请教老师们如下算式的值是多少？

cuikun-186

请教各位老师如何计算ln1+ln2+ln3+…+ln6888=?

波斯猫猫

先生，ln6888！

yangchuanju

标准式的初中题，1-6888的自然对数累加值等于53990.29，
其中6888的自然对数值等于8.837536。
如想要ln1+ln2+……+ln（k）的通项表达式请找费尔马帮忙！

cuikun-186

有朋友问r2(6888!)中的表法数至少有多少个？

现在有了：

r2(6888!)≥[6888!/(ln6888!)^2]=[6888!/(53990.29)^2]=112*6885!

r2(6888!)≥112*6885!


yangchuanju
sum就是累加函数呀！或用Excel的Σ直接求和


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杨老师知识渊博！！！

Treenewbee

stirling 公式

\[ln(n!)=(n+\frac{1}{2})ln(n)+\frac{1}{2}ln(2\pi)-n+\frac{1}{12n}\]

cuikun-186

Treenewbee 发表于 2023-1-20 18:00
stirling 公式

\[ln(n!)=(n+\frac{1}{2})ln(n)+\frac{1}{2}ln(2\pi)-n+\frac{1}{12n}\]

按照先生的公式计算如下；
ln(6888!)=(6888+1/2)ln6888+0 5*ln6.28-6888+1/12*6888
=60877-6888+1
=53990

cuikun-186

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，阶乘的计算复杂度为线性。当要为某些极大大的n求阶乘时，常见的方法复杂度不可接受。斯特林公式能够将求解阶乘的复杂度降低到对数级。而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义。在数学分析中，大多都是利用Г函数、级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导，很为繁琐冗长。近年来，一些国内外学者利用概率论中的指数分布、泊松分布、χ2分布证之。

cuikun-186

Treenewbee 发表于 2023-1-20 18:00
stirling 公式

\[ln(n!)=(n+\frac{1}{2})ln(n)+\frac{1}{2}ln(2\pi)-n+\frac{1}{12n}\]

老师好，我看这个斯特林公式可以修改为：

ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1

当然这是取整方案下的近似值

非常感谢老师提供的这个公式，

非常有用，再也不用excl计算了！

cuikun-186

根据斯特林公式求ln3248！的整数值:
ln(3248!)=(3248+0.5)ln3248-3248+1=23019

cuikun-186

本帖最后由 cuikun-186 于 2022-12-31 16:25 编辑


ln3248!=ln1+ln2+ln3+…+ln3248
利用自然对数累加得到：
1-3248的自然对数累加值等于23109.62
其中3248的自然对数值等于8.085795
[ln3248!]=23019