没有本钱说“我没想过种族”，因为种族议题无时无刻不在影响我们。所以我想建议各位，让我们每个人都试着展开对话，让我们勤于倾听，审慎发言，而且当有人说错话时，能彼此不计较。一旦我们开始对话，这些都会发生，当有人犯错时，我们需要有包容的雅量 —— 这远胜过互不交谈。

既然要有对话，我先来起个头吧。我在德州长大，住在一个白人和拉丁美洲裔混居的地区。我很早就知道我们家的习惯和我朋友不同 —— 我的穿着不同，饭盒里的食物也不同 —— 凡此种种造成我难以融入。我想当白人。不要拉美裔，因为白人比较受人尊敬，而亚裔的我总是落单。我找不到可效法的亚裔美国人楷模，所以我努力学白人的举止，即使我一点都不白。

但是另一方面，在华人社群里，我也是难以融入。我不会说中文，举止不像华人。在中国餐馆里，我被当成白人。你可知道，正宗的中国餐馆通常会有一份特殊菜单，一份只给华人看的秘密菜单？真正的好东西都在那里。但是除非我主动索取，否则他们不会拿给我。其实他们还劝阻我说：“你不会喜欢那份单子上的菜。”

换成数学，我们会把秘密菜单给谁看？我们会栽培谁去学更多数学课？我们会劝谁不要去浏览秘密菜单？

请别误会，我不是要抱怨我的种族，当个亚裔有时也是有好处的。人们会期待我在数学和科学表现较好，相信这也是我学得好的原因之一。因为现在有一个公认的理论叫“期望效应”（expectancy effect），它指出老师的期望会影响学生的表现。

我第一次不觉得是少数族群，是在搬到加州之后，那里有很多亚裔美国人。在德州，我常被问：“你英文真好！你是从哪儿来的？”

“德州。”

“不，我问的是你真正从哪儿来？”

这在加州从不会发生，在加州有一种自由感，因为我不再遭遇这类言语的芒刺。

近年来，我已经习惯在数学研讨会上看到一大片的白色脸孔。所以当我被选为 MAA 主席时，连我自己都有点讶异，居然有位专谈美籍亚裔议题的知名博客注意到此事，而且还特别写了一篇文章。这位作者署名“亚洲怒汉”（Angry Asian Man），他在 MAA 网站上看到历届主席的照片。推算起来亚裔数学家应该人数不少，但他看到除了我之外，历届主席都是白人，所以他把文章取了一个反讽的标题：“总算，有个数学好的亚洲人了”。

我是 AMS（American Mathematical Society，美国数学学会）和 MAA 里第一个来自有色人种的主席。当你考虑谁会是优秀的领导者时，很容易忽略少数民族，亚洲人当然也在内。这或许并非故意的，当被问到谁适合担任这个或那个职位时，你想到的常会是类似现在在这位置上的人，潜在偏见很容易就这么渗入了。

我是因为深爱着数学社群才提出这项讨论。我希望大家都能幸福，而且有一些办法可以让我们做得更好。

2015 年时，我很荣幸能参与筹办 MSRI-UP 计划，这个暑期研究计划主要是针对弱势背景的学生：家中第一个大学生，拉美裔或非洲裔的小孩等。我请他们协助我准备这场演讲，告诉我他们学数学时遭逢的障碍。

其中一位在那年暑假表现很棒的学生，告诉我她回校后上分析课的经验。她说：“虽然课程很难，但更困难的是承受教授的羞辱。他让我们觉得我们的资质不配学数学，甚至劝我们去改念‘较简单’的专业。”因为如此，再加上其他经验，结果她转去读工程。

容我说清楚：绝对没有什么好理由去告诉学生她不配学数学。那得由学生自己决定，而不是你。你只看到了她进展过程中的片段，但你没看见整个轨迹，你无法知道她在未来会如何成长、茁壮，但你可以帮助她达成。

当然，如果学生想继续走数学这条路，你应该坦率直言，告诉他们还需要精进哪些技能；但如果你把数学看成能帮助他们获得幸福的手段，何不鼓励他们多学数学呢？

那年暑假的另一个学生奥斯卡，也告诉我他主修数学的经验。因为背景的关系，他和同学不一样，进大学之前没有预修任何学分。他说：

然而上复变课时，我才发现我一路走来和别人大不相同。有位同学在黑板上解题，过程中涉及一些复杂的推导。那同学省略了很多步，只交代说：“我想这里的代数不必详述……毕竟我们都是跳级免修微积分的！”教授也认同的点点头，有些同学还笑出声来。我轻声指出，我是上大学后才学微积分的。教授真的很惊讶，说：“哇，我不知道这事！有意思。”对于我不是数学生涯上一路顺遂的“典型数学系学生”，我不知道该觉得骄傲还是羞愧。我是对自己起点落后还能念数学感到一丝骄傲，但我也忍不住觉得我似乎根本没资格修那门课。

奥斯卡之所以能修那门课是因为另一位教授的大力支持。奥斯卡又说：

她提供我第一个研究机会，而且总是鼓励我研读更难的数学。我也能向她吐露身为数学系少数族群的种种内心挣扎，因为她是女性，所以能感同身受！我的复变分析教授后来也成为我的指导老师之一。我想那对她不过是个有趣的时刻，因为她当时没想到她的反应会伤到我（而且我也不觉得那是她的错！）。情形比较像是，我因为是数学背景很弱的少数族群而产生不安全感，至于她的反应只是雪上加霜。

请注意，奥斯卡的背景并不“弱”，他的背景很标准。

我很高兴能跟大家报告，奥斯卡和他那年暑假的营队伙伴，刚有一篇论文发表在 AMS 的期刊上，奥斯卡现在念研究所了。

奥斯卡的故事告诉我们有人支持的重要性，若有一位老师愿意说：“我看到你了，我想你在数学上有前途。”这对于弱势群体和女性格外重要，因为已经有太多声音在说他们根本不行。你愿意当那位支持者吗？

如果我们教数学的目的是要帮助学生获得幸福，那么我们就不该设定框架，使得背景不好的聪明学生处于弱势，或是让他们觉得格格不入。我知道这在学生之间会不经意发生，但我们身为教师，必须为系上文化把关。当我在哈佛读研究所时，系里有一门普通微积分课，另有一门荣誉微积分课叫 Math 25，在这之上，还有一门给数学背景非常强的人读的超级荣誉班叫 Math 55。讽刺的是，我经常遇到荣誉班的同学觉得自己不适合念数学，只因为没进到超级荣誉班。我必须一直安抚他们说“背景并不等于能力”，我有时希望研究所甄选也能记住这点：“背景并不等于能力。”正如我的朋友韦列兹（Bill Velez）所说的：如果你希望你的博士班有更多有色人种学生，那你必须停止用背景来选学生，开始改用能力来选学生。然后，支持他们。已经有太多声音对他们说，他们不属于这里。所以，当一个支持者！

我知道我们的社群追求公正，想做对的事，所以如果你想和学生或同事展开对话，但不知如何开始，有个第三人或许会有帮助。我很愿意担任第三人。我在协会通讯 MAA FOCUS 上写了一些关于这类课题的文章，文章也都放在我的网页上。你不妨请学生先读这些文章，然后再跟他们讨论。我保证花这些时间是值得的。

因为我们不是数学机器。我们活着，我们呼吸，我们有感觉，我们会流血。如果你的学生陷入挣扎而你视而不见，他们的学习会断线而无效果。如果数学不能深刻连结到某些人类欲望：游戏、寻找真理、追求美感、争取正义，那我们何必还要在乎数学？你可以当那个连结者。

所以，让我向在座的各位提出挑战。找一位你知道遇到困难的学生，当他们的长期支持者。方法之一是到数学联盟（Math Alliance）上登记当指导老师。这项由科兹可（Phil Kutzko）主持的计划，旨在确保每位有天分且有志深造的弱势美国学生，能有研读数理科学博士学位的机会。

找出一位学生，当他们的支持者！当那个对学生说“我看到你了，我想你在数学上有前途”的人。当那个帮他们寻找机会的人。当那个把他们拉向美德的人。当那个若他们翘课时打电话问他们“一切可好？最近过得如何？”的人。

我知道我请求的事并不容易，而且很花时间。但我们是数学家……我们知道如何处理困难问题。我们有贯彻到底的毅力。我们有谦逊之心，在犯错时愿意认错，而且能从中学习。我们有乐观态度，相信我们的苦工不致白费，有超越的信念，相信我们的耕耘，最后能在学生身上看到成果。

因为我请求你做的是你在师生关系中早已知道，可以把我们都拉向美德的事。

我要求你的是：

5. 爱（LOVE）

我若能说万人的方言，并天使的话语，却没有爱，我就成了鸣的锣，响的钹一般。

——使徒保罗 [4, p.2017]


爱与美的女神维纳斯的诞生。Sandro Botticelli（1445--1510）作于 1484--85。现藏于意大利 Uffizi Gallery（来源：Wiki）

爱是最伟大的人类欲望。爱人或被爱都是人类幸福的最高标记。因为爱促成所欲 —— 游戏、真理、美和正义 —— 同时也被所欲促成。

人人皆无声哭喊，渴望被另眼阅读。每个人都默默渴望被爱。在狱中的克里斯多夫不只是要寻求数学建议，他也是在寻求连结，期望有人能来到他的数学空间，对他说：“我看见你了，我和你一样对数学有超常的热情，你是属于这里的。”

在读研究所时，我曾深陷绝望，和一位说我不属于这里的教授，为了许多与学业无关的事而争执，甚至已经确定自己待不下去而开始找工作，此时有位教授来找我，成为我的支持者。他说：“我宁可你来我这儿，而不是放弃。”所以我站在这里请求各位，去找出陷于挣扎的学生，爱他们，当他们的支持者！

最后，我要以西蒙娜·韦伊的这段省思做结。她与自己在数学上的不安全感搏斗后，看见了通过挣扎获致美德的道路，而且她挣扎的经验或许也能帮助别人。她写道 [6, pp.115--116]：

全心全意爱人，只不过在于能对他说：“你遭遇过什么痛苦？”这是认识到受苦者并不仅仅是集合里的一个单位，或是“不幸者”这个社会范畴的一个样本，而是感受到他也是人，和我们完全相同，只是在某一天被伤痛打上了特殊印记。因此，知道如何注视他便已足够，且也是必须做的。

这种注视首先需要全神贯注。让灵魂先清空自己的内在，以接纳被注视者，接纳原原本本、真真正正的他。

这唯有专注的人才能办到。

于是，看似悖谬的是，即使是一篇写坏的拉丁文作文或一道解错的几何题，只要我们付出正确的努力，或许有朝一日会有大用。当机会来临时，它会让我们更能够在受苦者最困蹇的时刻，给予他们真正需要的救助。

对于能够掌握这项真理，且愿意把这个果实分享给他人的青少年，学习可以有最完满的心灵效用，这是与其他任何宗教信仰大不相同的。

学术领域里蕴藏了珍珠，它稀有到值得我们卖尽一切家产、不留分文以换取。

西蒙娜·韦伊发现了透过挣扎获致美德的道路。她理解数学有助于人类幸福，而且数学经验与爱是不可分割的！

一起赏玩数学问题的朋友间的爱。

共同培养出品德的师生之间的爱。

像美国数学协会这样的社群里的爱，我们在这里彼此合作，迈向共同的目标：透过数学所塑造的知识和品德，帮助每个人获得幸福。

感谢各位给我机会在这两年为大家服务。Shalom and salaam，我的朋友。祝平安如意。愿你和你所有的学生都能获得幸福。

参考文献

1. D. Brewster, Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir Isaac Newton, Vol. II. Thomas Constable, Edinburgh, 1855.

2. R. W. Emerson, Emerson in His Journals. Ed. J. Porte. Harvard Univ. Press, Cambridge, MA, 1982.

3. S. Kovalévsky, Sónya Kovalévsky: Her Recollections of Childhood. Trans. I. F. Hapgood. Century, New York, 1895.

4. The New Oxford Annotated Bible with Apocrypha (NRSV). Oxford Univ. Press, New York, 2010.

5. Vulgate New Testament. Samuel Bagster and Sons, London, 1872.

6. S. Weil, Waiting for God. Trans. E. Craufurd. G. P. Putnam's Sons, New York, 1951.

7. S. Weil, Gravity and Grace. Trans. A. Wills. G. P. Putnam's Sons, New York, 1952.

延伸阅读

▼ Kevin Hartnett, To Live Your Best Life, Do Mathematics. Quanta Magazine (2017/02/02)。这是 Quanta Magazine 对本文作者之访谈，颇值一读。

https://www.quantamagazine.org/m ... rancis-su-20170202/

▼ THE MATHEMATICAL YAWP 是本文作者经营的博客：里面有本文的原文。

https://mathyawp.wordpress.com