p，q是命题。证明\(\neg p\vee q\Leftrightarrow p\to q\) 过程中的两个问题。

wufaxian

p，q是命题。证明\(\neg p\vee q\Leftrightarrow p\to q\)  


问题1 ：作为证明的前置知识，给出如下结论。请看下图红线部分。为什么必须同时为假，才能说p或q为假呢？我的困惑在于pvq 是否可以看作一个并集(如果不可以，那我应该如何看待pvq)，那么p或q只有一个是假命题应该就可以定义  pvq是假命题。就好比两幅古画AvB只要有一幅画是假的。我就可以说两幅古画AvB不真吧。如果我的思路不对，请告诉我应该如何正确理解。

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问题2:请看下图的证明过程。证明\(\neg p\vee q\Leftrightarrow p\to q\)   ，为了简化讨论过程，我们假设p是真命题，只要推出q是真命题时等价关系就成立。
这个证明逻辑我觉得有点问题。根据条件1\(\neg p\vee q\) 是真命题，条件2  p是真命题，确实可以推出q是真命题。 但是这无法证明\(p\to q\)  是真命题吧。 关键是\(\to\) 没有被证明。

举个例子，p:4是偶数  q: 大象是动物。 此时确实存在\(\neg p\vee q\) 是真命题  ，同时p是真命题。 根据图中逻辑，确实可以推出q是真命题。但是你不能说以上逻辑可以推出 \(p\to q\)  是真命题吧？ 我觉得只能推出q是真命题。而\(\to\) 没有得到证明！


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kanyikan

上面给出的证明十分扯蛋。
正确的证明方法是，列出两个命题的真值表，比较这两个真值表，由于它们完全一样，所以这两个命题等价。

wufaxian

kanyikan 发表于 2023-1-10 17:19
上面给出的证明十分扯蛋。
正确的证明方法是，列出两个命题的真值表，比较这两个真值表，由于它们完全一样 ...

谢谢回复。请问关于这个问题你有什么好教材，文章，视频推荐么？

波斯猫猫

看看复合命题及其使用的逻辑联结词：且，或，非的含义嘛，还要注意不要把等价，推出和蕴含搞混了。
在你的┐p∨q＜＝＞p→q中，如，p:3＞2，q:∣x∣≥0,则┐p：3≤2。
而┐p∨q：3≤2或∣x∣≥0，3＞2推不出∣x∣≥0，3＞2也不蕴含∣x∣≥0，更莫说等价了。

也不晓得上面的东西是你自己弄的还是教科书上的。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2023-1-10 18:30
看看复合命题及其使用的逻辑联结词：且，或，非的含义嘛，还要注意不要把等价，推出和蕴含搞混了。
在你的 ...

是B站视频的内容。其实我是想搞懂：“ 如果p是假命题 ，则p->q 永远是真命题。无论q是假命题还是真命题。”

请问有什么书籍，文章 或视频 推荐么？ 只要能搞懂引号中的内容就可以。

波斯猫猫

以前职高人教版有，普高有一段时间有，现在皆不知。要不查数学词典嘛。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2023-1-10 18:50
以前职高人教版有，普高有一段时间有，现在皆不知。要不查数学词典嘛。

你说“职高人教版有”。请问书名是什么？或者作者，ISBN号也可以