优美震撼的素数合成公式荟萃

白新岭

二生素数二元合成运算
人们一直以来，对哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，津津乐道，而实际上那些所谓的证明着都在自欺欺人
没有自己的见解和独特的观点，只是对自己认为的方法大力宣传，而却不知，越抹越黑，真正好的
数学工具是可以解决一篮子问题，不能说只对哥德巴赫猜想作用，对孪生素数猜想起作用，而稍加变动
或增加难度，就无能为力了，感叹数学问题的艰辛。对于数论问题，其实那个问题也不是省油的灯。
闲话少说，今天给大家讲解的是用孪生素数中项的合成问题，即李明波网友的猜想A，及猜想B。当然，
为了保护自己著作权，所以没有从开头谈起，没有序言，没有导引，直入主题，以后方便的时候，会
说清楚产生问题的渊源，那时，会从排列组合，乘法原理，加法原理，线性不定方程的解组数如何
统计等等内容说起，那样说脉络清晰，不至于看不懂。而今天是单刀直入，不拖泥带水，一步就到位
    分析问题之前，我们先看一个恒等式：\((P-2)^2\)=\(P^2-4P+4\)=P(P-4)+4,这里出现了一个
常数4，它是分不净的（奥，忘了说了，那个式子是总合成方法数，P是要分的份数），素数P是任意
指的，一个常量要想分成P份，要想分净很难，那它又是如何分配的呢？它的分配有内部合成确定。
对于二生素数来说，它有两个元素（-k，k），当然这里的k是二生素数（P，P+2k）中的k值，我们
先不考虑一个普遍意义的k值，今天只考虑k=1的情形，即孪生素数（P，P+2），以后我们会介绍，
什么是素数式，今天对素数式就不下定义了，因为分析问题，首先要找到分析对象，这里的素数式
就是我们分析这类问题的对象，孪生素数（P，P+2），这种表达式是相对的，去掉素数P，则为
（0,2），这种表示形式在网上也是可以查到的，然后中项置零，则孪生素数的表示形式（-1,1），
这里的-1,1称谓二生素数的内部合成元素，如果用减法“-”作为二元合成运算符，则得到的合成值
是四生素数；如果采用加法“+”运算符，就是二生素数中项合成6n类数了，\({{P_1+(P_1+2)}\over 2}+{{P_2+(P_2+2)}\over 2}\)
这里的“+”与“-”运算符不同于四则运算中的加减。
孪生素数        (P,P+2)               
孪生素数式        （0,2）               
中项置零        （-1,1）        它们是一个整体       
内部合成        -1        1       
-1        -2        0       
1        0        2       
相对余数        统计2
-2        1
0        2
2        1
合计        4
素数式/素数        2        3        5        7
-1        1        2        4        6
1        1        1        1        1
未被占用类        0        0        0        0
占位占位        占        占        2        2
占位占位        占        占        3        3
占位占位        占        占        占        4
占位占位        占        占        占        5
外部合成                       
素数2        0               
0        0        只能合成        整除2的数

素数3        0               
0        0        只能合成        整除3的数

素数2,3的        作用结果        只能合成        整数6的        正整数

素数5        0        2        3
0        0        2        3
2        2        4        0
3        3        0        1

5的剩余类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9

到素数5，外部合成已经走上正规，即各种剩余类都能被合成，而实际上，所谓走上正规是指，内部
合成方法已经提现，明确各种剩余类的合成方法数，合成方法是受内部合成所控制的，内部合成的“0”
就是外部合成的“0”，它们的增减方向一致，因为常量4是正值，所以除平均方法数外，它们是多出来
未被分配的方法，内部合成中剩余类0，有两种合成方法，所以，外部合成中，剩余类0也比平均数(P-4)
多两种合成方法，即为（P-2)种合成方法；在内部合成中，±2的剩余类也多1种合成方法，所以它们的
合成方法数是（P-3）种，除了这3种剩余类，其余的剩余类各自拥有（P-4)种合成方法。
素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
7的剩余类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25

白新岭

上边已经叙述了，用合成方法论推导孪生素数中项合成数公式的全过程。对于里边不能理解，不懂的地方，敬请见谅，因为涉及到著作权问题，暂不加详细解释。
         如果有那位高人，看懂了此法，用它把哥德巴赫猜想，或孪生素数猜想给证明了，那也是在我预料之中的，因为我只所以，发表用孪生素数中项合成6n类数的主题，而没有用合成方法论直接去证明哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，就是不愿意在：合成方法论著作发表以前，过早的把它透露出去，有顿悟者，肯定他以前在这门口徘徊过，只是不能的门而入罢了。

白新岭

孪生素数中项合成6n类数的数量公式：
\(G_2(6n)\)=6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({{P_i-2}\over{P_i-4}}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪生素数对的数量)^2\over{6n}\),当然，孪生素数对的数量可以用哈代-李给的孪生素数对的数量公式代替，还可以用积分式子代替。∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)的极限值也可以给出，然后就像孪生素数常数那样使用，而不必每次都去求它的值。
\(P_i\)整除6n，±2模\(P_j\)的余数，与6n模\(P_j\)的余数，同余。

白新岭

到底有几个对哥德巴赫猜想，孪生素数猜想感兴趣，都是叶公好龙罢了，真给一条龙，你敢去尝试吗？不敢，连想象都会感觉恐怖，所以，你并不喜欢龙，只是一种说辞。所以，你也对哥德巴赫猜想不感兴趣，人云亦云而已。

白新岭

一切二生素数(P,P+2k)中项合成6n类数的数量公式：
\(G_2(6n)\)=6∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)∏\({{P_i-2}\over{P_i-4}}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((二生素数的数量)^2\over{6n}\),当然，还可以用积分式子代替二生素数的数量。∏\((1-{4\over(P-2)^2})\)的极限值也可以给出，然后就像孪生素数常数那样使用，而不必每次都去求它的值。
0≡6n|\(P_i\)，±2k≡6n|\(P_j\).
这是加法合成，如果是减法，则用范围内的二生素数的数量代替，下边的除6n，变成除范围值，其余不变，连乘积系数仍就对应着合成数6n而言，也就是说，此时的6n与范围值N之间没有互相牵制关系，各自自由独立。

白新岭

当P是素数，而且P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。谁都知道（P，P+2）为孪生素数对。我们可以把（P,P+2,P+6)或者（P,P+4,P+6)成为3生素数群；4生素数群为（P,P+2,P+6,P+8)，仅此一种（指总间隔最短的4生素数群），也可以称为四胞胎素数群。一般k生素数群的数量与A*∫{1/[LN(n)]^k}d(n)=A*\(\int_1^n{1\over{{LN}^k(n)}}d_n\)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。孪生素数对的系数为2倍的孪生素数常数；3生素数群的系数为：2.85824917688516 ；
5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；
4生素数群的系数在基础数学中有。6生的我计算后给出。
有编程能力的网友可以验证它是否正确。
这里所说k生素数群是指最密的k生素数群（前后两个素数的差值最小）。

系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K=∏\({P^{k-1}*(P-k)}\over(P-1)^k\)的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K=∏\({1-{1\over P}}\over(1-{1\over P})^k\)的连乘积，只是（P-K）及\((1-{k\over P})\)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。

白新岭

原创：k生素数——快讯
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
在这个连接的2#楼，熊一兵先生给出了这样的\(C_3\)极限表达式（它是最密三生素数的系数）
\(C_3\)=C(3,5≤P）=\({9\over 2}{\displaystyle\prod_{5≤P}}{\lbrack 1-{3\over(P-1)^2}-{2\over(P-1)^3}\rbrack}\)≈2.85681402......，（13.3）（11.26）

独舟星海

由k生素数系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K，当k=3时，素数2时，2^(3-1)*(2-1)/(2-1)^3=2^2;素数3时，3^(3-1)*(3-2)/(3-1)^3=3^2/2^3；所以。素数2,3作用的结果为：2^2*3^2/2^3=9/2，即为连乘积前的\(9\over2\),当素数P≥5时，\({P^2*(P-3)}\over(P-1)^3\)=\({P^3-3P^2}\over(P-1)^3\)=\({P^3-3P^2+3P-1-(3P-1)}\over(P-1)^3\)=(1-\({3P-1}\over(P-1)^3\))=(1-\({3P-3+2}\over(P-1)^3\))=(1-\({3(P-1)+2}\over(P-1)^3\))=(1-\(3\over(P-1)^2\)-\(2\over(P-1)^3\)).

独舟星海

由k生素数系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K，当k=4时，素数2时，\(2^{(4-1)}*(2-1)\over(2-1)^4\)=\(2^3\);素数3时，\(3^{(4-1)}*(3-2)\over(3-1)^4\)=\(3^3\over 2^4\)；所以。素数2,3作用的结果为：\(2^3\)*\(3^3\over 2^4\)=\(27\over 2\)，即为连乘积前的\(27\over2\),当素数P≥5时，\({P^3*(P-4)}\over(P-1)^4\)=\({P^4-4P^3}\over(P-1)^4\)=\({(P^4-4P^3+6P^2-4P+1)-(6P^2-4P+1)}\over(P-1)^4\)=\({(P-1)^4-(6P^2-4P+1)}\over(P-1)^4\)=1-\((6P^2-4P+1)\over(P-1)^4\)=1-\({6(P^2-2P+1)+8(P-1)+3}\over(P-1)^4\)=1-\(6\over(P-1)^2\)-\(8\over(P-1)^3\)-\(3\over(P-1)^4\)

白新岭

\(C_4\)=\({27\over 2}{\displaystyle\prod_{5≤P}}{\lbrack 1-{6\over(P-1)^2}-{8\over(P-1)^3}-{3\over(P-1)^4}\rbrack}\)≈4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)